河北省衡水市棗強(qiáng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，，（），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，是公比為2的等比數(shù)列，為公比是4等比數(shù)列，首項(xiàng)，，故選D.

2.如圖，正四面體的頂點(diǎn)分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（

）A．是正三棱錐B．直線平面C．直線與所成的角是D．二面角為參考答案：B3.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.集合如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．參考答案：B5.圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y＝－x的最小距離為()A．2－1 B．2C. D．1參考答案：A圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0可化為(x－2)2＋(y－2)2＝1，故圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑r＝1.圓心(2,2)到直線y＝－x的距離＝2.故動(dòng)點(diǎn)P到直線y＝－x的最小距離為2－1.6.某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則C．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件D．當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D7.在下列區(qū)間中，函數(shù)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A

B

C

D參考答案：D9.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，若關(guān)于x的方程有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ln（1﹣2x）的單調(diào)區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義，令t=1﹣2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，），∵函?shù)y=lnt在t＞0時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，則f（m）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性，利用整體代換求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案為5．13.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：14.設(shè)，，，，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列，則。15.已知a，b∈R，則“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的

條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若a＞1，b＞1，則a+b＞2，是充分條件，若a+b＞2，則推不出a＞1，b＞1，比如：a=0，b=3也可以，故答案為：充分不必要．16.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（2）

∴當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)或時(shí)，即或時(shí)，19.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對(duì)稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmin（x）=3．當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范圍為（2，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)倍角公式，兩角差的正弦公式，考查了三角函數(shù)最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與f（x）的最值關(guān)系問題，是中檔題．20.已知命題p：對(duì)?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)的化簡函數(shù)的解析式，求出命題p是真命題時(shí)的m的范圍；求出命題q為真命題的m的范圍，然后利用復(fù)合命題的真假求解即可．【解答】解：∵，∴p真時(shí)，m＜﹣2．∵△=m2﹣4≥0，∴q真時(shí)，m≤﹣2或m≥2，又“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，所以p，q一真一假，∴或，∴m=﹣2或m≥2．21.已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．參考答案：（1）；（2）略(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0,可建立關(guān)于a的方程求出a的值.（2）利用單調(diào)性的定義，分三步證明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判斷差值符號(hào)，第三步