貴州省貴陽市清鎮(zhèn)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，則a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．125 D．﹣131參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理可知，對(duì)已知關(guān)系式中的x賦值0與1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=?（﹣2）7=﹣128．令x=0得：（1+0）（1﹣0）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a7=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1+128=125．故選C．2.若關(guān)于x的不等式2－>|x－a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，圓與直線PF交于A，B兩點(diǎn)，若A，B是線段PF的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖，取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連結(jié)PE．∵A、B三等分線段PF，∴H也是AB中點(diǎn)，即OH⊥AB設(shè)OH=d，則PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，F(xiàn)H=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化簡得17a2=25c2，．即C的離心率為．故答案為：D

4.復(fù)數(shù)z滿足z（4+i）=3+i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題的計(jì)算題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．64 B．64﹣4π C．64﹣8π D．64﹣參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正方體去掉一個(gè)圓錐的．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正方體去掉一個(gè)圓錐的．∴該幾何體的體積=43﹣=64﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與球的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和，則為A．5

B．

C．

D．參考答案：答案：B7.如圖所示，向量的模是向量的模的倍，的夾角為,那么我們稱向量經(jīng)過一次變換得到向量.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)起始向量，向量經(jīng)過次變換得到的向量為，其中為逆時(shí)針排列，記坐標(biāo)為，則下列命題中不正確的是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略8.如圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．【解答】解：法一：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)i大于1000時(shí)，圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為4M，總試驗(yàn)次數(shù)為1000，所以要求的概率，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是．故選D．法二：隨機(jī)輸入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么點(diǎn)P（xi，yi）構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐設(shè)（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）為頂點(diǎn)的正方形．

判斷框內(nèi)x2i+y2i≤1，若是，說說明點(diǎn)P（xi，yi）在單位圓內(nèi)部（圓）內(nèi)，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)M若否，則說明點(diǎn)P（xi，yi）在單位圓內(nèi)部（圓）外，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)N第2個(gè)判斷框i＞1000，是進(jìn)入計(jì)算

此時(shí)落在單位圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為M，一共判斷了1000個(gè)點(diǎn)那么圓的面積/正方形的面積=，即π12÷1=∴π=（π的估計(jì)值）即執(zhí)行框內(nèi)計(jì)算的是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計(jì)圓周率π的方法，考查計(jì)算能力．9.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則（

）A．{1,2,3,4,5,6}

B．{7,8}

C．{3,4}

D．{1,2,5,6,7,8}參考答案：B由已知，，故選B.10.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計(jì)算即可．解答：解：∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模是

．參考答案：12.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則k的取值范圍是

；參考答案：略13.機(jī)動(dòng)車駕駛的考核過程中,科目三又稱道路安全駕駛考試,是機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)丝荚囍械缆否{駛技能和安全文明駕駛常識(shí)考試科目的簡稱假設(shè)某人每次通過科目三的概率均為,且每次考試相互獨(dú)立,則至多考兩次就通過科目三的概率為

．參考答案：

14.全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．參考答案：?x∈R，有x2+x+3≤0考點(diǎn)：命題的否定．專題：閱讀型．分析：利用含量詞的命題的否定形式寫出命題的否定．解答：解：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是?x∈R，有x2+x+3≤0故答案為?x∈R，有x2+x+3≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定形式．15.“霧霾治理”“延遲退休”“里約奧運(yùn)”“量子衛(wèi)星”“神舟十一號(hào)”成為現(xiàn)在社會(huì)關(guān)注的個(gè)熱點(diǎn)．小王想利用暑假時(shí)間調(diào)查一下社會(huì)公眾對(duì)這些熱點(diǎn)的關(guān)注度．若小王準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)査其中的個(gè)熱點(diǎn),則“量子衛(wèi)星”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的種數(shù)為______．參考答案：72【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析：①,由題目的限制條件分析易得“量子衛(wèi)星”有種安排方法,②,在剩下的4個(gè)熱點(diǎn)中任選3個(gè),安排在剩下的3個(gè)位置,即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析：①,小王準(zhǔn)備把“量子衛(wèi)星”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),則“量子衛(wèi)星”可以安排在后面的三個(gè)位置,有3種安排方法,②,在剩下的4個(gè)熱點(diǎn)中任選3個(gè),安排在剩下的3個(gè)位置,有種安排方法,則有種不同的安排方法；故答案為：72

16.若不等式與不等式的解集相同，則

參考答案：17.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，且，為常數(shù)列，則

.參考答案：考點(diǎn)：1.數(shù)列遞推式；2.裂項(xiàng)相消求和．【方法點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消在使用過程中有一個(gè)很重要得特征，就是能把一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)裂為兩項(xiàng)的差，其本質(zhì)就是兩大類型類型一:型，通過拼湊法裂解成；類型二：通過有理化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項(xiàng)型；該類型的特點(diǎn)是需要熟悉無理型的特征，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和階乘和組合數(shù)公式。無理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)的開方和，形如型，常見的有①；②對(duì)數(shù)運(yùn)算本身可以裂解；③階乘和組合數(shù)公式型要重點(diǎn)掌握和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使得線段的中點(diǎn)在直線上，為定點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為，由已知得，點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)，由拋物線的定義，得：，則.從而，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，則，，根據(jù)橢圓定義，得，則.從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）設(shè)點(diǎn)，，，則，，兩式相減，得，即因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，則，所以直線的斜率，從而直線的方程為，即，聯(lián)立，得，則，.所以設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以由，得，令，則.設(shè)，則.由，得，從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，故面積的最大值為.19.（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求a．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時(shí)，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．

20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意,恒成立的實(shí)數(shù)m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，說明理由.

參考答案：(1)，(2)21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求橢圓E的離心率；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若圓的面積為，求圓的方程．參考答案：1）設(shè)橢圓E的焦距為2c（c>0），因?yàn)橹本€的傾斜角的正弦值為，所以，于是，即，所以橢圓E的離心率

…………4分（2）由可設(shè)，，則，于是的方程為：，故的中點(diǎn)到的距離，

…………6分又以為直徑的圓的半徑，即有，所以直線與圓相切．

…………8分（3）由圓的面積為知圓半徑為1，從而，

…………10分設(shè)的中點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，則

…………12分解得．所以，圓的方程為．

…………14分22.（12分）設(shè)橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為