湖南省岳陽市范家園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖是數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長4、3的矩形，高為3的棱錐，高所在棱垂直底面矩形的一個(gè)得到，所以棱錐的體積為：=12．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“幾何體的直觀圖”的相互轉(zhuǎn)化的掌握情況，同時(shí)考查空間想象能力．2.已知雙曲線，與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】在拋物線中已知拋物線上的點(diǎn)，它到焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）為，這是拋物線的定義得出的結(jié)論，在解決與焦半徑有關(guān)問題時(shí)要善于利用，本題利用此結(jié)論易求得雙曲線民拋物線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)，從而再代入雙曲線方程再結(jié)合就易求得．3.已知直線(k＞0)與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A

B

C

D[來源:/]參考答案：B略5.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C6.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)最長的弦所在的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.對于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①為奇函數(shù)；②的最小正周期為，③在(0，上單調(diào)遞減，④x=是的一條對稱軸.其中真命題有A1個(gè)

B2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略8.若關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A.［-1，+］

B.［-1,8］

C.［0,5］

D.［0,8］參考答案：D略9.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩直線重合．故選：A．10.已知方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜4 B．a(chǎn)＞4 C．0＜a＜2 D．a(chǎn)＞2參考答案：B【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)y=|x2﹣a|的圖象（紅色曲線）和直線y=x﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得＞2，由此求得a的范圍．【解答】解：∵已知方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故函數(shù)y=|x2﹣a|的圖象（紅色曲線）和直線y=x﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有＞2，即a＞4，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查帶由絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中所有真命題的序號是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.參考答案：②③12.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為

，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1,2）時(shí)，最大值為4。13.袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為

．參考答案：0.6【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，基本事件總數(shù)n==10，這2只球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴這2只球顏色不同的概率為p=．故答案為：0.6．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．14.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為

．

參考答案：略15.已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.實(shí)數(shù)x、y滿足，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A取得最大值，經(jīng)過C取得最小值，若a=0，則y=z，此時(shí)z=ax+y經(jīng)過A取得最大值，經(jīng)過C取得最小值，滿足條件，若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值，在C處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值，在C處取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，綜上a∈[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論，是中檔題．17.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則___．參考答案：【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得,化簡得的值,再根據(jù),計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱,

,即,即,即,

則,

故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），拋物線上一點(diǎn)Q（m，）到焦點(diǎn)的距離為1．（Ⅰ）求拋物線C的方程（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M（0，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n（n∈N*）（?。┯洝鰽OB的面積為f（n），求f（n）的表達(dá)式（ⅱ）探究是否存在不同的點(diǎn)A，使對應(yīng)不同的△AOB的面積相等？若存在，求點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用Q（m，）到焦點(diǎn)的距離為1，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）（ⅰ）通過A點(diǎn)橫坐標(biāo)及直線過點(diǎn)M可得直線l斜率的表達(dá)式，將其代入S△AOB，計(jì)算即可；（ⅱ）設(shè)存在不同的點(diǎn)Am（m，），An（n，）（m≠n，m、n∈N*），利用f（m）=f（n），計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，∴拋物線C的方程為x2=2y；（Ⅱ）（ⅰ）∵直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，∴直線l的斜率存在，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：y=kx+2，聯(lián)立方程組，化簡得：x2﹣2kx﹣4=0，此時(shí)△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣4）=4（k2+4）＞0，由韋達(dá)定理，得：x1+x2=2k，x1x2=﹣4，∴S△AOB=|OM|?|x1﹣x2|=×2==2

（*）又∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為A（n，），又直線過點(diǎn)M（0，2），故k==﹣，將上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（n∈N*）；（ⅱ）結(jié)論：當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（4，8）時(shí)，對應(yīng)不同的△AOB的面積相等．理由如下：設(shè)存在不同的點(diǎn)Am（m，），An（n，）（m≠n，m、n∈N*），使對應(yīng)不同的△AOB的面積相等，則f（m）=f（n），即m+=n+，化簡得：m﹣n=﹣=，又∵m≠n，即m﹣n≠0，∴1=，即mn=4，解得m=1，n=4或m=4，n=1，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），（4，8）．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數(shù)有極小值．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；參考答案：（Ⅰ），令，令故的極小值為，得．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，令，，故在上是增函數(shù)由于，存在，使得．則，知為減函數(shù)；，知為增函數(shù)．又，，所以=3．20.（12分）等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：解：（1）設(shè)的公比為q，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件求出圓的切線方程，進(jìn)一步利用直線和曲線的位置關(guān)系求出切點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【詳解】解：（Ⅰ）曲線轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．直線l：，轉(zhuǎn)換為，所以圓心到直線的距離，所以曲線C被直線l截得的弦長為．（Ⅱ）與直線l垂直的直線設(shè)為：，由于直線EF與曲線C相切，所以圓心到直線的距離，解得或，所以直線EF的方程為或．所以設(shè)切點(diǎn)，故解得，或，解得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識，考查了在極坐標(biāo)系下直線與圓的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還要能結(jié)合圖形求解問題.22.(本小題滿分分)在銳角中，角、、所對的邊長分別為、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面積為,,求的值.參考答案：解(1)

:(1)

…………1分

…………2分為銳角三角形,