湖北省宜昌市高家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合T=則“”是“”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m+n=（） A．18 B． 16 C． 14 D． 12參考答案：A略3.函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是() A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≥－3

D．a(chǎn)≤－3參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式，即，兩邊除以，則,注意到直線：恒過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)圖象上恰有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)分別為，所以直線的斜率的取值范圍為，即.故選：A點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．5.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當(dāng)a=20時(shí)，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.若對(duì)任意的，函數(shù)滿足，則=(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于()．A.2

B.

C．

D．9參考答案：A8.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y的最大值和最小值分別為(

)A．3，－11 B．－3，－11C．11，－3

D．11,3參考答案：A略9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選B.10.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要條件

B．甲是乙的必要但不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為．12.（不等式選做題）不等式的解集是 .參考答案：略13.在平面上，，且，，．若，則的取值范圍是

．參考答案：分別以、為、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得.設(shè)，由得，即，，,即的取值范圍是.另，可看作直線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，明顯.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則__

________．參考答案：ln3；15.等差數(shù)列中，公差，，則_____________.參考答案：16.若函數(shù)，記，

，則

參考答案：，，，由歸納法可知。17.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：3+2【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，可得d＞0，由數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，可得b22=b1?b3，代入化簡(jiǎn)可得a1和d的關(guān)系，分類討論可得b1和b2，可得其公比．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴b22=b1?b3，即（a1+d）4=a12?（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1?（a1+2d）

①或（a1+d）2=﹣a1?（a1+2d），②由①可得d=0與d＞0矛盾，應(yīng)舍去；由②可得a1=d，或a1=d，當(dāng)a1=d時(shí)，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此時(shí)顯然與b1＜b2矛盾，舍去；當(dāng)a1=d時(shí)，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴數(shù)列{bn}的公比q==3+2，綜上可得數(shù)列{bn}的公比q=3+2，故答案為：3+2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2012?遼寧）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（Ⅱ）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．

【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，求出圓C1，C2的交點(diǎn)極坐標(biāo)，然后求出直角坐標(biāo)（用坐標(biāo)表示）；（II）解法一：求出兩個(gè)圓的直角坐標(biāo)，直接寫出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．解法二利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系求出，然后求出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圓，的極坐標(biāo)方程為ρ=2，圓，即的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，），（2，）．（II）解法一：由得圓C1，C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)（1，），（1，）．故圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為（或圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為）（解法二）將x=1代入得ρcosθ=1從而于是圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程的求法，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查計(jì)算能力．19.（本題滿分12分）已知中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，關(guān)于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面積，求角取最大值時(shí)的值．參考答案：（Ⅰ）顯然不合題意，則，即，即解得：故角的最大值為． --------------------6分（Ⅱ）當(dāng)=時(shí)，，∴，由余弦定理得：，∴，∴． --------------------12分20.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個(gè)焦點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過(guò)及的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，即

該直線與圓相切

雙曲線的兩條漸近線方程為……………2分

故雙曲線的方程為

又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為

,雙曲線的方程為………………4分

（2）由得

令

直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

因此

解得

……………8分

又中點(diǎn)為（

直線的方程為…10分

令得

的取值范圍是………12分21.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E． （1）求BD長(zhǎng)； （2）當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求證：AO=AD． 參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過(guò)比例關(guān)系求出BD即可． （2）通過(guò)三角形的兩角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法． 22.設(shè)函數(shù),.（1）求的極大值；（2）求證：（3）當(dāng)方程有唯一解時(shí)，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在.研究的值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由得從而在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

（2）證明：

分別令

，，