-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)（試卷滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在相應(yīng)表格內(nèi)）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．去年某市有5.6萬(wàn)名學(xué)生參加聯(lián)招考試，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．個(gè)體是每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)B．5.6萬(wàn)名學(xué)生是總體C．2000是樣本容量D．20000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本3．某學(xué)校對(duì)八年級(jí)1班50名學(xué)生進(jìn)行體能評(píng)定，進(jìn)行了“長(zhǎng)跑”、“立定跳遠(yuǎn)”、“跳高”的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試總成績(jī)劃分體能等級(jí)，等級(jí)分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個(gè)等級(jí)，該班級(jí)“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級(jí)學(xué)生這次體能評(píng)定為“較差”的頻率是（）A．2 B．0.02 C．4 D．0.044．有8張紅心、張黑桃撲克牌，背面朝上放在桌子上，從中任意摸出一張，若摸到紅心的可能性比摸到黑桃的可能性大，則的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．15．已知中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．兩個(gè)銳角都大于 B．兩個(gè)銳角都小于C．兩個(gè)銳角都不大于 D．兩個(gè)銳角都等于7．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）第7題圖A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)在上且，連接，，若，則（）第8題圖A． B． C． D．二、填空題．（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在試卷相應(yīng)位置上）9．2023年6月15日吉林一號(hào)高分系列衛(wèi)星成功發(fā)射，創(chuàng)造了我國(guó)航天單次發(fā)射衛(wèi)星數(shù)量最多的記錄．發(fā)射前為確保萬(wàn)無(wú)一失，工程師對(duì)運(yùn)載火箭的所有零部件進(jìn)行了檢查，則采用的調(diào)查方式是______．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）10．如圖，下面是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（轉(zhuǎn)盤(pán)均被等分），小明轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為_(kāi)_____．（填序號(hào)）第10題圖11．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為_(kāi)_____度．第11題圖12．一個(gè)口袋中有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么請(qǐng)你估計(jì)口袋中大約有______個(gè)白球．13．如圖，的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)．則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．第13題圖14．在中，分別是的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為，已知其中一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，后得到，則陰影部分面積為_(kāi)_____．第16題圖17．如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，以為邊向外作正方形，連接，若，則的最小值為_(kāi)_____．第17題圖18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．第18題圖三、解答題（本大題共10題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．20．（本題滿(mǎn)分8分）某中學(xué)舉行了心理健康知識(shí)測(cè)試，為大概了解學(xué)生心理健康情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)成績(jī)（單位：分）分成：，，，，五個(gè)組，并繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．圖1圖2請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題．（1）直接補(bǔ)全圖1中的統(tǒng)計(jì)圖，圖2中的______；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知組所占扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生約有多少人？21．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5米的正方形后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似看成點(diǎn)），記錄如下：擲小石子所落的總次數(shù)（小石子所落的有效區(qū)域內(nèi)，含邊界）50150300600小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)1035781490.2000.2330.2570.248（1）根據(jù)如表，如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為_(kāi)_____（精確到0.01）；（2）當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)時(shí)，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)最可能為_(kāi)_____；A．105 B．249 C．518 D．815（3）請(qǐng)你利用（1）中所得概率，估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是多少平方米？22．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在矩形中，與交于點(diǎn)．求與的周長(zhǎng)差．23．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．（1）平移線(xiàn)段得到線(xiàn)段，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，畫(huà)出線(xiàn)段．（2）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，畫(huà)出線(xiàn)段．（3）用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線(xiàn)段的中點(diǎn)．24．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，中，分別為的中點(diǎn)，連并延長(zhǎng)到，使，連．（1）直接寫(xiě)出：①四邊形的形狀為_(kāi)_____；②四邊形的形狀為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)?jiān)冖?、②兩個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)結(jié)論，并完成相關(guān)證明．25．（本題滿(mǎn)分10分）已知：如圖線(xiàn)段．（1）作一個(gè)菱形，使它的邊長(zhǎng)為，一條對(duì)角線(xiàn)為（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求該菱形的高．26．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在四邊形中，，，，，分別為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．27．（本題滿(mǎn)分12分）在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形中，由勾股定理，得，，又由矩形的性質(zhì)，得，所以．圖1圖2圖3圖4（1）【類(lèi)比證明】通過(guò)對(duì)菱形的探究，小明也得到了同樣的結(jié)論．如圖2，已知：四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：；（2）【歸納猜想】矩形、菱形都是特殊平行四邊形，于是小明猜想：任意平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和．你認(rèn)為小亮的猜想是否成立？如果成立，請(qǐng)利用圖3給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在中，的長(zhǎng)分別為是邊上的中線(xiàn)．則的長(zhǎng)是______．28．（本題滿(mǎn)分12分）我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候，常通過(guò)全等變換將分散的邊或角等條件相對(duì)集中在一起，構(gòu)建起新的聯(lián)系，從而解決問(wèn)題．通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的．（1）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，點(diǎn)分別是正方形的邊上的點(diǎn)，連接，若，則線(xiàn)段之間數(shù)量是______；（2）【類(lèi)比探究】如圖2，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，求的度數(shù)；（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形中，，．試探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．圖1圖2圖32023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題3分，共24分）題號(hào)12345678答案CBDACABB二、填空題（每題3分，共30分）9．普查 10．③①② 11．72 12．1413．16 14． 15．12 16．2517． 18．或或三、解答題（共10小題，合計(jì)96分）19．（本題滿(mǎn)分8分）證明：點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，在中，，．，四邊形是平行四邊形．20．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）組人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：圖1本次抽取測(cè)試的學(xué)生有（人），，即，故答案為20；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知組所占扇形圓心角的度數(shù)為；故答案為：；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生約有（人），成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生約有1700人．21．（本題滿(mǎn)分8分）解：（1）觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的頻率值穩(wěn)定在0.25，所以如果你擲一次小石子，那么小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的概率約為；故答案為：0.25；（2）當(dāng)擲小石子所落的總次數(shù)時(shí)，小石子落在正方形內(nèi)（含正方形邊上）的次數(shù)最可能為，只有249比較接近，故答案為：B；（3）設(shè)封閉圖形的面積為，根據(jù)題意得：，解得：，估計(jì)整個(gè)不規(guī)則封閉圖形的面積約是1平方米．22．（本題滿(mǎn)分8分）解：四邊形為矩形，，，，與的周長(zhǎng)之差為2．23．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）如圖，線(xiàn)段即為所求；（2）如圖，線(xiàn)段即為所求．（3）如圖，點(diǎn)即為所求．（方法不唯一）24．（本題滿(mǎn)分10分）（1）解：①矩形；（2）平行四邊形；（2）①證明，分別是邊的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形；②證明，分別是邊的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形．25．（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）如圖，菱形即為所求；（2）設(shè)菱形的高為．由題意，，，，則有，．26．（本題滿(mǎn)分10分）（1）證明：，為的中點(diǎn)，．分別為的中點(diǎn)．為的中位線(xiàn)，．，；（2）解：，，，，，，，，，，，．27．（本題滿(mǎn)分12分）（1）證明：四邊形為菱形，，，，，在Rt中，由勾股定理得，又，；（2）小亮的猜想成立證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延