關于固體中的原子擴散§7.1擴散定律及其應用一、擴散定律1855年，A.Fick總結了擴散規(guī)律第一定律：（Fick’sFirstLaw）單位時間內通過垂直擴散方向的單位截面積的擴散物質量（擴散通量）與該截面處的濃度梯度成正比。第2頁,共67頁，2024年2月25日，星期天如擴散沿x軸進行，則其中，D為擴散系數(shù)(m2/s)C為體積濃度(g/m3

或mol/m3)J為擴散通量(g/(cm2s)或mol/(cm2s))第3頁,共67頁，2024年2月25日，星期天負號表示擴散方向與dC/dx方向相反，即從高濃度向低濃度方向擴散Fick’sFirstLaw主要處理穩(wěn)態(tài)擴散（steady—statediffusion）問題,此時，C=C(x)，與時間t無關第4頁,共67頁，2024年2月25日，星期天例7.1如硅晶體中原來每10,000,000個原子含1個磷原子，經(jīng)過摻雜處理后其表面為每10,000,000個原子含400個磷原子。假設硅晶片厚0.1cm。試求其濃度梯度。以1)at%/cm;2)atoms/cm3·cm表示。硅的晶格常數(shù)為0.54307nm。解：計算原始及表面濃度：以原子百分比表示第5頁,共67頁，2024年2月25日，星期天Forsiliconcrystal,thestructureisdiamondstructure,thereare8atomsinacell.第6頁,共67頁，2024年2月25日，星期天所以，以atoms/cm3為單位的濃度為：第7頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第二定律（Fick’sSecondLaw）主要處理非穩(wěn)態(tài)（Nonsteady-StateDiffusion）問題如C=C(t,x)則有：第9頁,共67頁，2024年2月25日，星期天如D為常數(shù)，則：第10頁,共67頁，2024年2月25日，星期天一般形式：表明擴散物質濃度的變化率等于擴散通量隨位置的變化率第11頁,共67頁，2024年2月25日，星期天Fick’sFirstLaw易解（一階偏微分方程）Fick’sSecondLaw難解（二階偏微分方程）二、應用舉例下面舉例說明一些特殊情況下的解決方法第12頁,共67頁，2024年2月25日，星期天例7.2限定源擴散問題Au197

擴散物質總量恒定

Au198

在Au197的表面有Au198的薄層考察Au198在Au197的內部的擴散問題第13頁,共67頁，2024年2月25日，星期天解：已知：t=0時，x=0,C=

x=,C=0t>0時，x=0,J=0,C/x=0x=,C=0

對第14頁,共67頁，2024年2月25日，星期天可以證明有特解：其中，M為樣品表面單位面積上的Au198的涂覆量第15頁,共67頁，2024年2月25日，星期天如經(jīng)過擴散處理的時間為

，則對處理后的試件的擴散逐層做放射性強度I(x)的測定,則I(x)C即lnI(x)與x2的關系為一條斜率為1/4D的直線

第16頁,共67頁，2024年2月25日，星期天例7.3恒定源擴散擴散物質在擴散過程中在物體表面的濃度保持恒定

Cs第17頁,共67頁，2024年2月25日，星期天解：第18頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共67頁，2024年2月25日，星期天恒定源擴散的邊界條件為：t=0x=0C=Cs

x>0C=C0t>0x=0C=Csx>0C=C(x,t)第23頁,共67頁，2024年2月25日，星期天Cs—擴散物質在固體表面的濃度C0—擴散物質在固體內部的起始濃度C(x,t)—擴散物質在時間t時,距離表面距離x處的濃度D—擴散系數(shù)（diffusioncoefficient）第24頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共67頁，2024年2月25日，星期天例7.4對含碳0.20%的碳鋼在927oC時進行滲碳處理。設表面碳的含量為0.90%，求當距離表面0.5mm處的碳含量達到0.40%時所需要的時間為多少？(已知D927=1.28

10-11m2/s)解：已知：Cs=0.90%;C0=0.20%;x=0.5mm;Cx=0.40%;D=1.28

10-11m2/s

第26頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共67頁，2024年2月25日，星期天所以，z應該介于0.7112和0.7421之間。注意到：0.80-0.75=0.05erf(0.80)-erf(0.75)=0.00309第29頁,共67頁，2024年2月25日，星期天故erf(z)=0.7143=0.7112+x(0.000618)所以：x=5即z=0.75+5(0.001)=0.755第30頁,共67頁，2024年2月25日，星期天例7.51100oC時鎵在硅單晶片的表面上進行擴散。如硅晶體表面處鎵的濃度為1024原子/cm3

，求3小時后距離表面多深處鎵的濃度為原子1022原子/cm3

？(已知D1100=1.28

10-17m2/s)解：已知:Cs=1024

原子/cm3;C0=1022

原子/cm3;t=3(hours)=1.08

104(s)D=7.0

10-17m2/s第31頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共67頁，2024年2月25日，星期天所以，z應該介于1.8和1.9之間。注意到：1.9-1.8=0.1erf(1.9)-erf(1.8)=0.0037第34頁,共67頁，2024年2月25日，星期天故erf(z)=0.99=0.9891+x(0.00037)所以：x=2即z=1.8+2(0.01)=1.83第35頁,共67頁，2024年2月25日，星期天§7.2擴散的微觀機制一、擴散的機制主要有間隙機制、空位機制、填隙機制、換位機制等。參與擴散的可以是原子。也可是離子。第36頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

換位機制第40頁,共67頁，2024年2月25日，星期天二、原子熱運動與擴散設間隙原子由位置1運動到位置2，應克服勢壘

Gm=G2-G1。按照經(jīng)典理論，只有自由能高于G2的原子才可能發(fā)生遷移。為考察擴散與原子熱運動的關系，先考察相鄰兩個晶面的物質的遷移關系。第41頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第43頁,共67頁，2024年2月25日，星期天假設A、在給定條件下發(fā)生擴散的溶質原子跳到其相鄰位置的頻率（躍遷頻率）為

B、任何一次溶質原子的跳動使其從一個晶面I躍遷到相鄰晶面II的幾率為pC、晶面I和晶面II上的擴散原子的的面密度分別為n1和n2。

第44頁,共67頁，2024年2月25日，星期天則在時間間隔

t內、單位面積上由晶面I躍遷到晶面II上的溶質原子數(shù)為：NI

II=n1pt則在時間間隔

t內、單位面積上由晶面II躍遷到晶面I上的溶質原子數(shù)為：NIII=n2pt第45頁,共67頁，2024年2月25日，星期天如n1>n2,則單位面積的晶面II所得溶質原子凈值為：NI

II—NIII=n1pt—n2pt=Jt

J=(n1-n2)p式中：J為擴散通量(diffusionflux)第46頁,共67頁，2024年2月25日，星期天如相鄰兩晶面的面間距為a,則晶面的溶質原子的體積濃度C與溶質原子的面密度n的關系為:第47頁,共67頁，2024年2月25日，星期天而晶面II的體積濃度C2與晶面I的體積濃度C1的關系為：注意x軸與晶面垂直第48頁,共67頁，2024年2月25日，星期天對于三維體擴散，原子沿上、下、左、右、前、后六個方向遷移的幾率一樣，則：第49頁,共67頁，2024年2月25日，星期天但實際上擴散幾率在各方向上并不是一樣的，需要引入一個修正因子f:對空位擴散機制對金剛石結構：f=0.5BCC結構:f=0.72FCC結構和HCP結構:f=0.78第50頁,共67頁，2024年2月25日，星期天a主要由晶格點陣和晶格常數(shù)決定，一般為10-10m數(shù)量級躍遷頻率：這里：為原子的振動頻率

z為擴散原子的鄰近位置

P為鄰近位置可接納擴散原子的幾率第51頁,共67頁，2024年2月25日，星期天由熱力學，

Gm=

Hm-T

Sm

這里

Hm為激活焓；

Sm為激活熵對于晶體中的間隙擴散，間隙原子相鄰的間隙位置基本上是空的，故P=1D0為比例系數(shù)，又稱擴散系數(shù)，在方程的有效范圍內與溫度無關。第52頁,共67頁，2024年2月25日，星期天對于金屬晶體或非金屬的單質晶體，置換擴散主要以空位機制進行設空位濃度為Cv則有：第53頁,共67頁，2024年2月25日，星期天這里

Gf=

Hf-T

Sf

Gf為空位形成自由能;

Hf為空位形成焓；

Sf為空位形成熵。此時，P=Cv第54頁,共67頁，2024年2月25日，星期天表明置換擴散的激活能包括了原子躍遷激活能和空位形成能兩部分。因此，與間隙擴散相比，一般具有更高的擴散激活能和更低的擴散系數(shù)。第55頁,共67頁，2024年2月25日，星期天三、晶態(tài)化合物中的擴散按照熱力學的觀點，處于讓平衡的晶體內部總存在一定數(shù)量的點缺陷；稱為本征缺陷。以本征缺陷為主發(fā)生的擴散稱為本征擴散。為保持電中性，晶態(tài)化合物中的點缺陷一般是成對的復合點缺陷第56頁,共67頁，2024年2月25日，星期天如Schottkydefect—由一對正負離子空位組成Frenkeldefect—由一個離子空位和一個間隙同類離子組成設點缺陷的濃度為Cf則有N離子對數(shù)；n復合點缺陷對數(shù)；

Gf,

Sf,

Hf

為復合點缺陷形成自由能、形成熵、形成焓。第57頁,共67頁，2024年2月25日，星期天如擴散以空位機制進行，則本征擴散系數(shù)為：第58頁,共67頁，2024年2月25日，星期天本征擴散一般在高純晶體、高溫下才能發(fā)生