cion字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值

內(nèi)容分析

字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值是七年級第一學(xué)期第九章第一節(jié)內(nèi)容.在

人類發(fā)展的歷史長河中，先有量，再有數(shù)，從量到數(shù)是人類認(rèn)識上的第一次飛躍，

并由此產(chǎn)生了算數(shù)的理論.隨著生產(chǎn)的發(fā)展，用數(shù)來表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律就

顯得無能為力于是必然引起數(shù)學(xué)史上的第二次抽象，即用字母表示數(shù).有了字母

表示數(shù)，代數(shù)式、方程出現(xiàn)了，數(shù)學(xué)中的定理、性質(zhì)、定律、法則、運算定律等

也能用字母公式簡潔表達(dá)出來.

“代數(shù)式的值“是字母表示數(shù)之后的后續(xù)內(nèi)容，又可貫穿于初中代數(shù)學(xué)習(xí)的

始終.所以，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的理解代數(shù)的核心問題

——字母表示數(shù)、代數(shù)式的概念，也能讓學(xué)生為將來的函數(shù)學(xué)習(xí)作一個鋪墊.

知識結(jié)構(gòu)

模塊一：字母表示數(shù)

知識精講

1、字母表示數(shù)要注意的幾點:

數(shù)字與字母及字母與字母的乘號要省略;

除法運算要用分?jǐn)?shù)線來表示;

數(shù)學(xué)應(yīng)寫在字母的前面，當(dāng)字母前的數(shù)字是1的時候應(yīng)省略不寫（當(dāng)字母前的數(shù)字是帶

分?jǐn)?shù)時，一定要帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù);

班假暑級年七

主體為和的形式，后面有單位需加括號；

注意：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某

一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來.

2、代數(shù)式：用運算符合和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.

注意：單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中

的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.若結(jié)果中有多個字母，習(xí)慣上按26個字母的

先后順序.

例題解析

【例1】填空題

（1）某種足球。元，則漲價20%后是元；

（2）m箱橘子重xkg,每箱重kg；

（3）購買單價為a元的筆記本8本，共需人民幣元；

（4）小明的體重是akg,小紅比小明重。依，則小明的體重是kg；

（5）張師傅第一天生產(chǎn)。個零件，第二天比第一天減少5%,第二天生產(chǎn)零件個.

【難度】★

【答案】

【解析】

【例2】設(shè)某數(shù)為X,用x表示下列各數(shù):

（1）某數(shù)與上的差；

2

（2）某數(shù)的‘與」的和；

23

（3）某數(shù)與1的差的平方；

（4）某數(shù)與2的和的倒數(shù)；

（5）某數(shù)的30%除以a的商.

【難度】★

【答案】

【解析】

【例3】x表示一個兩位數(shù)，y表示一個兩位數(shù)，把x放在y的左面，末位再添上1得到

一個五位數(shù)，求這個五位數(shù)等于多少？

【難度】★

【答案】

【解析】

【例4】如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”....則搭〃條“金魚”需要火柴

多少根？

號WWW）

,卅由、..1條2條3條

【難度】★★

【答案】

【解析】

【例5】如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個

基礎(chǔ)圖形組成，....第〃（〃是正整數(shù)）個圖案中由_________個基礎(chǔ)圖形組成.

(1)(2)(3)

【難度】★★

【答案】

【解析】

《s假暑級年至

【例6】下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中代表窗紙上所貼的剪紙，則第〃個

圖中所貼剪紙“O”的個數(shù)？

【答案】

【解析】

【例7】某城市固定電話的收費標(biāo)準(zhǔn)是：三分鐘以內(nèi)（不足三分鐘按三分鐘計算）收0.22

元，以后每分鐘收0.11元，請寫出通話時間r分鐘應(yīng)交的電話費？

【難度】★★★

【答案】

【解析】

4/20

模塊二：代數(shù)式

知識精講

1、代數(shù)式的概念：代數(shù)式是用運算符號把表示數(shù)的字母連接而成的式子.

注：①單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；②“="不是運算符號，不能將等式與代數(shù)式混淆）

2、列代數(shù)式

①抓住關(guān)鍵性詞語，如“大"、”小”、”多”、”少”、”和”、”差”、”積”、”商”、”倍”、”分”等.

②理清運算順序.對于一些數(shù)量關(guān)系的運算順序，一般是先說的運算在前，后說的運算在后.

③正確使用括號.一般地，列代數(shù)式時，若先說低級運算，再說高級運算，則必須使用括號：

若相反則不需使用括號.

④正確利用“的”、“與”劃分句子層次.“的”字一般表示從屬關(guān)系，“與”字一般表示并列

關(guān)系.

例題解析

【例8】下列各式，哪些是代數(shù)式?

(1)x+6(2)a2+b=b+cr(3)4x+l>7

2

(4)0(5)——X(6)4。+3w0

3

(7)23-6(8)8/〃+2〃<0(9)a2-ab+b2；

s=；(4+〃)/；

(10)(11)+3Z?>0；(12)y

【難度】★

【答案】

【解析】

師生總結(jié)

1、等式、不等式、代數(shù)式有何區(qū)別？

2、初中的代數(shù)式分成哪幾種？

y

班假暑級年七

【例9】用代數(shù)式表示：

(1)比a的3倍還多2的數(shù)；(2)b的3倍的相反數(shù)；

3

(3)9減去y的9的差；(4)a、b兩數(shù)的和與。減去b的差的積;

3

(5)x、y平方的差；(6)x、y的差的平方.

【難度】★

【答案】

【解析】

【例10】寫出代數(shù)式：

(1)用代數(shù)式表示：x平方的倒數(shù)減去■!?的差.

2

(2)1千克桔子價格為a元，小明買了10千克桔子，用字母a表示小明買的桔子的總錢數(shù).

4

(3)X與y的'的和；

(4)比a與匕的差的一半小2；

(5)a、8的倒數(shù)的差與。、人的倒數(shù)和的積的2倍；

(6)。的2倍與匕平方的差；

(7)a與方平方的2倍的差.

【難度】★

【答案】

【解析】

【例11】說出下列各小題中兩個代數(shù)式的意義，并說明兩個代數(shù)式的意義有何不同？

,、1一1

(1)2x-3與2(x-3)；(2)一加與一+加；

55

(3)0—7與，一；(4)—L-與LL

bb—7a+bah

【難度】★★

【答案】

【解析】

【例12】填空題

(1)2000元人民幣存入銀行，定期2年，年利率X,扣除20%的利息稅后，到期取得本利

和元.

(2)一種商品進(jìn)價為每件a元，按進(jìn)價增加25%出售，則售價是元;后因庫存積

壓降價，按售價的九折出售，則此時的售價為元，每件還盈利元.

(3)某市去年GDP為180億，今年比去年增加x%,今年該市的GDP是.

【難度】★★

【答案】

【解析】

【例13】某商品的原價為100元，連續(xù)經(jīng)過兩次降價一次提價，且每次降價、提價的百分

比都是〃?，那么該商品現(xiàn)在的價格是多少元？

【難度】★★

【答案】

【解析】

【例14】甲、乙兩地之間的公路全長為100千米，某人從甲地到乙地每小時走機千米.

(1)某人從甲地到乙地需要走多少個小時？(2)如果每小時多走2千米，某人從甲地到乙

地需要走多少個小時？(3)速度變化后，某人從甲地到乙地比原來少用了多少個小時？

【難度】★★

【答案】

【解析】

班假暑級年七

【例15］如圖（1）是一個三角形，分別連結(jié)這個三角形三邊的中點得到圖（2）,再分別連

結(jié)圖（2）中間的小三角形三邊的中點，得到圖（3）,按此繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖

形中的三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題.

（1）將下表填寫完整

圖型編號12345.......

三角形個數(shù)159.......

（2）在第〃個圖形中有個三角形（用含〃的式子表示）

【難度】★★★

【答案】

【解析】

【例16】下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形.仔細(xì)觀察

圖形可知：圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=（1+DX1；圖②有3塊黑色的瓷磚,

2

可表示為1+2=0+2）x2；圖③有6塊黑色的瓷磚，可表示為］+2+3=Q+2X3;

實踐與探索：

（1）請在圖④的虛線框內(nèi)畫出第4個圖形；（只須畫出草圖）

（2）第10個圖形有塊黑色的瓷磚；（直接填寫結(jié)果）第〃個圖形有塊黑色的瓷磚.（用含〃

的代數(shù)式表示）

【難度】★★★

【答案】

【解析】

模塊三：代數(shù)式的值

知識精講

1.代數(shù)式的值：用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的記過叫

做代數(shù)式的值.

2.求代數(shù)式的值

第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母.

第二步：按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果.

例題解析

7

【例17】當(dāng)x=2時，求多項式3f+2x--x2)—4/的值.

5

【難度】★

【答案】

【解析】

2孫一；的值.

【例18】當(dāng)》=萬，y=§時，多項式2丁丫+3孫-(-2xy)-+(-2x?y)+3

【難度】★

【答案】

【解析】

【例19］已知：|2x+l|+|y+l|=0,求多項式3個+2xR-(-2x2y2)+(-3M+x+y的值.

【難度】★

【答案】

【解析】

班假暑級年七

【例20】如果代數(shù)式a+6的值為3,3)-4的值是2,那么代數(shù)式44+7匕-2的值是多少？

【難度】★

【答案】

【解析】

【例21】已知：x2-x-l=0,貝I」一/+2/+2002的值是多少？

【難度】★★

【答案】

【解析】

【例22】已知同=4,同=2,卜+。|=a+A,求牡―1的值.

【難度】★★

【答案】

【解析】

【例23】小明同學(xué)在課外碰到了這樣一道題，計算-6x*-3y+5的值，其中x=—2,y=3.小

明一時粗心，把x=-2錯寫成x=2,但他發(fā)現(xiàn)自己的計算結(jié)果也是正確的，你知道這

是為什么嗎？小明計算的結(jié)果是多少？

【難度】★★

【答案】

【解析】

【例24]已知：關(guān)于x的二次多項式0，一*2+3,+人(2/+同+X3—5,當(dāng)》=2時的

值為一17,求當(dāng)x=—2時，該多項式的值.

【難度】★★★

【答案】

【解析】

【例25]已知：y=ox，+云5+CX'，+dr+e,其中a,Z?,c,d,e為常數(shù)，當(dāng)x=2時，y=23；

當(dāng)x=-2時，y=-35.求6的值.

【難度】★★★

【答案】

【解析】

【例26】已知：=。5爐+。4了4+。3/+。2尤2+4工+。0求:

(1)%+%+/+%+°4+%；

(2)劭一"1+々2—%+“4一

(3)。0+。2+%

【難度】★★★

【答案】

【解析】

A

師生總結(jié)

1、求代數(shù)式的值的時候需要注意的事項有哪些？

y

班假暑級年七

隨堂檢測

【習(xí)題1】選擇題

（1）下列各題中，錯誤的是（）

A.代數(shù)式，+y2的意義是乂丁的平方和

B.代數(shù)式5（x+y）的意義是5與x+y的積

C.x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示是5x+]

D.x的1與y的」的差，用代數(shù)式表示是‘X—工》

2323-

（2）某商品打九折后價格為a元，則原價為（）

A.90%a元B.3a元C.10%a元D.元

99

（3）隨著通訊市場競爭日益激烈，某通訊公司的手機市話收費標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a

元，然后又下調(diào)了25%,現(xiàn)在收費標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘萬元，則原收費標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（）

A.元B.元C.仔b+a）D.元

（4）某劇場有34排座位，一、二排各有加個座位，以后每一排比前一排多一個座位，最

后一排的座位數(shù)是（）

A.m+34B.m+33C.m+32D.m+31

【難度】★

【答案】

【解析】

【習(xí)題2】用代數(shù)式表示下列各數(shù)：

(1)a,人兩數(shù)和的倒數(shù)；

(2)“、方兩數(shù)倒數(shù)的和；

(3)X、y的平方差；

(4)力的2倍與y的'的差；

(5)x的5倍與7的和的一半；

(6)a、〃兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；

(7)a、方兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方;

(8)“、〃兩數(shù)的和與它們的差的乘積.

【難度】★

【答案】

【解析】

【習(xí)題3】說出下列代數(shù)式的意義.

(I)a2+b2i(2)(a+b)2.

(3)a-b2；(4)a-(b+c).

【難度】★

【答案】

【解析】

【習(xí)題4]當(dāng)a=4,b=12時，求代數(shù)式。21一2b的值.

a

【難度】★

【答案】

【解析】

〈不假暑級年免

【習(xí)題5】己知。為3的倒數(shù)，匕為最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式(〃+4-2必+3的值.

【難度】★

【答案】

【解析】

【習(xí)題6]若X+犬-2=0,求/+彳_"—的值.

x'+X

【難度】★★

【答案】

【解析】

【習(xí)題7】如圖所示，圖中正方形部分的邊長為X,長方形部分的長為a.

(1)用關(guān)于x、a的代數(shù)式表示整個圖形的面積;

(2)當(dāng)a=8,x=16時，求整個圖形的面積.

【難度】★★

【答案】

【解析】

【習(xí)題8】如圖所示，是L形鋼條截面，求它的面積為多少？

【難度】★★

【答案】

【解析】

【習(xí)題9】為了美化校園，學(xué)校決定修建一塊長方形草坪，長50米，寬30米，并在草坪

上修建如圖所示的十字路，小路寬為a米，用代數(shù)式表示.

(1)修建的小路面積為多少平方米；

(2)草坪的面積是多少平方米.

【難度】★★

【答案】

【解析】

【習(xí)題10]-按圖?所示的方法搭正方?形-，搭?X個正方形需-要多?少-根火?柴-棒？?

口UJUJJ

【難度】★★

【答案】

【解析】

【習(xí)題11]如圖，由若干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上(包括

兩個頂點)都擺有〃(〃23)盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為S,按照圖中的規(guī)律可以推

斷S與〃(〃23)的關(guān)系？

【難度】★★★

【答案】

【解析】

《s假暑級年至

【習(xí)題12】觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3x5=15,15=42-1

5x7=35,35=62-1

11x13=143,143=122-1

用含正整數(shù)〃的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?

【難度】★★★

【答案】

【解析】

【習(xí)題13】已知：

a-Z?=2004,Z?-c=-2005,c-d=2007，則（二"（"二"）=

（

【難度】★★★

【答案】

【解析】

【習(xí)題14】若為a,b,c整數(shù)，且卜-6『+卜-4/=1,求|c-a|+|a-b|+M-d的值?

【難度】★★★

【答案】

【解析】

課后作業(yè)

【作業(yè)1]選擇題

（1）下列代數(shù)式，符合代數(shù)式書寫要求的有幾個（）

lx2y,ab-i-c2,2x（a+b）,ahx2,j封,~

A.1個B.2個C.3個D.4個

（2）如果兩數(shù)之和為7,其中一個數(shù)用x表示，那么這兩個數(shù)的積的代數(shù)式是（）

A.7xB.x（7+x）C.x（x-7）D.x（7-x）

（3）用語言敘述代數(shù)式緇一62,正確的是（）

A.a,b兩數(shù)的平方差B.a與b的差的平方

C.a與。的平方的差D.b,a兩數(shù)的平方差

（4）下列說法正確的是（）

A.x的倍列代數(shù)式表示是或ri」

222

B.a+￡與二一的讀法都是。加萬分之c

ba+b

C.5不是代數(shù)式

D.XHb不是代數(shù)式

（5）如果長方形的周長是20,它的一邊長用x表示，則面積應(yīng)為（）

A.x（x-10）B.x（10+x）C.x（20+x）D.x（20-x）

【難度】★

【答案】

【解析】

【作業(yè)2】列代數(shù)式：

2

（1）1.5除以a的商加上的和；（2）加與〃的平方和；

（3）x與y的和的倒數(shù)；（4）%與y的差的平方除以a與b的和商是多少？

【難度】★

【答案】

【解析】

〈不假暑級年免

【作業(yè)3】