第第頁專題6導(dǎo)數(shù)之構(gòu)造函數(shù)（基本初等函數(shù)）對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)9.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)10.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)11.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)12.對(duì)于不等式，構(gòu)造函數(shù)

(一)、與一次函數(shù)或冪函數(shù)有關(guān)的構(gòu)造函數(shù)例1、（2015新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得f(x)0成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，由于，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，根據(jù)對(duì)稱性在上單調(diào)遞增，又，，數(shù)形結(jié)合可知，使得成立的的取值范圍是．例2、（2021·安徽高三月考（理））設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用它的導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后可得不等式的解集．【詳解】由條件，∴在上單調(diào)遞減，所求不等式可化為，故，∴.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)解不等式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式．構(gòu)造函數(shù)時(shí)一是根據(jù)已知導(dǎo)數(shù)的不等式，確定構(gòu)造出的函數(shù)求導(dǎo)后能利用已知不等式確定正負(fù)，二是根據(jù)結(jié)論不等式的形式（一般需要適當(dāng)變形）．例3、（2022·四川省眉山第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且，則不等式的解集是________．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，將已知不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于不等式，然后利用單調(diào)性即可求解．【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，，所以，可得在上單調(diào)遞減，不等式，即，即，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁椋?，故答案為：．?、（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)，則，由，可知，所以在上是增函數(shù)，又，所以，即，故選：B.1、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒有．若，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)，，所以對(duì)稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點(diǎn)睛】壓軸題，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，涉及到構(gòu)造函數(shù)以及對(duì)稱軸的性質(zhì)。難度比較大。2、（2023春·四川涼山）已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即函?shù)在上單調(diào)遞減，則，即，即，所以，即的解集為.故選：D3、（2023下·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期中）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，，則，∵當(dāng)時(shí)，，即，在單調(diào)遞減，∴，∴，即，∴.故選：D.4．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·高三統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的奇函數(shù),是其導(dǎo)函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),且,則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷所以在R上遞增，根據(jù)等價(jià)于，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)，可得因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí),，所以在上遞增，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，如圖，所以在R上遞增，又因?yàn)?，所以，則等價(jià)于，所以，即的解集是，故選：C.(二)、與指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)有關(guān)的構(gòu)造函數(shù)例5、（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測(cè)）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的都有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】法一：構(gòu)造特殊函數(shù).令，則滿足題目條件，把代入得解得，故選：.法二：構(gòu)造輔助函數(shù).令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以，故選：D.例6、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，則，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C.例7、（2022·陜西·安康市高新中學(xué)三模（理））已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，恒成立，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得原不等式的解集.【詳解】設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，則，所以在上單調(diào)遞增．由可得，即，又在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以原不等式的解集是，故選：D．例8、已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是R上的減函數(shù).根據(jù)題意：，因?yàn)樗裕庵茫?1．（2022·江西·南昌市八一中學(xué)三模（文））記定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為______．【答案】【分析】首先設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，不等式等價(jià)于，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且，不等式，所以.故答案為：.2．（2022·青海西寧·二模（理））已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______．【答案】【分析】構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由題設(shè)知對(duì)稱軸為，即可得，進(jìn)而求，而原不等式等價(jià)于，即可求解集.【詳解】設(shè)，則，又，所以，即在R上是減函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而向右平移3個(gè)單位可得，所以對(duì)稱軸為，則，所以，不等式等價(jià)于，故，所以不等式的解集為.故答案為：3．（2021·廣州市北大附中為明廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，，若恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求出，然后用分離參數(shù)法得出時(shí)，，時(shí)，，再設(shè)，求出在時(shí)最小值，在時(shí)的最大值，從而可得的范圍．【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以（為常?shù)），，由，，不等式為，時(shí)，不等式為，成立，時(shí)，，時(shí)，，設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，時(shí)，在時(shí)取得極小值也最小值，由恒成立得，時(shí)，在時(shí)取得極大值也是最大值，由恒成立得，綜上有．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題關(guān)鍵，解題時(shí)注意分類討論思想的應(yīng)用．4．（2020·吉林高三月考（理））已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，由可得在上恒成立，所以函數(shù)在為上單調(diào)遞減函數(shù)，由為偶函數(shù)，，可得，故要求不等式的解集等價(jià)于的解集，即可得到答案.【詳解】由題意構(gòu)造函數(shù)，則，定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足在上恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；又為偶函數(shù)，則函數(shù)，即關(guān)于對(duì)稱，，則，由于不等式的解集等價(jià)于的解集，根據(jù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于較難題．(三)、與三角函數(shù)有關(guān)的構(gòu)造函數(shù)例9、（2023·青海海東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，則由，得；當(dāng)時(shí)，，則由，得．令，則，故g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又f（x）是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，故，即，，即．與和的大小關(guān)系不確定．故選：A．例10、（2023秋·陜西西安）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，則，由可得，即，所以，，解得，因此，不等式的解集為.故選：A.例11、（2021·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，有，且.設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)可構(gòu)造函數(shù),再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則,又,故.在上單調(diào)遞減.又,故為奇函數(shù),故為偶函數(shù).又.又偶函數(shù)在上單調(diào)遞減.故.故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)值的大小問題,需要根據(jù)題意構(gòu)造合適的函數(shù),并分析單調(diào)性與奇偶性,從而求得函數(shù)值大小的關(guān)系等.屬于中等題型.例12、（2021·甘肅省武威第二中學(xué)高三期中（理））對(duì)任意，不等式恒成立，則下列不等式錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)后利用已知條件得到的單調(diào)性，將選項(xiàng)中的角代入函數(shù)中，利用單調(diào)性化簡(jiǎn)，并判斷正誤，由此得出選項(xiàng).【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)，則，∵，∴，即在上為增函數(shù)，由，即，即，故A正確；，即，即，故B正確；，即，即，故C正確；由，即，即，即，故錯(cuò)誤的是D．故選D．【點(diǎn)睛】本小題考查構(gòu)造函數(shù)法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.構(gòu)造函數(shù)法主要應(yīng)用于題目所給已知條件中含有，也含有其導(dǎo)數(shù)的不等式，根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù).如已知是，可構(gòu)造，可得.1、（2019·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，，且當(dāng)時(shí)，．則不等式的解集為__________．【答案】【分析】令，根據(jù)據(jù)已知條件及導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集．【詳解】令，則，所以在上為單調(diào)遞增，且，所以，解得．由是定義在上的奇函數(shù)得，所以在為偶函數(shù)，且所以不等式的解集為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高二期末）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的滿足，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，依題意知為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，再由，結(jié)合條件分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足，令，則，即為偶函數(shù)．又，故在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，故B正確；，故A錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不等式構(gòu)成函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.3．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題有兩個(gè)入手點(diǎn)：①關(guān)于點(diǎn)對(duì)