浙江省紹興市建功中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象為，下列說法正確的有（

）個(gè)①圖象關(guān)于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);③由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象.（A） （B） （C） （D）參考答案：C2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且其準(zhǔn)線被該雙曲線截得的弦長是b，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)F（c，0），準(zhǔn)線x=﹣c，將x=﹣c代入雙曲線方程，解得：y=±，即可求得=b，a=3b，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)F（c，0），準(zhǔn)線x=﹣c，將x=﹣c代入雙曲線方程，解得：y=±，則準(zhǔn)線被該雙曲線截得的弦長為，∴=b，a=3b，雙曲線的離心率e===，則雙曲線的離心率e=，故選D．3.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如右下圖是向陽中學(xué)籌備2011年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8參考答案：C5.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知,則AA.

B.

C.

D.參考答案：C6.是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，有命題，，，則；命題，，那么與所成的角和與所成的角相等，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的結(jié)論是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③參考答案：A7.將函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x參考答案：D略8.已知，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x＋2y的最大值為A.7

B.5

C.4

D.參考答案：A10.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，，⊙經(jīng)過點(diǎn)，與相切于，與相交于，若，則⊙的半徑

．

參考答案：

12.（5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。由，得，由矩形的性質(zhì)，得。

∵，∴，∴。∴。

記之間的夾角為，則。

又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴。

∴。

本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為

.參考答案：814.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出每個(gè)面的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個(gè)面的面積分別為+2×2++=，故答案為．15.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于．參考答案：【考點(diǎn)】定積分的簡單應(yīng)用；幾何概型．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面積為4×（2﹣1）=4，陰影部分的面積為=（4x﹣）|=，由幾何概型公式可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運(yùn)用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答．16.在直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)M（﹣1，2），若線段OM的垂直平分線過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出線段OM的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)并代入到所求方程中，進(jìn)而可求得p的值，即可得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為2x﹣4y+5=0，把焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）代入可求得焦參數(shù)p=，從而得到準(zhǔn)線方程，故答案為：．17.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足．（1）求角C的值；（2）若，AB邊上的中線，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）由正弦定理得即從而即又中，故得.………6分（2）由得

從而或a=

故.………12分

19.如圖，已知為的外心，角，，的對邊分別為，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）.∴，利用正弦定理變形得：，∴.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積．20.）已知函數(shù)(1)若求在處的切線方程;(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：解:(1)在處的切線方程為

(2)由由及定義域?yàn)?令①若在上,,在上單調(diào)遞增,因此,在區(qū)間的最小值為.②若在上,,單調(diào)遞減;在上,,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為③若在上,,在上單調(diào)遞減,因此,在區(qū)間上的最小值為.綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

可知當(dāng)或時(shí),在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則∴即,此時(shí),.所以,的取值范圍為

略21.在數(shù)列中，已知（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）……………5分

且

為以1為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列

……7分

（2）由（1）得

…8分

，……10分

…13分22.某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大；（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，根據(jù)X的取值計(jì)算對應(yīng)的概率，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣