安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A由得，，但是不可以確定與的大小關(guān)系，故C、D排除，而本身是一個周期函數(shù)，故B也不對，正確。2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】由題意，可求得得，，再根據(jù)集合交集的運算，即可求得，得到答案.【詳解】由題意，可得，，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了集合交集運算，其中解答中正確求解集合和熟練運用交集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.先后擲子（子的六個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：條件概率與獨立事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)題意，利用隨機事件的概率公式，分別求出事件A的概率與事件A、B同時發(fā)生的概率，再用條件概率公式加以計算，可得P（B|A）的值．解答： 解：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)．共有2×3×3=18個基本事件，∴事件A的概率為P（A）=而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為P（AB）=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=．故選：A．點評：本題主要考查了隨機事件的概率公式、條件概率的計算等知識，屬于中檔題．4.若復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z==3+2i，則z的共軛復(fù)數(shù)=3﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（3，﹣2）在第四象限．故選：D．5.給出定義:若（其中為整數(shù)）,則叫做與實數(shù)“親密的整數(shù)”,記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①函數(shù)在上是增函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;④當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是____________.A．②③④

B．①③

C．①②

D．②④參考答案：A略6.已知向量為平面向量，，且使得與所成夾角為，則的最大值為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）

A.第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C8.已知點M是⊿ABC的重心，若A=60°，，則的最小值為A．

B．

C．

D．2參考答案：B9.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.如圖，設(shè)地球半徑為，點、在赤道上，為地心，點在北緯

60°的緯線（為其圓心）上，且點、、、共面，若＝90°，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A

解析:

延長交于，連,，，則

，∴．又∥，∴四邊形是平行四邊形，∴∥，，∴是和所成角．在Rt△中，，∴．在Rt△中，，∴，∴在△中，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是

．參考答案：γ＞α＞β【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】新定義．【分析】分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由題意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案為：γ＞α＞β．【點評】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．12.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：9613.．設(shè)向量，且，則=

．參考答案：因為，所以，即，，所以。14.不等式的解集為

.參考答案：15.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程一定沒有實數(shù)根； ②若a>0，則不等式對一切實數(shù)x都成立； ③若a<0，則必存存在實數(shù)x0，使； ④若，則不等式對一切實數(shù)都成立； ⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點。 其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）.參考答案：①②④⑤略16.已知復(fù)數(shù)滿足＝3，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為__________．參考答案：略17.不等式選講

不等式的解集為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖.（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？參考答案：（1）

．．．．．４分（２）略．．．．．．．．．．．．．．８分（３）

在153.5～157.5范圍內(nèi)最多．．．．．．．．．１２分19.某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：分

組[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻

數(shù)231415124（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？（計算時用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；（3）為了進一步獲得研究資料，若從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則[40，50）組中的樹苗A和[90，100]組中的樹苗C同時被移出的概率是多少？參考答案：考點：等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案；（2）首先計算出樣本容量，進而由平均數(shù)的計算公式計算可得答案；（3）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F，用列表法可得移出3棵樹苗的基本事件的數(shù)目與A、C同時被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計算可得答案．解答： 解：（I）∵高度不低于80厘米的頻數(shù)是12+4=16，∴高度不低于80厘米樹苗的概率為．（2）根據(jù)題意，樣本容量即各組頻數(shù)之和為2+3+14+15+12+4=50，則樹苗的平均高度=cm；（3）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F，則基本事件總數(shù)為12，它們是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，而滿足A、C同時被移出的事件為ACD、ACE、ACF共3種，∴樹苗A和樹苗C同時被移出的概率．點評：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，涉及等可能事件的概率的計算，注意從頻率分布表中分析出要求的數(shù)據(jù)及信息．20.(本小題滿分14分)已知橢圓（）的右焦點是拋物線的焦點，過點垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長度為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．請問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：21.選修4-1：幾何證明選講在△ABC中，N是邊AC上一點，且，AB與的外接圓相切，求的值.參考答案：記外接圓為，、分別是圓的切線和割線，所以，又，所以與相似，所以，所以，.22.設(shè){an}是等比數(shù)列的公比大于0，其前n項和為Sn，{bn}是等差數(shù)列，已知，，，.（1）求{an}，{bn}的通項公式（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn；（3）設(shè)，其中,求

參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等比數(shù)列的通項公式可求得的值，利用等差數(shù)列的通項公式建立有關(guān)和的方程組，解出這兩個未知數(shù)，再