重慶第一中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，滿足?=，2=4﹣，若將其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（）A．16π B．8π C．4π D．2π參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】由已知中?=，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，進而根據(jù)2=4﹣，求出三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑，可得三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積．【解答】解：平行四邊形ABCD中，∵?=，∴=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵平面ABD⊥平面BDC三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4∴外接球的半徑為1，故表面積是4π．故選C．2.已知直線，平面，且，給出四個命題：

①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數(shù)是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略3.四棱錐的底面為正方形，側面為等邊三角形，且側面底面，點在底面正方形內(nèi)（含邊界）運動，且滿足，則點在正方形內(nèi)的軌跡一定是

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.不等式的解集為(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：∵

∴

即，，∴

故選A；【點評】：此題重點考察絕對值不等式的解法；【突破】：準確進行不等式的轉化去掉絕對值符號為解題的關鍵，可用公式法，平方法，特值驗證淘汰法；5.若一個底面為正三角形的幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．6參考答案：B由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，棱柱的高為4，底面正三角形的高為，所以底面邊長為6，所以幾何體的體積為，選B.6.已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿足：，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（

） A、內(nèi)心 B、垂心 C、外心 D、重心參考答案：D7.已知a、b是實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：若，即，則，顯然，所以，即，即是的充分條件；若，即，顯然，則，即，所以是的必要條件.故應選C.考點：充分條件與必要條件.8.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：B解析：設公比為,由已知得,即,又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，M為AA1的中點，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以D為原點，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AC與B1M所成角的余弦值．【詳解】以D為原點，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則,∴，設異面直線AC與B1M所成角為θ，則．∴異面直線AC與B1M所成角的余弦值為．故選：B．【點睛】本題考查了用向量法求異面直線所成角的余弦值，屬于基礎題．10.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S．【解答】解：當n=6時，S=×6×sin60°=2.598，輸出S=2.598，6＜24，繼續(xù)循環(huán)，當n=12時，S=×12×sin30°=3，輸出S=3，12＜24，繼續(xù)循環(huán)，當n=24時，S=×24×sin15°=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結束，∴故選B．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①命題：“設，若，則或”的否命題是“設，若，則且”；②將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；③用數(shù)學歸納法證明時，從“”到“”的證明，左邊需增添的一個因式是；④函數(shù)有兩個零點.其中所有真命題的序號是

.參考答案：答案：①③12.在△ABC中，B（10，0），直線BC與圓Γ：x2+（y﹣5）2=25相切，切點為線段BC的中點．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點A的坐標為．參考答案：（0，15）或（﹣8，﹣1）考點：直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：設BC的中點為D，設點A和C的坐標，根據(jù)圓心Γ（0，5）到直線AB的距離等于半徑5求出AB的斜率k的值．再由斜率公式以及ΓD⊥BC，求出C的坐標，再利用三角形的重心公式求得A的坐標．解答：解：設BC的中點為D，設點A（x1，y1）、C（x2，y2），則由題意可得ΓD⊥BC，且D（，）．故有圓心Γ（0，5）到直線AB的距離ΓD=r=5．設BC的方程為y﹣0=k（x﹣10），即kx﹣y﹣10k=0．則有=5，解得k=0或k=﹣．當k=0時，有，當k=﹣時，有．解得，或．再由三角形的重心公式可得，由此求得或，故點A的坐標為（0，15）或（﹣8，﹣1），故答案為（0，15）或（﹣8，﹣1）．點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式、斜率公式、三角形的重心公式，屬于中檔題．13.已知圓，直線與軸交于點，過上一點作圓的切線，切點為，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，則角A=

。參考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因為，所以,所以或。15.中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是____；參考答案：略16.若實數(shù)滿足，且，則的值為

.參考答案：17.已知x，y滿足約束條件，且的最小值為2，則常數(shù)k=__________．參考答案：

－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ=1，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1上的點到曲線C2的距離的最小值；（2）把曲線C1上的各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標擴大原來的倍，得到曲線C1′，設P（﹣1，1），曲線C2與C1′交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的極坐標方程求出函數(shù)的普通方程即可，根據(jù)參數(shù)方程消去參數(shù)求出C2的普通方程即可，求出點到直線的距離即可；（2）求出的方程，聯(lián)立方程組，求出|PA|+|PB|的值即可．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標方程為ρ=1，故C1為：x2+y2=1，圓心是（0，0）半徑是1，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），故C2：y=x+2，圓心到直線的距離d==，故C1上的點到C2的最小距離是﹣1；（2）伸縮變換為，故：+=1，將C2和聯(lián)立，得7t2+2t﹣10=0，∵t1t2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(I)若PA=PD，求證：平面POB平面PAD;

(Ⅱ)若平面APD平面ABCD．且PA=PD=AD=2．點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角M-BQ-C大小為，并求出的值參考答案：解：（I），為的中點，，又底面為菱形，，,------------------------------------------------2分又平面，又平面,平面平面;-----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面.以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系如圖.

則,設(),所以，平面的一個法向量是，設平面的一個法向量為，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小為，可得：，解得，此時--------------------------------12分

略20.(本小題滿分14分),參考答案：……3分(Ⅱ)依題意得D點的坐標為（-2，-1），且D點在橢圓E上，直線CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，設P(x,y),……5分.

……7分(Ⅲ)直線CD的斜率為，CD平行于直線，設直線的方程為設則，x1·x2＝……10分=.……11分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；（2）當時，若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∵在上．∴∵在上，∴又，∴∴，解得∴由可知和是的極值點．∵∴在區(qū)間上的最大值為8．

（2）因為函數(shù)在區(qū)間不單調，所以函數(shù)在上存在零點．而的兩根為，，區(qū)間長為，∴在區(qū)間上不可能有2個零