四川省宜賓市珙縣底洞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)在（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知是奇函數(shù),則的可能值為

參考答案：C3.下列四個式子中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)，，則等于（

）A．(3,4)

B.(1,2)

C.－7

D．3參考答案：B,選B

5.已知函數(shù)，則f(x)是

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B：最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略6.已知正方體的8個頂點(diǎn)中，有4個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為

（

）A. B. C. D.參考答案：A所求的全面積之比為：，故選A.7.若,則(

) A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（） A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)． 【解答】解：考慮k的特殊值：k=0， 當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R， 對照選項(xiàng)排除B，C，D． 故選A． 【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是正確選用解選擇題的方法．屬于基礎(chǔ)題． 9.已知，則化簡的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．由殘缺的頻率分布直方圖可求[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50，可知中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)．【解答】解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在[30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機(jī)年齡都在[35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機(jī)年齡都在[40，45）歲之間頻率是0.10．由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．而[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50；故中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在[30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是35﹣≈33.6．故答案選C．【點(diǎn)評】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，即使得直方圖左右兩側(cè)面積相等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_______．參考答案：略12.把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_________________________參考答案：直線13.在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識與計(jì)算，利用向量相等解題.14.在如圖所示的方格柢中，向量，，的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)（小正方形頂點(diǎn)）上，若與x+y（x，y為非零實(shí)數(shù)）共線，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由題意易得每個向量的坐標(biāo)，由斜率共線可得x和y的關(guān)系式，變形可得答案．【解答】解：設(shè)圖中每個小正方形的邊長為1，則=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x+y=（2x﹣2y，x﹣2y），∵與x+y共線，∴﹣2（2x﹣2y）=x﹣2y，∴5x=6y，即=故答案為：15.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，AB=4m，則點(diǎn)A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計(jì)算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 16.已知△ABC中，AC=4，，，于點(diǎn)D，則的值為

．參考答案：設(shè)，

由余弦定理可得：，

化為，解得．

設(shè)．

∵于點(diǎn)D，

∴解得，

17.已知a，b為常數(shù)，若，，則__________．參考答案：2解：由，，，即，比較系數(shù)得，求得，，或，，則．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知.求的值；若，的周長為5，求的長.參考答案：解（1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

(2)由(1)知=2,所以有,即,又因?yàn)榈闹荛L為5,所以=5-3,由余弦定理得：，即，解得=1，所以=2.略19.(本小題滿分12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x＝π時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝6π時(shí)，ymin＝－3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由題意得A＝3，T＝5π，

∴T＝10π，∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，∵點(diǎn)(π，3)在此函數(shù)圖像上，

∴3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．(2)當(dāng)－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，

即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ時(shí)，函數(shù)y＝3sin單調(diào)遞增．所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

20.對于函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（3）用定義證明（2）中的函數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由2x﹣1≠0便可得出該函數(shù)的定義域；（2）f（x）若為奇函數(shù)，便有f（﹣1）=﹣f（1），求出f（﹣1），f（1）帶入便可得到a=1；（3）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【解答】解：（1）要使f（x）有意義，則2x≠1；∴x≠0；∴該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；（2）若f（x）為奇函數(shù)，則：f（﹣1）=﹣f（1）；∴；解得a=1；即a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（3）證明：a=1時(shí)，f（x）=，設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴，，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評】考查函數(shù)定義域的概念及求法，奇函數(shù)的定義，分離常數(shù)法的運(yùn)用，以及減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21.某報(bào)刊亭每天從報(bào)社進(jìn)報(bào)紙200份,價(jià)格是0.5元/份;以1元/份價(jià)格賣出,當(dāng)日賣不完的以0.05元/份回收給廢舊站.,假設(shè)一天賣出的報(bào)紙為x份.（1）求當(dāng)日利潤y的關(guān)于x的函數(shù)表