河北省保定市定州新星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

(D)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A2.已知兩個(gè)平面相互垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B由題意，對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)平面平面，，，∵平面平面，∴當(dāng)時(shí)，必有，而，∴，而在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與垂直，故一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即②正確；對(duì)于③，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不垂直于另一個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面，這是面面垂直的性質(zhì)定理，故④正確；故選B．3.某四面體的三視圖如圖所示，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球面的表面積為（）A． B．5π C．7π D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，進(jìn)而求出幾何體外接球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，長(zhǎng)度為，設(shè)球心到底面中心的距離為d，球的半徑為r，則∵正三角形的外接圓的半徑為，∴r2=（）2+=，∴球面的表面積為4πr2=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，考查了由三視圖得到直觀圖，其中幾何體的形狀判斷是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.按照下圖的程序框圖計(jì)算,若開始輸入的值為3，則最后輸出的結(jié)果是(

)A.6

B.21

C.231

D.5050參考答案：C運(yùn)行程序，，，判斷否，，判斷否，，判斷是，輸出.故選C.

5.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)

其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是()A.在上是遞增的

B.的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.的最小正周期為

D.的最大值為2參考答案：B8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的離心率，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為I，過作直線PI的垂線，垂足為B，則OB=A．a(chǎn)

B.b

C.

D.

參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+4則“a＞0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分，也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出a的取值范圍結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若f（x）在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A10.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為 A．49 B．50 C．99 D．100參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略12.曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0直線y=x與曲線y=x2所圍圖形的面積S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲邊梯形的面積是故答案為：．13.在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)與12條棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中,（i）在這20個(gè)點(diǎn)確定的平面中，有

個(gè)不同的平面垂直；（用數(shù)字作答）（ii）在這20個(gè)點(diǎn)確定的直線中,有

條不同的直線垂直

（用數(shù)字作答）參考答案：答案:（i）

5

（ii）

2714.已知直線（k+1）x+ky﹣1=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sk，則S1+S2+…+Sk=．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】求出直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，再求S1+S2+…+Sk．【解答】解：直線（k+1）x+ky﹣1=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，則該直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，故S1+S2+…+Sk==．故答案為．15.（+）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略16.已知數(shù)列滿足(N*)，則數(shù)列的第4項(xiàng)是

.參考答案：617.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：3根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為，則圓心到直線點(diǎn)距離為，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)平面向量，，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ） 1分． 3分當(dāng)時(shí)，，則，，所以的取值范圍是． 6分（Ⅱ）由，得， 7分因?yàn)?，所以，得?9分． 12分19.已知,,若直線與圓相切,則的取值范圍是________．

參考答案：略20.如圖，在四面體中，平面⊥平面，，，，為等邊三角形.（Ⅰ）求證：⊥平面（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：證：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，為等邊三角形.⊥，

……(2分)又平面⊥平面，平面平面=，平面，⊥平面，⊥，……(5分)又⊥，

⊥平面

……(7分)（2）法一：設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為d，

由，……(10分)即，得

……(13分)設(shè)直線與平面所成角為，則……(15分)法二：取中點(diǎn)，連，則⊥，⊥，⊥平面，平面⊥平面，又平面平面=，過點(diǎn)C作⊥，垂足為G，則⊥平面，所以就是所求角.

……(10分)在中，算得，……(13分)所以……(15分)法三：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則所以

……(10分)

設(shè)所以取

……(13分)設(shè)直線與平面所成角為，則……(15分)21.（本小題滿分12分）為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；參考答案：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：．…3分直方圖如圖所示．…………6分（2）依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為，……9分抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分則估計(jì)這次考試的平均分是71分……………12分略22.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為正方形，且PA⊥底面ABCD，過AB的平面與側(cè)面PCD的交線為EF，且滿足(表示的面積).（1）證明：PB∥平面ACE；（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為，求的值.參考答案：（1）證明：由題知四邊形為正方形∴,又平面,平面∴平面