遼寧省朝陽市凌源烏蘭白中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=1＞0，當(dāng)x=π時(shí)，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選：D．2.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍為

（

）

A．

B．（－3，0）

C．（－3，1）

D．（－3，－）參考答案：B由函數(shù)圖象可知，不等式的解為即，故選B.3.在△ABC中，，c=4，，則b=（）A. B.3 C. D.參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算解得b的值．【詳解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是，，過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)，結(jié)合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)可知：正方體及四棱錐的底面棱長均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵．7.”a<0”是”函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的

A.必要不充分條件

B.充要條件

C．既不充分也不必要條件

D．充分不必要條件參考答案：D略8.已知，，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A． B．

C．m≥2

D．m≥6參考答案：D9.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若集合，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

__________.（用區(qū)間表示）參考答案：12.設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則最小值是

.參考答案：13.已知直線2x﹣y=0為雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=，又由雙曲線離心率公式e2===1+，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：y=±x，又由其一條漸近線的方程為：2x﹣y=0，即y=，則有=，則其離心率e2===1+=，則有e=；故答案為：．14.設(shè)函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=x++a（x＞0），若存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值為h（x0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，可得最小值為0，最大值為2，由基本不等式可得g（x）的最小值為2+a，由題意可得2+a＜0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得f（x）的最小值為0，最大值為2；g（x）=x++a（x＞0）≥2+a=2+a，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最小值2+a．由存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值為h（x0），可得2+a＜0，解得a＜﹣2．故答案為：（﹣∞，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3=．參考答案：3﹣a4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】設(shè)f（x）=t，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出方程f（x）=t的根的個(gè)數(shù)，從而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三個(gè)解，得出答案．【解答】解：不妨設(shè)a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，由圖象可知：當(dāng)t=1時(shí)，方程f（x）=t有3解，當(dāng)t≠1時(shí)，方程f（x）=t有2解，∵函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)，∴關(guān)于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三個(gè)解，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2=1，令loga|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案為：3﹣a4．16.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過C點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此時(shí)AD的斜率z==2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有＞成立.參考答案：（1），當(dāng)＜0，單調(diào)遞減，當(dāng)，＞0，單調(diào)遞增.①0＜t＜t+2＜，無解；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時(shí)，；③＜t+2，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；＜t＜所以

.（2），則，設(shè)＞0），則，＜0，單調(diào)遞減，＞0，單調(diào)遞增，所以因?yàn)閷σ磺泻愠闪?，所以；?）問題等價(jià)于證明＞，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對一切，都有＞成立.略19.（本小題滿分12分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共個(gè)，從中任取個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止．用表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)．（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）6;（Ⅱ）分布列見解析,(Ⅰ)設(shè)袋中原有個(gè)白球，則從個(gè)球中任取個(gè)球都是白球的概率為…2分 由題意知，化簡得．解得或（舍去）……5分 故袋中原有白球的個(gè)數(shù)為……6分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為. ； ； ；.

所以取球次數(shù)的概率分布列為：

……………10分

所求數(shù)學(xué)期望為…12分

20.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：略21.小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功，每過一關(guān)可一次性獲獎金1000元，3000元，6000元，不重復(fù)得獎。小王對三關(guān)中每個(gè)問題答正確的概率依次為，且各題答對與否相互獨(dú)立

(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；

(2)設(shè)為小王獲得獎金的數(shù)額，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）X0100030006000（2）

EX=2160略22.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若任意x，y∈R，不等式f（x）＞m（|y+1|﹣|y﹣1|）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為＞m（