四川省成都市何家鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形為區(qū)域D，不等式組所確定的區(qū)域為E，在區(qū)域E內(nèi)隨機取一點，該點恰好在區(qū)域D的概率為（）A． B．C． D．以上答案均不正確參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，畫出由曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形區(qū)域D（陰影部分），以及不等式組所確定的區(qū)域E，計算陰影面積與正方形面積比即可．【解答】解：畫出由曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形區(qū)域D（陰影部分），以及不等式組所確定的區(qū)域E，如圖所示，則在區(qū)域E內(nèi)隨機取一點，該點恰好在區(qū)域D的概率為：P==．故選：C．2.平面向量與的夾角為60°，則（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：B3.設的展開式的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為（

）

９

參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． （﹣∞，+∞）參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．點評： 本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可．6.直三棱柱的六個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略7.在中，若,，，則的面積為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略8.若,則“關(guān)于的方程無實根”是“(其中表示虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于第四象限”的

(

).充分非必要條件.

.必要非充分條件..充要條件.

.既非充分又非必要條件.參考答案：B9.“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)從而得到答案．【解答】解：sinθ=推不出θ=，不是充分條件，θ=推出sinθ=，是必要條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了三角函數(shù)問題，是一道基礎題．10.設復數(shù)z滿足，則z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i參考答案：B復數(shù)滿足，.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列{an}前20項的和____參考答案：200或330【分析】根據(jù)等差數(shù)列中，且，，成等比數(shù)列，列出關(guān)于首項、公差的方程，解方程可得與的值，再利用等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設數(shù)列的公差為，則，，由成等比數(shù)列，得，即，整理得，解得或，當時，；當時，，于是，故答案為200或330.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.12.A.（不等式選講）函數(shù)的定義域為

參考答案：13.函數(shù)的定義域為__________.參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）如圖，點是圓上的點，且，則圓的面積等于

．參考答案：15.命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為

．參考答案：“若x≤1，則x2≤1”【考點】四種命題．【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，故答案為：“若x≤1，則x2≤1”【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．16.集合___________.參考答案：略17.如圖，在中，為中點，為上的兩個三等分點，若，，則

．參考答案：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知不等式2|x－3|＋|x－4|<2a．(1)若a＝1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝1時，不等式即為2|x－3|＋|x－4|<2，若x≥4，則3x－10<2，x<4，∴舍去；若3<x<4，則x－2<2，∴3<x<4；19.如圖,四點在同一個圓上，與的延長線交于點,點在的延長線上.（1）若,求的值;（2）若,證明:.參考答案：(1);(2)見解析.

20.（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（Ⅲ）若，求在區(qū)間［0，1］上的最大值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）當時，取得最大值當時，取得最大值當時，在，處都取得最大值0當時，在取得最大值.（Ⅰ）因為………………2分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值J極小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗證也可以（標準略））（Ⅱ）因為

……6分因為，直線都不是曲線的切線，所以無實數(shù)解……7分只要的最小值大于所以

……8分（Ⅲ）因為，所以，當時，對成立所以當時，取得最大值

……9分當時，在時，，單調(diào)遞增

在單調(diào)遞減所以當時，取得最大值………………10分當時，在時，，單調(diào)遞減所以當，取得最大值

……11分當時，在時，單調(diào)遞減在時，，單調(diào)遞增又，當時，在取得最大值當時，在取得最大值當時，在，處都取得最大值0.…………13分綜上所述:當時，取得最大值當時，取得最大值當時，在，處都取得最大值0當時，在取得最大值.21.在直角坐標系xoy中，直線l：，在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：，若直線與y軸正半軸交于點M，與曲線C交于A、B兩點，其中點A在第一象限．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程及點M對應的參數(shù)tM（用α表示）；（Ⅱ）設曲線C的左焦點為F1，若|F1B|=|AM|，求直線l的傾斜角α的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由，得ρ2+2ρ2sin2θ=3，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出曲線C的直角坐標方程；由題意可知點M的橫坐標為0，代入，由此能求出點M對應的參數(shù)tM．（Ⅱ）直線過定點，將代入，得，由此利用|F1B|=|AM|，能求出直線l的傾斜角α的值．【解答】解：（Ⅰ）由得ρ2+2ρ2sin2θ=3，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴曲線C的直角坐標方程為．…，又由題意可知點M的橫坐標為0，代入，∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線過定點，將代入，化簡可得，設A、B對應的參數(shù)分別為t1，t2，∵|F1B|=|AM|，∴|t1+t2|=|tM|，sinα=，∴0，∴α=．…22.（本小題滿分12分）已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：若P是真命題．則a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;···············