湖南省永州市石期市鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，∠C=90°，CB=CA=3，△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足：=+，則?=(

)A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件便可得出，由便可得到，這樣進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算便可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)條件知，△ABC為等腰直角三角形，；∴，；∴===5﹣4﹣2=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形邊的關(guān)系，向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積的運(yùn)算，以及數(shù)量積的計(jì)算公式．2.已知圓C的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（6，0）及橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解圓的半徑與圓心坐標(biāo)，得到圓的方程．【解答】解：圓C的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（6，0）及橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)（0，±2），圓的圓心（m，0），可得m2+4=（6﹣m）2，解得m=，圓的半徑為：6﹣=．則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：C．3.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，則k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由可得它們的數(shù)量積為0，可得關(guān)于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因?yàn)?，所?k﹣8=0，解得k=8，故選C4.已知x，y∈R，則“x＞0，y＜0”是“xy＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由xy＜9，解得：x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，故“x＞0，y＜0”是“xy＜0”的充分不必要條件，故選：A．5.下列說法中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）①命題p:“”的否定形式為：“”；②若，則是的充要條件；③的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；④設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點(diǎn)的概率是，則μ=2。A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B6.已知點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.參考答案：B【分析】平移，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離即最小值.【詳解】設(shè)曲線上切點(diǎn)為到直線的距離為即的最小值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問題，最小值問題，將距離的最小值轉(zhuǎn)化到點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在矩形ABCD中，，將△ACD沿折起，使得D折起的位置為D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，則直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)D1在平面ABC的射影為O，求出D1O=，即可求出直線D1C與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：設(shè)D1在平面ABC的射影為O，由題意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面積可得D1O?=1，∴D1O=，∴直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為=，故選：B．8.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C略9.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.參考答案：C略10.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________參考答案：12.已知變量，則的最小值為

.參考答案：13.某班有學(xué)生55人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，55隨機(jī)編號(hào)．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知編號(hào)為6，a，28，b，50號(hào)學(xué)生在樣本中，則a+b=

．參考答案：56【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為55÷5=11，∵編號(hào)為6，a，28，b，50號(hào)學(xué)生在樣本中，∴a=17，b=39，∴a+b=56，故答案為：56．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)．14.已知圓：，直線被圓截得的弦長(zhǎng)是

．參考答案：解析：圓心，半徑，弦心距。弦長(zhǎng)15.設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：（2,6）16.設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-3,6]17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線﹣=l的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c=2，由雙曲線的方程可得a=1，由離心率公式可得所求值．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），則雙曲線﹣=l的右焦點(diǎn)為（2，0），即有c==2，不妨設(shè)a=1，可得雙曲線的離心率為e==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)最小正周期為．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若的三條邊，，滿足，邊所對(duì)的角為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）.

…………4分由，得.

…………………5分函數(shù).

…………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?0分而為三角形內(nèi)角，所以.………………12分19.如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為．

參考答案：略20.已知

（1）閉幕式用含a的式表示b；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使有過點(diǎn)的切線？其中。若存在，求出A，B的坐標(biāo)；否則，說明理由。參考答案：21.(本題滿分12分)已知，且，，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：依題意.

∴，即方程的解是

于是，，∴22.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11．522．53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55％．（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量