山東省淄博市歷山中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A或，∴“”是“”的充分不必要條件．故選．2.已知的三內(nèi)角、、所對邊長分別為是、、，設向量，，若，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D4.設有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是A.若m∥,n∥,則m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則m

D.若，m，m,則m∥ 參考答案：D5.條件p：，條件q：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）參考答案：C【知識點】由三視圖求面積、體積．解析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱和長方體的組合體，

圓柱的底面直徑為8，半徑為4，高為8，故體積為：64π，

長方體的長，寬，高分別為：8，8，4，體積為：256，

故幾何體的體積V=，故選：C.【思路點撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱和長方體的組合體，分別求出圓柱和長方體的體積，相加可得答案．7.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為A.

B.3

C.0

D.參考答案：A8.已知集合，集合，若A∩B，則的值是(

)．A.10

B.9

C.4

D.7參考答案：C9.設曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D，在上取點，在上取點，要，需，，，，，故選D．10.按如圖所示的程序框圖，若輸入a=81，則輸出的i=（）A．14 B．17 C．19 D．21參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+..i的值，當S＞81時，輸出i+1的值，由等差數(shù)列的求和公式即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+..i的值，當S＞81時，輸出i+1的值．由于S=1+2+3+…+i=，當i=12時，S==78＜81，當i=13時，S==91＞81，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為13+1=14．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦最長時，的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.如圖，半圓的直徑AB＝4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則·＋·的最小值是

.參考答案：-213.已知拋物線的焦點為，準線與y軸的交點為為拋物線上的一點，且滿足，則的取值范圍是．參考答案：略14.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：1略15.設α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，則CO=．參考答案：306或16【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關系，求解即可．【解答】解：如圖（1），由α∥β，知BD∥AC，∴=，即=，解得OC=306．如圖（2），由α∥β，知AC∥BD，∴==，即，解得OC=16．故答案為：306或16．16.在極坐標系（ρ，θ）（）中，曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：曲線與的直角坐標方程分別為和，兩條直線的交點的直角坐標為，化為極坐標為17.已知為奇函數(shù)，當時，；當時，，若關于的不等式有解，則的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，以O為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線C上的所有點的橫坐標縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線的距離的最小值.參考答案：【知識點】參數(shù)方程N3（Ⅰ）曲線C：直線：（Ⅱ）（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為：

即：直線的普通方程為

4分（Ⅱ）將曲線C上的所有點的橫坐標縮為原來的，得，即再將所得曲線向左平移1個單位，得：又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設曲線上任一點則（其中）點到直線的距離的最小值為.【思路點撥】（Ⅰ）直接變換即可求解（Ⅱ）利用三角函數(shù)的有界性即可.19.設是橢圓的四個頂點，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為，.橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點)為坐標原點.(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請說明理由.參考答案：解：(I)菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為，，，聯(lián)立解得，故所求橢圓的方程為；(Ⅱ)當直線斜率不存在時，為的重心，為橢圓的左、右頂點，不妨設，則直線的方程為，可得，到直線的距離，.當直線的斜率存在時，設直線方程為:，，聯(lián)立，得，則.即，，，.為的重心，，點在橢圓上，故有，化簡得..又點到直線的距離(是原點到距離的3倍得到)..綜上可得，的面積為定值.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，，.現(xiàn)沿對角線BD將折起，使點A到達點P.點M、N分別在PC、PD上，且A、B、M、N四點共面.（1）求證：；（2）若平面PBD⊥平面BCD，平面BMN與平面BCD夾角為30°，求PC與平面BMN所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)本題首先可以設，通過題意即可得出長，然后根據(jù)余弦定理即可計算出的長并根據(jù)勾股定理判斷出，最后根據(jù)線面平行的相關性質(zhì)即可得出并證得；(2)本題可以通過建立空間直角坐標系然后利用平面的法向量來求出與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚?）不妨設，則，在中，根據(jù)余弦定理可得，計算得，因為，所以.因為，且、、、四點共面，所以平面.又平面平面，所以.而，故.（2）因為平面平面，且，所以平面，，因為，所以平面，，因為，平面與平面夾角為，所以，從而在中，易知為的中點，如圖，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，設平面的一個法向量為，則由，得，令，得.設與平面所成角為，則。【點睛】本題考查解析幾何的相關性質(zhì)，主要考查線線垂直的證明以及線面所成角的正弦值的求法，考查數(shù)形結合思想，考查平面的法向量的使用，考查空間向量在解析幾何中的使用，是