南昌外國語學校教育集團2023-2024學年第二學期期中質量檢測八年級數(shù)學學科試卷說明：1．本卷為閉卷考試試卷，共六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘。2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分。一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列不能構成直角三角形三邊長的是（）A．2、3、4 B．6、8、10 C．3、4、5 D．5、12、132．下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，以一直角三角形的三邊分別向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則B所代表的正方形的面積為（）A．144 B．196 C．256 D．3045．如圖，中，，平分，交于點E，，點F、G分別是和的中點，則的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．56．如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，P是的中點，在竹竿的頂端沿墻面下滑的過程中，長度的變化情況是（）A．不斷增大 B．不斷減小 C．不變 D．先減小后增大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若是二次根式，則x的取值范圍是________．8．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結果為________．9．如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，點E是邊的中點，點F是的中點，連接．若，則________．10．如圖，在矩形中，，，在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)是，若以點A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M表示的數(shù)是________．11．如圖，一高層住宅發(fā)生火災，消防車立即趕到距大廈8米處（即車尾到大廈墻面的距離米），升起云梯到火災窗口B．已知云梯長17米，云梯底部距地面的高米，則發(fā)生火災的住戶窗口距離地面的高度是________米．12．矩形紙片，長，寬，折疊紙片，使折痕經過點B，交邊于點E，點A落在點處，展平后得到折痕，同時得到線段、，不再添加其它線段，當圖中存在角時，的長為________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）已知點E、F分別為平行四邊形的邊、的中點，求證：四邊形為平行四邊形．14．如圖，在中，，，，于點D．求：（1）的長和的面積；（2）的長．15．計算：解：原式…………第1步…………第2步……第3步………………第4步（1）以上解答過程中，從第________步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出本題的正確解答過程．16．先化簡，再求值：，其中．17．如圖，四邊形是菱形，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）E為上一點，在圖1中畫出一個以A、E為頂點的平行四邊形；（2）E為對角線上一點，在圖2中畫出一個以A、E為頂點的菱形．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，點E是正方形對角線上一點，過點E分別作、，垂足分別為F、G．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若正方形的周長是40，當時，求證：四邊形是正方形．19．觀察下列各式：；；．回答下列問題：（1）________；當n為正整數(shù)時，________；（2）計算的值．20．已知，如圖，在中，，是的中線，F(xiàn)是的中點，連接并延長到E，使，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．數(shù)學家發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方．如圖①，設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和，斜邊長度是c，那么可以用數(shù)學語言表達：．（1）如圖②所示，將4塊與圖①完全相同的直角三角形拼成一個邊長為c的正方形，則四邊形是一個________（填“長方形”或“正方形”），其面積為________（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖②，利用面積之間的恒等關系，試說明的正確性；（3）如圖③所示，折疊長方形的一邊，使點D落在邊的點F處，已知，，利用上面的結論求的長．22．探究：，________，________，，．完成上述計算并根據(jù)計算結果回答下面問題：（1）觀察可知，________；（2）利用你總結的規(guī)律計算：；（3）已知a，b，c為的三邊長．化簡：．六、解答題（本大題共1小題，共12分）23．定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形．（1）如圖1，在鄰余四邊形中，，則________；（2）如圖2，在中，，，垂直平分交于點E，垂足為D，且，，F(xiàn)為上一點，求證：四邊形是鄰余四邊形；（3）如圖3、圖4，在鄰余四邊形中，E為中點，，①如圖3，當時，判斷四邊形的形狀并證明你的結論；②如圖4，當，時，求的長．期中聯(lián)考八下數(shù)學學科答案及評分標準命題人：九龍湖初級中學韋日題人：九龍湖初級中學陳嘉興156180472671．A2．B3．D4．A5．B6．C7．x≥328．-b9．310．10-111．16.512．2或6或13．（1）原式=3-1+1......................................................................2′=3......................................................................3′證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，......................................................................1′∵點E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，∴DE＝AD，BF＝BC，......................................................................2′∴DE＝BF，DE∥BF，∴四邊形EBFD為平行四邊形．......................................................................3′(1)∵∠ACB=90°∴由勾股定理得AC=AB2-BCSΔABC=12AC×(2)由（1）得SΔABC=12AB×CD=6，AB=5∴15．（1）第3步...............................2′（2）解：正確解答為：原式.......................................6′16．.....................................4′當時，原式.......................................6′17．圖(1)圖(2)如圖（1）?AECF為所求..............3′如圖（2）菱形AECF為所求..............6′(注：做法不唯一，改卷時要留意)18．（1）證明：∵四邊形為正方形，∴．∵，∴．又∵∠B=90°，∴四邊形是矩形；......................................4′（2）∵正方形的周長是，∴．∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，∵，∴為等腰直角三角形，.......................................6′∴，∴，又∵四邊形是矩形，∴四邊形是正方形．.......................................8′19．(1)..............................2′...................................4′（2）......................................6′．.......................................8′20．（1）證明：F是的中點，，，，；......................................2′，是中線，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；.......................................4′（2）解：連接，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，是中線，，，，......................................6′四邊形是菱形，∴菱形的面積為．.......................................8′(注：做法不唯一，改卷時要留意)21．（1）正方形(b-a)2（2）證明：S正方形ABCD即c化簡得：.....................................5′（3）解：四邊形是長方形，，，，由折疊得，，，在中，，即，解得：，.......................................7′又，，設，則，在中，，，解得，即．.......................................9′0.55.................................2′（1）│a│......................................3′（2）原式=│22-3│+│π-3=(3-22)+(π-3=3-22+π=π.......................................6′∵，，為的三邊長∴，∴.......................................7′．.......................................9′23.（1）50°.......................................2′（2）∵DE垂直平分AC，∴AD＝AC＝25，又∵DE=5∴AE＝AD2+DE∵BE=3,BC=4∴AB=8∴BC∵AC2=∴BC2+∴∠B=90°.................................................................5′∴∠A+∠C=90°∴四邊形AEFC是鄰余四邊形.................................................................6′(注：方法不唯一，改卷時要留意)（3）①平行四邊形...............................................................7′∵四邊形ABCD是鄰余四邊形∴∠A+∠B=90°∵DE⊥AD∴∠ADE=90°∵∠DEC=90°∴AD∥CE，∠A+∠DEA=90°∴∠B=∠DEA，∠A=∠CEB∵E是AB中點∴AE=BE∴△ADE≌△ECB(ASA).............................................8′∴AD=CE又∵AD∥CE∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE且CD∥AE∵A、E、B三點共線且AE=BE∴CD=BE且CD∥BE∴四邊形BCDE是平行四邊形..............................................9