山西省呂梁市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．16的平方根是（）A．4 B．?4 C．±4 D．22．如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過(guò)馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．6 B．327 C．227 4．在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，花瓣圖案蓋住的坐標(biāo)可能是（）A．(3，?2) B．(?3，?2) C．5．解方程(x?1)2=100時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為x?1=10或A．算術(shù)平方根的意義 B．平方根的意義C．立方根的意義 D．等式的性質(zhì)6．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等③4的平方根是±2④?8的立方根是?2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．歸納平方根和立方根的特征時(shí)，分了正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行研究，其中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．轉(zhuǎn)化思想 B．方程思想C．分類討論思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想8．如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥AB，要使DF∥AC，可添加的條件是（）．A．∠FDE=∠A B．∠DEC=∠AC．∠AED+∠A=180° D．∠DEC=∠B9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(?m?1，A．(3，?5) B．(?5，3) C．10．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，將三角形ABC沿射線BC的方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF，連接AD，則下列結(jié)論：①AD∥CF且AD=CF；②四邊形ABEG的面積等于四邊形DFCG的面積；③四邊形ABFD的周長(zhǎng)為30；④∠CGE=90°其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．比較大?。??1212．已知點(diǎn)A(4，?3)，B(4，13．如圖是一束玫瑰花，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示花瓣兩側(cè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?3，2)，B(?1，14．把一張對(duì)邊平行的紙條（AD∥BC）按照如圖所示的方式折疊，EF為折痕，∠4=146°，則∠3的度數(shù)為°．15．如圖是一款長(zhǎng)臂折疊LED護(hù)眼燈示意圖，EF與桌面MN垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管AB恰好與桌面MN平行時(shí)，∠DEF=120°，∠BCD=110°，則∠CDE的度數(shù)為°．三、解答題16．計(jì)算（1）5(（2）4+17．解方程（1）x3（2）(x?2)218．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OF，OD平分∠BOF．（1）∠BOD的對(duì)頂角為，∠BOD的鄰補(bǔ)角為；（2）若∠BOD=58°，求∠AOE的度數(shù)．19．（1）實(shí)踐與操作：如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′，畫(huà)出平移后的三角形A′B′C（2）猜想與推理：猜想AA′'與BB′的數(shù)量與位置關(guān)系20．閱讀下列材料，并完成任務(wù)．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中斜射向空氣中時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中的折射光線也是平行的．如圖，水面AB與杯底CD平行，光線EF與HI平行，F(xiàn)G與IJ平行．興趣小組發(fā)現(xiàn)∠EFG=∠HIJ．證明過(guò)程如下：證明：∵EF∥HI，∴∠EFB=∠HIB（依據(jù)），∵FG∥IJ，∴∠GFB=∠JIB，∴∠GFB+∠EFB=∠JIB+∠HIB，∴∠EFG=∠HIJ．（1）任務(wù)一：上述材料中的“依據(jù)”指的是：；（2）任務(wù)二：若∠FED=65°，求∠FIH的度數(shù)．21．母親節(jié)，是一個(gè)感恩母親的節(jié)日．哥哥小宇和弟弟小旭準(zhǔn)備自制節(jié)日禮物送給母親．小旭自制了一張面積為225cm2的正方形賀卡，小宇自制了一個(gè)長(zhǎng)寬之比為3：2，面積為22．綜合與實(shí)踐如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(?3，4)，B(?3，0)，將線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接（1）如圖1，直接寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)：C（），D（）（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，求證：∠ACP+∠BDP=∠CPD．（3）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F的下方時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得16的平方根是±4，

故答案為：±4

【分析】根據(jù)平方根的定義結(jié)合題意即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：從人行橫道線上的點(diǎn)P處過(guò)馬路，沿線路PB行走且AB⊥AD，所以由垂線段最短的原理可以知，沿線路PB行走距離最短，故答案為：A．

【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得6為無(wú)理數(shù)，其余為有理數(shù)，

故答案為：A

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義結(jié)合題意即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得花瓣圖案位于第四象限，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，

∴花瓣圖案蓋住的坐標(biāo)可能是(3，?2)，

故答案為：A5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得其依據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是平方根的意義；

故答案為：B

【分析】根據(jù)平方根的意義結(jié)合題意即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：

①經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，原說(shuō)法正確，為真命題；

②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，為假命題；

③4的平方根是±2，原說(shuō)法正確，為真命題；

④?8的立方根是?2，原說(shuō)法正確，為真命題；

∴真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故答案為：C

【分析】根據(jù)真命題和假命題、平行線的性質(zhì)、平行線的定義、平方根、立方根對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得其中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想，

故答案為：C

【分析】根據(jù)分類討論思想的定義結(jié)合題意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：

A、∵DE∥AB，

∴∠A+∠DEA=180°，

∵∠FDE=∠A，

∴∠FDE+∠DEA=180°，

∴DF∥AC，A符合題意；

添加BCD中的條件均不能使DF∥AC，BCD不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合題設(shè)條件即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(?m?1，2m+1)在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，

∴2m+1=5，

∴m=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3，5)，10．【答案】C【解析】【解答】解：由平移可知AD∥CF且AD=CF，AD=CF=6，AC=DF=8，AB∥ED，S△ABC=S△DEF，①正確；

∴S△ABC-S△CGE=S△DEF-S△CGE，

即四邊形ABEG的面積等于四邊形DFCG的面積，②正確；

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)為6+6+10+10+6+8=36，③錯(cuò)誤；

在△ABC中，62+82=102，

∴∠BAC=90°，

∵11．【答案】<【解析】【解答】解：∵1<3∴0<3∴3?1故答案為：<．

【分析】先估算出3?112．【答案】8【解析】【解答】解：由題意得A，B兩點(diǎn)間的距離為4-42+5--3213．【答案】（1，-2）【解析】【解答】解：∵花瓣兩側(cè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?3，2)，B(?1，3)，

∴建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

∴莖部“底端”點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-2），

14．【答案】68【解析】【解答】解：由折疊可知∠1=∠2，

∵AD∥BC，∠4=146°，

∴∠4+∠2=180°，∠3=∠FEC，

∴∠2=34°=∠1，

∴∠3=68°，

故答案為：68

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到∠1=∠2，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意得到∠4+∠2=180°，∠3=∠FEC，然后即可求解。15．【答案】100【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作GE∥MN，過(guò)點(diǎn)D作HD∥CA，如圖所示：

∴∠FEG+∠NFE=180°，∠HDC+∠DCA=180°，

∵∠DEF=120°，∠BCD=110°，

∴∠HDC=70°，∠NFE=∠FEG=90°，∠GED=30°，

∵BA∥MN，

∴EG∥HD，

∴∠EDH=30°，

∴∠CDE=100°，

故答案為：100

【分析】過(guò)點(diǎn)E作GE∥MN，過(guò)點(diǎn)D作HD∥CA，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合垂直的定義即可求解。16．【答案】（1）解：5=5?3=5?（2）解：4=2?3+9=8【解析】【分析】（1）根據(jù)二次公式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可求解；

（2）根據(jù)平方根，立方根，有理數(shù)的乘方進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而即可求解。17．【答案】（1）解：x3x3x=3x=?4．（2）解：(x?2)2x?2=±9，x?2=9或x?2=?9，x=11或x=?7．【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，然后直接開(kāi)立方根即可求解；

（2）運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可求解。18．【答案】（1）∠AOC；∠AOD和∠BOC（2）解：∵OD平分∠BOF，∠BOD=58°，∴∠BOF=2∠BOD=116°，∴∠AOF=180°?∠BOF=64°，∵OE⊥OF，∴∠AOE=90°?∠AOF=90°?64°=26°．【解析】【解答】解：（1）由題意得∠BOD的對(duì)頂角為∠AOC，∠BOD的鄰補(bǔ)角為∠AOD和∠BOC，

故答案為：∠AOC；∠AOD和∠BOC

【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義和鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠BOF=2∠BOD=116°，再根據(jù)垂直的性質(zhì)即可求解。19．【答案】（1）解：畫(huà)出平移后的三角形，如圖所示：（2）解：AA′∥BB′【解析】【解答】解：（2）由題意得AA′'與BB′的數(shù)量與位置關(guān)系為AA′∥BB′，AA′20．【答案】（1）兩直線平行，同位角相等（2）解：∵AB∥CD，∴∠AFE=∠FED=65°，∵EF∥HI，∴∠FIH=∠AFE=65°．【解析】【解答】解：（1）由題意得上述材料中的“依據(jù)”指的是：兩直線平行，同位角相等，

故答案為：兩直線平行，同位角相等

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。21．【答案】解：能∵正方形賀卡的面積為225cm∴正方形的邊長(zhǎng)為225設(shè)長(zhǎng)方形的信封的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，依題得3x?2x=420，6x2∵x>0，∴x=2x=2∵270cm∴能將這張賀卡不折疊地放入此信封中．【解析】【分析】先根據(jù)正方形賀卡的面積求出邊長(zhǎng)，進(jìn)而設(shè)長(zhǎng)方形的信封的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，根據(jù)題意即可列出一元二次方程，進(jìn)而即可求出x，再比較大小即可求解。22．【答案】（1）（2，2）；（2，-2）（2）證明：過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC交CD于點(diǎn)M，則∠ACP=∠CPM，∵線段AB平移得到線段CD，∴BD∥AC，∴PM∥BD，∴∠BDP=∠MPD，∴∠ACP+∠BDP=∠CPM+∠DPM=∠CPD．（3）∠BDP=∠CPD+∠ACP；∠BDP+∠CPD=∠ACP【解析】【解答】解：（1）∵線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，A（-3，4），B（-3，0），

∴C（2，2），D（2，-2）.

故答案為：（2，2）；（2，-2）；

（3）①過(guò)P作PM∥AC交CD于點(diǎn)M，則∠ACP=∠CPM.

∵線段AB平移得到線段CD，

∴BD∥AC，

∴PM∥BD，

∴∠BDP=∠MPD，

∴∠BDP=∠DPM=∠CPM+∠CPD=∠CPD+∠ACP.

②過(guò)P作PM∥AC交CD于點(diǎn)M，則∠ACP=∠CPM.

∵線段AB平移得到線段CD，

∴∴BD∥AC，

∴PM∥BD，

∴∠BDP=∠M