PAGE2-3.2古典概型3.2.1古典概型及其概率計(jì)算（一）eq\x(基)eq\x(礎(chǔ))eq\x(達(dá))eq\x(標(biāo))1．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)答案：D2．甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A.eq\f(3,18)B.eq\f(4,18)C.eq\f(5,18)D.eq\f(6,18)答案：C3．袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從里面任意摸2個(gè)小球，下列不是基本事件的是()A．正好2個(gè)紅球B．正好2個(gè)黑球C．正好2個(gè)白球D．至少一個(gè)紅球答案：D4．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰有1面涂有顏色的概率是________．答案：eq\f(2,9)5．某汽車站每天均有3輛開往省城濟(jì)南的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往濟(jì)南辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．那么他乘上上等車的概率為________．答案：eq\f(1,2)eq\x(鞏)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)6．某學(xué)?；@球隊(duì)，羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求：(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率；(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率．解析：(1)設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的”為事件A，則事件A的概率P(A)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,4).(2)設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的”為事件B，則事件B的概率為P(A)＝1－eq\f(2,20)＝eq\f(9,10).7．甲、乙兩人參加法律知識(shí)競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題．(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解析：甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故所有可能的抽法是10×9＝90種．即基本事件總數(shù)是90.(1)記“甲抽到選擇題、乙抽到判斷題”為事件A，∵甲抽選擇題有6種抽法，乙抽判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為6×4＝24.∴P(A)＝eq\f(24,90)＝eq\f(4,15).(2)先考慮問題的對立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到判斷題．記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一人抽到選擇題”為事件C，則B含基本事件數(shù)為4×3＝12.∴由古典概型概率公式，得P(B)＝eq\f(12,90)＝eq\f(2,15)，由對立事件的性質(zhì)可得P(C)＝1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).8．有朋自遠(yuǎn)方來，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火車或飛機(jī)來的概率．(2)求他不乘輪船來的概率．(3)如果他來的概率為0.4，請問他有可能是乘何種交通工具來的？解析：設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來”分別為事件A、B、C、D，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A、B、C、D之間是互斥的．(1)他乘火車或飛機(jī)來的概率為P1＝P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)他乘輪船來的概率是P(B)＝0.2，所以他不乘輪船來的概率為P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.4＝P(D)＝P(A)＋P(C)，所以他可能是乘飛機(jī)來也可能是乘火車或汽車來的．9．如下圖所示，a，b，c，d是4個(gè)處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中兩個(gè)閉合，求電路被接通的概率．解析：4個(gè)開關(guān)任意閉合兩個(gè)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種方式；電路被接通時(shí)，開關(guān)d必須被接通，即有ad，bd，cd共3種方式，所以，電路被接通的概率為eq\f(1,2).1．給定一個(gè)概率模型，首先要用古典概型的兩個(gè)特征判斷是否為古典概型，