2018-2019學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.（3分）方程/=4x的根是（）

A.x=4B.x=0C.xi=0,X2=4D.XI=0,X2=-4

2.（3分）如圖所示為某幾何體的示意圖，則該幾何體的主視圖應(yīng)為（）

的值是（）

N.殳B.8C.6D.-6

22

4.（3分）如圖，已知四邊形A8C。中，E、尸分別為AB、CD上的兩點(diǎn)，S.AD//BC//EF,

AB=4BE,則。尸與尸C的關(guān)系是（）

5.（3分）如圖，已知菱形ABC。中，ZA=40°,則NAO8的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）如圖，DE//BC,CD與BE相交于點(diǎn)0,若：&D0E.則處的值為（）

^ABOC4AC

7.（3分）將拋物線>=/向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線

的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）2-5B.y—（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y—（x-2）2+5

8.（3分）某商品房原價(jià)60000元/??,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)48600元加2,求平均每

次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,依題意可列方程為（）

A.60000（1-2%）=48600B.60000（1-%）2=48600

C.48600（l+2x）=60000D.48600（1+x）2=60000

9.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌

謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長

幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一

根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為

（）

干\標(biāo)k

\用\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

10.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是正方形

B.相似三角形的周長之比等于相似比的平方

C.若方程Ax?_2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k>-1

D.若一個(gè)斜坡的坡度為1：\/厲，則該斜坡的坡角為30°

11.（3分）已知二次函數(shù)尸4/+a+°"#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc<0B.2a+b<QC.b2-4ac<0D.a+b+c<0

12.（3分）如圖，在邊長4的正方形ABC。中，E是邊8c的中點(diǎn)，將△（?￡>￡■沿直線。E

折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，再將其打開、展平，得折痕。￡.連接CRBF、EF,延長

BF交AD于點(diǎn)、G.則下列結(jié)論：①BG=DE；@CF±BG；③sin/Z）FG=L；@SADFG

2

=絲，其中正確的有（）

5

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共12分.請把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里）

13.（3分）若x=2是方程X?-尤-c=0的一個(gè)根，則c=.

14.（3分）已知2=2,則總也=.

b3a

15.（3分）如圖，以矩形ABC。的對角線AC為一邊向左下方作正方形ACER延長AB交

EF于點(diǎn)G,若A8=3,8c=4,則EG的長為.

16.（3分）如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=K"晨#0）的圖象交于A、8兩點(diǎn)，連

X

接2。并延長交函數(shù)y=k（%#0）的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為8.則左

三、解答題（本題共7小題，共52分）

17.（5分）計(jì)算：（［）1-tan245°+2cos30°?sin60°

2

18.（5分）x2-2x-15=0.

19.（8分）小亮正在參加學(xué)校舉辦的古詩詞比賽節(jié)目，他須答對兩道單選題才能順利通過

最后一關(guān)，其中第一題有A、B、C、。共4個(gè)選項(xiàng)，第二題有A、B、C共3個(gè)選項(xiàng)，而

這兩題小亮都不會，但小亮有一次使用“特權(quán)”的機(jī)會（使用“特權(quán)”可去掉其中一題

的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.

（1）如果小亮第一題不使用“特權(quán)”，隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，那么小亮答對第一題的概率

是;

（2）如果小亮將“特權(quán)”留在第二題，請用畫樹狀圖或列表法來求出小亮通過最后一關(guān)

的概率.

20.（8分）為慶祝改革開放40周年，深圳舉辦了燈光秀，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量“平安金

融中心”A8的高度，他們在地面C處測得另一幢大廈DE的頂部E處的仰角/ECZ）=

32。.登上大廈?！甑捻敳縀處后，測得“平安中心”AB的頂部A處的仰角為60°,（如

圖）.已知C、D、8三點(diǎn)在同一水平直線上，且0）=400米，08=200米.

（1）求大廈。E的高度；

（2）求平安金融中心AB的高度；

（參考數(shù)據(jù)：sin32°弋0.53,cos32°弋0.85,tan32°^0.62,我心1.41,?心1.73）

21.（8分）深圳某公司投產(chǎn)一種智能機(jī)器人，每個(gè)智能機(jī)器人的生產(chǎn)成本為200元，試銷

過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似的看作一次函

數(shù)、=-0.2X+260,設(shè)每月的利潤為w（元）（利潤=銷售額-投入）.

（1）該公司想每月獲得36000元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？

（2）如果該公司擬每月投入不超過20000元生產(chǎn)這種智能機(jī)器人，那么該公司在銷售完

這些智能機(jī)器人后，所獲得的最大利潤為多少元？此時(shí)定價(jià)應(yīng)為多少元？

22.（8分）如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在

y軸上，。4=8,OC=4,點(diǎn)尸為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸尸。交x軸于

點(diǎn)

（1）tanZACB=；

（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，罵■的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其

PB

變化范圍；如果不變，請求出其值；

（3）若將△QA2沿直線BQ折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)尸重合，則PC的長為

23.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-l,0）、C、（0,-2）,以AC為一

邊向右上方作正方形ACQE,其中點(diǎn)。在第四象限，點(diǎn)E在第一象限，過點(diǎn)E作直線/

〃y軸，拋物線y=/+bx+c（aWO）的對稱軸為直線/,且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另

一交點(diǎn)為B.

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,連接在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使

2

若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）過點(diǎn)。作直線機(jī)〃x軸，交直線/于點(diǎn)R如圖2.動(dòng)點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)M出發(fā),

沿拋物線的對稱軸/向上運(yùn)動(dòng),與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)F出發(fā)，沿直線機(jī)向右運(yùn)動(dòng)，連

接PQ、PB、BQ.設(shè)P、。兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為1個(gè)單位長度/秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，

△P8。的面積為S.請直接寫出S與，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量f的取值范圍.

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

個(gè)是正確的）

1.（3分）方程/=4x的根是（）

A.x=4B.%=0C.xi=0,X2=4D.XI=0,X2=-4

【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【專題】11：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】原式利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程整理得：x（x-4）=0,

可得尤=0或x-4=0,

解得：xi=0,%2=4,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

2.（3分）如圖所示為某幾何體的示意圖，則該幾何體的主視圖應(yīng)為（）

【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】幾何體的主視圖就是從正面看所得到的圖形，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在

主視圖中.

【解答】解：從正面看可得到圖形

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關(guān)鍵是

掌握主視圖所看的位置.

3.（3分）若點(diǎn)（1,-3）、（-2,m）都是反比例函數(shù)〉=上（左力0）的圖象上的點(diǎn)，則機(jī)

x

的值是（）

A.上B.鄉(xiāng)C.6D.-6

22

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)上，求出函數(shù)解析式，再把點(diǎn)（-2,

m）代入可求根的值.

【解答】解：?點(diǎn)（1,-3）是反比例函數(shù)y=N（左WO）的圖象上的點(diǎn)，

X

：.k=-3X1=-3

反比例函數(shù)解析式：>=二2

X

?..點(diǎn)（-2,機(jī)）都是反比例函數(shù)丫=二乏的圖象上的點(diǎn)，

X

?m=3

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐

標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，已知四邊形ABC。中，E、尸分別為AB、上的兩點(diǎn)，宣XD//BCHEF,

AB^4BE,則。尸與PC的關(guān)系是（）

BC

A.DF=4FCB.DF=3FCC.DF《FCD-DF=2FC

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】由AB=4BE知即膽=3,根據(jù)A￡>〃BC〃EP得此=坐=3,從而

BEFCBE

得出答案.

【解答】解:'：AB=4BE,

：.AE^3BE,即坐=3,

BE

'：AD//BC//EF,

???D,-F_-A--E_o3,

FCBE

貝!JDF=3FC,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，己知菱形A8CD中，ZA=40°,則NAOB的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)菱形的對角線平分一組對角即可解決問題.

【解答】解：：四邊形A8CD是菱形，

：.AB//CD,NADB=NCDB,

：.ZA+ZADC=180°,

VZA=40°,

：.ZADC=140°,

：.ZADB=Lxi40°=70°,

2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

6.（3分）如圖，DE//BC,與3E相交于點(diǎn)。，若也些則鯉■的值為（）

^ABOC4AC

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】El3DE//BC,得到△DOEs^cOB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S“OE：S&COB

=（匹）2=1：4,求得邁=工，通過△AOEs△ABC即可得到結(jié)論.

BCBC2

【解答】解：,：DE//BC,

△DO—△COB,

S^DOE:S^COB—（^5_）2=1：4,

BC

?DE=1

"BCT

'：DE//BC,

：.AWEs△age,

?AE=DE=1

"ACBCT

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的性質(zhì)，證得些=!是解題的關(guān)鍵.

BC2

7.（3分）將拋物線y=/向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線

的表達(dá)式為（）

A.尸（x+2）2-5B.y=（尤+2）2+5C.產(chǎn)（%-2）2-5D.產(chǎn)（%-2）2+5

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可.

【解答】解：拋物線＞=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-5),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2-5.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，

上加下減.并根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式.

8.(3分)某商品房原價(jià)60000元/??,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)48600元加2,求平均每

次降價(jià)的百分率，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,依題意可列方程為()

A.60000(1-2%)=48600B.60000(1-%)2=48600

C.48600(l+2x)=60000D.48600(1+x)2=60000

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)X(1-平均每次降價(jià)的百分率)=現(xiàn)在的價(jià)

格，列方程即可.

【解答】解：由題意可列方程是：6000(1-/)=48600.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價(jià)X(1-平均每次降價(jià)

的百分率)=現(xiàn)在的價(jià)格.

9.(3分)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌

謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長

幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時(shí)立一

根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，則竹竿的長為

()

千\標(biāo)k

\桿1%

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)竹竿的長度為尤尺，

???竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

.?.工以巨，解得尤=45（尺）.

15-0.5

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題

的關(guān)鍵.

10.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是正方形

B.相似三角形的周長之比等于相似比的平方

C.若方程fcr-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k＞-1

D.若一個(gè)斜坡的坡度為1：V3.則該斜坡的坡角為30°

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【專題】556：矩形菱形正方形；55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)正方形的判定，相似三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式，坡度坡

角的定義一一判斷即可.

【解答】解：4對角線相等的平行四邊形是正方形，是假命題，應(yīng)該是對角線相等的平

行四邊形是矩形；

8、相似三角形的周長之比等于相似比的平方，是假命題，應(yīng)該是相似三角形的周長之比

等于相似比；

C、若方程扇-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上＞-1,是假命題，應(yīng)該是左＞-

1且20；

D、若一個(gè)斜坡的坡度為1：V3,則該斜坡的坡角為30。，是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的判定，相似三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式，坡

度坡角的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

11.（3分）已知二次函數(shù)尸0?+云+°（°力0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc<0B.2a+b<0C.b1-4ac<0D.a+b+c<Q

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：拋物線開口向上，得：。>0；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c<0；

對稱軸尤=-->0,

2a

所以6<0;

所以abc>Q；

由圖象可知：0<-―<1,

2a

所以-b<2a,即2a+b>0；

由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=廿-4℃>0；

由圖可知：當(dāng)尤=1時(shí)，y<0,

所以a+b+c<0；

故選：D.

【點(diǎn)評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與6的關(guān)

系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

12.（3分）如圖，在邊長4的正方形ABC。中，E是邊8c的中點(diǎn)，將△（7￡）￡沿直線。E

折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，再將其打開、展平，得折痕?！赀B接CRBF、EF,延長

BF交AD于點(diǎn)、G.則下列結(jié)論：①BG=DE；@CF1,BG；③sin/Z）FG=L；@S^DFG

2

=絲，其中正確的有（）

5

A.GD

BEC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換(折疊問

題)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】555：多邊形與平行四邊形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到A2=BC=A￡)=C￡)=4,NABC=/BCD=90°,根據(jù)

折疊的性質(zhì)得到=CD=4,EF=CE=2,ZDFE=ZDCE=90°,ZDEF=ZDEC,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義得到NGBE=/QEC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BG//

DE,推出四邊形BEOG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BG=OE,故①正確;

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEPC=NEC〃，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBFC=90°,求

得CF工BG,故②正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到根據(jù)三角函數(shù)的定義得

至sin/￡)FG=sinNABG=&L=_4=_=亞■,故③錯(cuò)誤；過G作G8_L。尸于X,根據(jù)

BG2755

跟勾股定理得到DH=^DG2_X2,根據(jù)三角形的面積公式得到SADFG=1X4X1.2=

絲，故④正確.

5

【解答】解：???四邊形A8CD是正方形，

：.AB=BC=AD=CD=4fZABC=ZBCD=90°,

丁石是邊的中點(diǎn)，

；.BE=CE=2,

???將△口)石沿直線DE折疊得到△。廠E,

:?DF=CD=4,EF=CE=2,ZDFE=ZDCE=90°,ZDEF=ZDEC,

:.EF=EB,

：.ZEBF=NBFE,

?；/EBF=NBFE=L(180°-NBEF),NCED=NFED=L(180°-/BEF),

22

:./GBE=/DEC,

：.BG//DE,

'JBE//DG,

四邊形BEDG是平行四邊形，

：.BG=DE,故①正確；

,:EF=CE,

：./EFC=ZECF,

：.ZFBE+ZBCF=ZBFE+ZCFE=LX180°=90°,

2

.\ZBFC=90°,

?.CFLBG,故②正確；

,/ZABG+ZCBG=ZBFE+ZDFG^90°,

NABG=/DFG,

'：AB=4,DG=BE=2,

：.AG=2,

:.BG=2炳,

...sin/￡>PG=sin/ABG=￡^=—匹，故③錯(cuò)誤;

BG2^55

過G作GH1.DF于H,

：tanZGFH=tanZABG=L,

2

.?.設(shè)G8=x,則切=2x,

,?"=限寸

DF=FH+DH=2.r+^DG2_x2=4,

解得：x=1.2,x=2（舍去），

；.GH=1.2,

SADFG=—X4X1.2=A2,,故④正確；

25

故選：c.

----------7--------------KD

/、/1

/、/I

//*/I

」4/

B

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，

三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共12分.請把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里）

13.（3分）若x=2是方程/-x-c=0的一個(gè)根，則c=2.

【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x=2代入7-4x+c=0可求出c的值.

【解答】解：把x=2代入/-x-c=0得4-2-c=0,

解得c=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

14.（3分）已知2=2,則空也=2.

b3a~2~

【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì).

【分析】用》表示出。，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：?.?2=2,

b3

3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，用6表示出a是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，以矩形ABCQ的對角線AC為一邊向左下方作正方形ACER延長A8交

所于點(diǎn)G,若AB=3,BC=4,則EG的長為生.

—4―

D

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)勾股定理得到AC=5,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AF=AC=FE=5,NHC=

90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到/硒G=NACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???四邊形A8C￡）是矩形，

AZABC=90",

:A2=3,BC=4,

：.AC=5,

:四邊形AFEC是正方形，

：.AF^AC^FE^5,ZMC=90°,

：.ZFAG+ZCAB=ZCAB+ZACB=90°,

ZFAG=ZACB,

'：ZF=ZABC=90°,

AAFG^AABC,

?AF=FG

"BCAB；

"7亍

；.尸6=①，

4

：.GE=FE-FG=反,

4

故答案為：反.

4

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=K"的圖象交于A、2兩點(diǎn)，連

接8。并延長交函數(shù)y=K(左。0)的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若△ABC的面積為8.則左

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得。8=。。那么SAOAB=SAOAC=^SA

2

ABC=4.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)。的坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,6+2),則C(-

b,-6-2),根據(jù)SAOAB=4,得出。-6=4①.根據(jù)SAO4C=4,得出-a-6=2②，

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【解答】解：如圖，連接04

由題意，可得OB=OC,

.".S^OAB—S^OAC—^S^ABC—4.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)Q,則。(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,6+2),貝!|C(-6,-b-2),

?'.SAOAB=—X2X(a-Z?)—4,

2

.,.a-b=4①.

過A點(diǎn)作AMLx軸于點(diǎn)M,過C點(diǎn)作CNLx軸于點(diǎn)N,

則S&OAM=SAOCN=L,

2

S^OAC—S^OAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=4,

：.L(-6-2+a+2)Q-b-a)=4,

2

將①代入，得

-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b—-3,

①-②，得2a=2,a—1,

.*.A(1,3),

.,.左=1X3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較

強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出08=0C是解題的突破口.

三、解答題（本題共7小題，共52分）

17.（5分）計(jì)算：（［）1-tan245°+2cos30°?sin60°

2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=2-1+2XY3XY3

22

=_5

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（5分）％2-2尤-15=0.

【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】利用十字相乘法將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中

至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【解答】解：/-2x-15=0,

分解因式得：（尤-5）（尤+3）=0,

可得x-5=0或x+3=0,

解得：xi=5,X2=-3.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程

右邊化為0,左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)

化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

19.（8分）小亮正在參加學(xué)校舉辦的古詩詞比賽節(jié)目，他須答對兩道單選題才能順利通過

最后一關(guān)，其中第一題有A、B、C、。共4個(gè)選項(xiàng)，第二題有A、B、C共3個(gè)選項(xiàng)，而

這兩題小亮都不會，但小亮有一次使用“特權(quán)”的機(jī)會（使用“特權(quán)”可去掉其中一題

的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.

（1）如果小亮第■題不使用“特權(quán)”，隨機(jī)選擇■個(gè)選項(xiàng)，那么小亮答對第■題的概率

是1;

一4—

（2）如果小亮將“特權(quán)”留在第二題，請用畫樹狀圖或列表法來求出小亮通過最后一關(guān)

的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）由第一道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小亮順利通關(guān)的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）???第一道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，

小亮答對第一道題的概率是：工；

4

故答案為：1；

4

（2）若第二道選擇“特權(quán)”，

畫樹狀圖可得：

AAA?B

???共有8種等可能的結(jié)果，小亮順利通關(guān)的只有1種情況,

此時(shí)小亮通過最后一關(guān)的概率為L.

8

【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

20.（8分）為慶祝改革開放40周年，深圳舉辦了燈光秀，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量“平安金

融中心”A8的高度，他們在地面C處測得另一幢大廈DE的頂部E處的仰角/EC￡）=

32°.登上大廈。E的頂部E處后，測得“平安中心”的頂部A處的仰角為60°,（如

圖）.已知C、。、B三點(diǎn)在同一水平直線上，且CQ=400米，08=200米.

（1）求大廈。E的高度；

（2）求平安金融中心A2的高度；

（參考數(shù)據(jù):sin32°仁0.53,cos32°*0.85,tan32°弋0.62,企量1.41,舊心1.73）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】（1）在Rt^OCE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出大廈OE的高度；

（2）作EF1AB于F.由題意，得EF=DB=200米，BF=DE,ZAEF=60°.在Rt

△AFE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出那么

【解答】解：（1）?在RtzXOCE中，NCDE=90：/ECD=32°,C￡>=400米，

/.￡>￡=CD?tanZEC￡>?=400X0.62=248（米）.

故大廈DE的高度約為248米；

（2）如圖，作于?

由題意，得跖=。3=200米，8尸=￡>E=248米，ZAEF=60°.

?.?在Rt^AFE中，ZAF￡=90°,

.".AF=EF?tanZAEF?200X1.73=346（米），

?.AB=BF+AF=248+346=594（米）.

故平安金融中心AB的高度約為594米.

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.此題難度適中，注意能借助

仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

21.（8分）深圳某公司投產(chǎn)一種智能機(jī)器人，每個(gè)智能機(jī)器人的生產(chǎn)成本為200元，試銷

過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似的看作一次函

數(shù)y=-0.2x+260,設(shè)每月的利潤為w（元）（利潤=銷售額-投入）.

（1）該公司想每月獲得36000元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？

（2）如果該公司擬每月投入不超過20000元生產(chǎn)這種智能機(jī)器人，那么該公司在銷售完

這些智能機(jī)器人后，所獲得的最大利潤為多少元？此時(shí)定價(jià)應(yīng)為多少元？

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】536：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)月銷售利潤=月銷量X（單件售價(jià)-單件制造成本），構(gòu)建方程即可解

決問題；

（2）構(gòu)建不等式求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：（1）由題意得，（-0.2x+260）（%-200）=36000,

解得：Xi=1100,X2=400.

答：銷售單價(jià)定為1100元或400元時(shí)廠商每月能獲得36000萬元的利潤；

（2）由題意：200（-0.2x+260）W20000,

解得尤2800,

Vw=（-0.2x+260）（尤-200）=-0.2x2+300x-52000,

...函數(shù)的對稱軸x=750,開口向下，

.'.x=800時(shí)利潤最大，最大利潤為60000元.

答：所獲得的最大利潤為60000元，此時(shí)定價(jià)應(yīng)為800元.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月

銷售利潤的表達(dá)式，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.

22.(8分)如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形0ABe的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在

y軸上，04=8,OC=4,點(diǎn)尸為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸QLPB,PQ交x軸于

點(diǎn)

(1)tanZACB——；

—2—

(2)在點(diǎn)尸從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，罵?的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其

PB

變化范圍；如果不變，請求出其值；

(3)若將△QAB沿直線8。折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，則尸C的長為一岑5_.

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出/ABC=90°,BC=OA=S,AB=OC=4,最后用銳

角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)出PE=a,利用銳角三角函數(shù)得出CE=2a,得出BE=2(4-2a),再判斷出4

BEPs^PFQ,進(jìn)而得出E。，即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)折疊的性質(zhì)，判斷出BQLAC,AD=PD=1AP,再用勾股定理求出AC,判斷

2

出得出A。，進(jìn)而求出AP,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1),??四邊形。42c是矩形，

/.ZABC=90°,8C=OA=8,A8=0C=4,

在RtZXABC中，tan/ACB=_^=L,

BC2

故答案為：1；

2

(2)罵■的值不發(fā)生變化，其值為工,

PB2

理由：如圖,

過點(diǎn)尸作PF±0A于F,FP的延長線交BC于E,

J.PELBC,四邊形。在1C是矩形，

：.EF=OC=4,

設(shè)PE=a,貝！jPF=EF-PE=4-a,

在RtzXCEP中，tan/ACB=F^=L,

CE2

:.CE=2PE=2a,

：.BE=BC-CE=8-2a=2(4-a),

'：PQ±PB,

：.ZBPE+ZFPQ^9Q°,

?；/BPE+/PBE=90°,

：.ZFPQ=ZEBP,

'：ZBEP=ZPFQ=90°,

^BEP^^PFQ,

???PEBE_-BP，,

FQ-PFPQ

?a_2(4-a)

FQ4-a

2

?PQ_FQ=qa=i

"PB-^PE工T

(3)如備用圖，

?..將△QA3沿直線3。折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，

：.BQ±AC,AD=PD=LAP,

在Rt^ABC中，AB=4,BC=8,根據(jù)勾股定理得，AC=?菖用=4*、后,

'：ZBAC^ZDAB,ZADB^ZABC^90°,

：.AABC^AADB,

?ABAC

"AD^AB'

.4475

?---------,

AD4

2唔

：.PC^AC-AP^AC-2AD=4旄-2xi/^=

55

故答案為：三匹.

X

【點(diǎn)評】此題是相似三角形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相

似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造出相似三角形表示出B尸和尸。是

解本題的關(guān)鍵.

23.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1,0）、C、（0,-2）,以AC為一

邊向右上方作正方形ACQE,其中點(diǎn)。在第四象限，點(diǎn)E在第一象限，過點(diǎn)E作直線/

〃y軸，拋物線y=a/+bx+cQW0）的對稱軸為直線/,且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另

一交點(diǎn)為B.

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,1），該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為一^2二-&-2；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為連接M8.在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使/A?A=L/M8A?

2

若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）過點(diǎn)。作直線機(jī)〃x軸，交直線/于點(diǎn)R如圖2.動(dòng)點(diǎn)尸從拋物線的頂點(diǎn)M出發(fā)，

沿拋物線的對稱軸/向上運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)尸出發(fā)，沿直線機(jī)向右運(yùn)動(dòng)，連

接P0、PB、BQ.設(shè)P、0兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為1個(gè)單位長度/秒，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，

△尸2。的面積為S.請直接寫出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量f的取值范圍.

【專題】26：開放型；31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論；41：待定系數(shù)法.

【分析】（1）證明△AOCgZXESA（AAS）即可求解；

（2）分當(dāng)8N在/M8A的內(nèi)部、的外部兩種情況求解即可；

（3）禾！］用S=S梯形PQ75-SAPBS-SAQTS,即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)直線直線/交x軸于點(diǎn)S,

ZEAS+ZCAS=90°，ZSEA+ZEAS=90°,

ZAES^ZCAS,

NAOC=NASE=90°,AC^AE,

：.AAOC^AESA(AAS),

：.OA=SE=1,CO=AS=2,

故點(diǎn)E坐標(biāo)為（1,1）,

同理可得點(diǎn)。坐標(biāo)為（2,1）,

2_

b1a-

x二三口,

由題意得：-c，解得：14

a-b+c=0-3

c=-2

c=-2

故拋物線的表達(dá)式為：丁=2幺-￡-2…①,

33

故：答案為：（1,1）、y=2/-&-2；

33

（2）存在，理由:

①當(dāng)BN在NA/A4的內(nèi)部時(shí)，如上圖,

設(shè)直線BN交直線/于點(diǎn)X,過點(diǎn)H作HGLBM交8M于點(diǎn)G,

NNBA=L/MBA,：.SH=HG=a,

2

tanZSBA/=.?^-=A=tana,cosa=—

SB35

在RtZXHGM中，HM=^-a,HG=a,

3

sinZ//A/G=cosa=I^-=--—=—,解得：a=l,

HM5

3-a

即點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1,-1）,

把點(diǎn)從8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：>=依+6得：17=k+b,解得：，

l0=3k+b

故直線/ffi的表達(dá)式為：y=L-3…②，

"22

將①②聯(lián)立并解得：尤=-3或-L（舍去尤=-3）,

4

故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-L,-竺），

48

②當(dāng)BN在NMBA的外部時(shí)，

同理可得：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-工，11）,

48

故：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-L-坦）或（-工，」2）；

4848

（3）如圖，過點(diǎn)。作QTL尤軸交于點(diǎn)T,

m

①當(dāng)OV^g,此時(shí)點(diǎn)尸在x軸下方,

3

則點(diǎn)P、。的坐標(biāo)分別為(1,—-+0-.(1+31)，

3

S=S梯形PQTS-SAPBS-SAQ7B=L(1+區(qū)-f)--x<7(Jzi-r)-A.X1X(l+r-3)

23232

=1?+H

233

即：s=l_?-L+2

233

②當(dāng)&<rW3,此時(shí)點(diǎn)尸在尤軸上方，在點(diǎn)B左方，

3

同理可得：-1?+Xr--5；

233

③當(dāng)r>3時(shí)，

同理可得：s=