年中考第二次模擬考試（深圳卷）數學·全解全析第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．每題給出4個選項，其中只有一種是正確旳）1．2023年第31屆世界水日宣傳語為：珍惜每滴清水，擁有美好明天．世界水日提醒我們節(jié)約用水要從生活中的點點滴滴做起．小麗將節(jié)約用水3立方米記作立方米，那么浪費用水2立方米記作（

）A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米【答案】A【分析】此題考查了正數與負數，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關鍵．利用相反意義量的定義判斷即可．【詳解】解：如果節(jié)約用水3立方米記作立方米，那么浪費用水2立方米記作立方米．故選：A2．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；其中軸對稱圖形有3個，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關鍵．3．2023年江西為辦好10件民生實事，加大創(chuàng)業(yè)擔保貸款扶持力度，決定增加安排擔?；?000萬元．將6000萬用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學記數法的表示形式為形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當絕對值時，n是正整數，當原數的絕對值時，n負整數．【詳解】解：，

故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，熟記概念是解題的關鍵．4．為迎接體育中考，九年級（1）班八名同學課間練習墊排球，記錄成績（個數）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，則這組數據的眾數與中位數分別是（）A．40，41 B．42，41 C．41，42 D．41，40【答案】B【分析】先將數據從大到小從新排列，然后根據眾數及中位數的定義求解即可．【詳解】解：將數據從小到大排列為：35，38，40，40，42，42，42，65，眾數為42；中位數為．故選：B．【點睛】本題考查了眾數及中位數的知識，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就可能會出錯．5．已知有兩個全等的含角的直角三角板，斜邊長為2，其初始位置如下圖左圖所示，將一個三角板保持不動，另一個三角板沿斜邊向右下方平移，當四邊形是菱形時，平移距離的長為（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】利用等角對等邊的性質證得EA＝ED，再利用含30度角的直角三角形的性質即可解決問題．【詳解】∵CDE是含角的直角三角板，斜邊長為2，∴∠CDE＝90°，∠ECD＝30°，∴ED＝EC＝1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠CAB＝∠CAD＝30°，∵∠CED＝60°，∴∠ADE＝∠EAD＝30°，∴AE＝DE＝1，故選：A．【點睛】本題考查直角三角形的性質、菱形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，利用含30度角的直角三角形的性質求得DE＝1是解題的關鍵．6．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據合并同類項的法則，積的乘方運算性質，同底數冪的除法法則，完全平方公式分別計算，然后對選項進行判斷即可【詳解】A.，故選項錯誤B.，故選項正確C.，故選項錯誤D.，故選項錯誤故選B【點睛】本題考查合并同類項、積的乘方、，同底數冪和完全平方公式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.7．如圖A、O、B在同一條直線上，如果OA的方向是北偏西，那么OB的方向是南偏東（

）A． B．30° C．60° D．【答案】A【分析】如圖所示，只需要求出∠BOE的度數即可．【詳解】解：由題意得，∴，∴OB的方向是南偏東，故選A．【點睛】本題主要考查了方位角的計算，對頂角相等，熟知相關知識是解題的關鍵．8．某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當地某電商用12000元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應求，該電商又用11000元購進第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數量比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李”的單價．設購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，根據題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】略9．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點、、、都在這這些小正方形的頂點上，、相交于點．則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點B作，連接．根據題圖和勾股定理先判斷的形狀，再求出的正弦，利用平行線的性質可得結論．【詳解】解：如圖，過點B作，連接．由網格和勾股定理可求得；∴∴是直角三角形．在中，．∵，∴．∴．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理和解直角三角形，作輔助線平移到直角中，是解決本題的關鍵．10．如圖（1），點P為菱形對角線上一動點，點E為邊上一定點，連接，，．圖（2）是點P從點A勻速運動到點C時，的面積y隨的長度x變化的關系圖象（當點P在上時，令），則菱形的周長為（

）A． B． C．20 D．24【答案】C【分析】根據圖象可知，當時，即點與點重合，此時，進而求出菱形的面積，當時，此時點與點重合，即，連接，利用菱形的性質，求出邊長，即可得出結果．【詳解】解：由圖象可知：當時，即點與點重合，此時，∴，當時，此時點與點重合，即，連接，交于點，則：，∴，∴，∴，∴，∴菱形的周長為；故選C．【點睛】本題考查菱形的性質和動點的函數圖象．熟練掌握菱形的性質，從函數圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵．第二部分非選擇題填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11．從甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取一名去參加“喜迎二十大”演講比賽，則恰好抽到乙同學的概率是．【答案】【分析】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．由題意得出從4位同學中選取1位共有4種等可能結果，其中選中乙同學的只有1種結果，根據概率公式可得．【詳解】解：從4位同學中選取1位共有4種等可能結果，其中選中乙同學的只有1種結果，∴恰好選中乙同學的概率為，故答案為：．12．若，則=，=．【答案】3074【分析】第一個空先利用提公因式法因式分解，再代入計算即可；第二個空利用完全平方公式變形后，代入計算即可．【詳解】解：；．故答案為：30，74．【點睛】本題考查代數式求值，掌握因式分解法和熟練利用完全平方公式是解題關鍵．13．如圖，是的直徑，點、在上．若，則．【答案】/26度【分析】本題考查圓周角定理，直徑所對的圓周角是，同弧所對圓周角是相等的；結合已知條件求得的度數是解題的關鍵．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵∴．故答案為：．14．如圖，在中，軸，雙曲線經過點B，將繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸正半軸上，的對應線段恰好經過點O．則k的值是．【答案】【分析】先求得是等邊三角形，即可求得的坐標，然后根據待定系數法即可求得的值.【詳解】∵軸,，，，，，是等邊三角形，如圖，過點作軸于點，，∴，∴，∴，，∵雙曲線經過點，，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，待定系數法求反比例函數的解析式等，求得是等邊三角形是解題的關鍵．15．如圖，在正方形中，以為邊作等邊三角形，連接，，，則下列結論：①；②；③和的面積比為；④．其中結論正確的序號有．

【答案】①③④【分析】由正方形的性質和等邊三角形的性質可得，，，由等腰三角形的性質可得，故①正確，由直角三角形和相似三角形的性質分別求出，，可判斷②，由三角形的面積公式可得，，可得和的面積比為，故③正確；由直角三角形的性質可得，可得，故④正確，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，是等邊三角形，，，，，，故①正確，如圖，設與交于點，過點作于，過點作于，過點作于，過點作交的延長線于，

，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故②錯誤；是等邊三角形，，，，，四邊形是矩形，，，，和的面積比為，故③正確；，，，，，，，故④正確，故答案為：①③④．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形的面積公式等知識，添加恰當輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：．【答案】【分析】直接利用二次根式的性質結合絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．17．先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】先算分式的減法運算，再把除法化為乘法，進行約分化簡，最后代入求值，即可．【詳解】原式=======，原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關鍵．18．2018年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，永州市青少年學生躍參如，掀起了學習禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格．為了了解我市廣大學生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學生的成績，根據抽查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）本次抽查的人數是；（2）扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數為度；（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若某校有2000名學生，請你估計該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人？【答案】（1）120人；（2）18；（3）見解析；（4）1000.【分析】（1）根據優(yōu)秀人數和優(yōu)秀率即可求出本次抽查的人數；（2）求出不及格率乘360°即可求出不及格學生所占的圓心角的度數；（3）根據總人數和其他人數計算出良好的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）求出優(yōu)秀率和良好率的和乘2000即可.【詳解】解：（1）本次抽查的人數為24÷20%＝120（人），故答案為120人；（2）扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數為360°×＝18°，故答案為18；（3）良好的人數為120﹣（24+54+6）＝36（人），補全圖形如下：（4）估計該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有2000×＝1000（人）．【點睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖計算數據是解決此題的關鍵.19．北京時間12月18日晚23點，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對戰(zhàn)法國.阿根廷最終戰(zhàn)勝法國，時隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結束后，學生對于足球的熱情高漲.為滿足學生課間運動的需求，學校計劃購買一批足球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球共需480元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元(1)求A，B兩種品牌足球的單價；(2)若該校計劃從某商城網購A，B兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于B品牌的足球個數，求該校購買這些足球共有幾種方案？【答案】(1)A品牌足球單價為80元，B品牌足球單價為120元；(2)共有8種方案【分析】（1）根據購買3個A品牌足球和2個B品牌足球共需480元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）設購買A品牌足球a個，則購買B品牌足球個，然后根據購買A品牌的足球不少于3個且不多于B品牌的足球個數，列出一元一次不等式組，即可得出答案．【詳解】（1）解：設A.，B兩種品牌足球的單價分別為x元，y元，根據題意.，得，解得，答：A品牌足球單價為80元，B品牌足球單價為120元；（2）解：設購買A品牌足球a個，則購買B品牌足球個，根據題意.，得，解得，∵a為整數，∴所以共有8種方案【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．20．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD，交⊙O于點D．連接CD交AB于點E，延長BD和CA相交于點P，過點A作AG∥CD交BP于點G．(1)求證：直線GA是⊙O的切線．(2)求證：AG?AD＝GD?AB．(3)若tan∠AGB＝，PG＝6，求sin∠P的值．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）欲證明直線GA是⊙O的切線，只需推知OA⊥GA即可；（2）根據折疊的性質得到：AC=AD．通過相似三角形△BAD∽△AGD的對應邊成比例即可得出結論；（3）由sin∠P=，所以需要求得線段AD、AP的長度；利用（2）中的AD2=GD?BD和銳角三角函數的定義求得BD=2GD；根據△PAG∽△PBA是對應邊成比例得到：PA2=PG?PB，即PA2=6（6+3GD）；結合勾股定理知PA2=AD2+PD2．求出GD，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD，∴BC＝BD．∴點B在CD的垂直平分線上．同理得：點A在CD的垂直平分線上．∴AB⊥CD即OA⊥CD，∵AGCD．∴OA⊥GA．∵OA是⊙O的半徑，∴直線GA是⊙O的切線；（2）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．∴∠ABD+∠BAD＝90°．∵∠GAB＝90°，∴∠GAD+∠BAD＝90°．∴∠ABD＝∠GAD．∵∠ADB＝∠ADG＝90°，∴△BAD∽△AGD．∴．∴AG?AD＝GD?AB；（3）解：∵tan∠AGB＝，∠ADG＝90°，∴=．∴AD=GD．由（2）知，△BAD∽△AGD，∴，∴AD2＝GD?BD，∴BD＝2GD．∵＝，∴∠GAD＝∠GBA＝∠PCD．∵AGCD，∴∠PAG＝∠PCD．∴∠PAG＝∠PBA．∵∠P＝∠P，∴△PAG∽△PBA．∴PA2＝PG?PB∵PG＝6，BD＝2GD，∴PA2＝6（6+3GD）．∵∠ADP＝90°，∴PA2＝AD2+PD2．∴6（6+3GD）＝（GD）2+（6+GD）2．解得：GD＝2或GD＝0（舍去）．∴AD＝2，AP＝6，∴sin∠P＝＝．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的性質，銳角三角函數和勾股定理等知識，在運用切線的性質時，若已知切點，連接切點和圓心，得垂直；若不知切點，則過圓心向切線作垂直，即“知切點連半徑，無切點作垂直”．21．如圖，已知二次函數的圖象經過點，且對稱軸是直線．該函數圖象和x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側）．（1）求該函數解析式；（2）求B，C兩點的坐標；（3）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作，垂足為Q，求PQ的最大值．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據二次函數的圖象經過點，且對稱軸是直線，即可得到，由此即可求解；（2）令，得到，解方程即可；（3）連接CP，連接AP交x軸于H，先利用勾股定理求出AC的長，則，設，直線AP的解析式為，從而求出，則，則可得到，要想PQ最大，則要最大，由此即可求解．【詳解】解：（1）∵二次函數的圖象經過點，且對稱軸是直線，∴解得，，∴這個二次函數解析式為；（2）當時，，解得，，所以點B，C的坐標分別為，；（3）如圖所示，連接CP，連接AP交x軸于H，∵A（0，3），C（3，0），∴OA=OC=3，∴，∵PQ⊥AC，∴，