天津?qū)幒涌h岳龍鄉(xiāng)岳會(huì)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.利用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)．

則其中真命題是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②參考答案：A4.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3+S6=18，則S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】化簡S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，從而可得a3=a1+2d=2，從而求得．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及整體思想的應(yīng)用．5.已知集合，且，則 （

）A． B． C． D．參考答案：D6.若曲線y=x4的一條切線L與直線垂直，則L的方程是（

）A.4x-y-3=0

B.x+4y-5=0

C.4x-y+3=0

D.x+4y+3=0參考答案：答案：A7.已知向量=

*K*s*5*uA．

B．

C．5

D．25參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則(

).

A．

B．的實(shí)部為 C．的虛部為

D．的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C9.已知全集,集合則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合，，則A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=lnx在點(diǎn)（e，1）處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是,則=

.參考答案：15

略13.已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N，，，則參考答案：2略14.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），過雙曲線上任意一點(diǎn)P分別作斜率為﹣和的兩條直線l1和l2，設(shè)直線l1與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S，直線l2與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為T，則S?T的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），得到直線l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），再分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，表示出S，T，計(jì)算ST即可．【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）∴直線l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），∴A（0，y0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0﹣x0），C（x0﹣y0，0），∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0），∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．15.近來雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購買方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠）（在橫線上填甲或乙即可）參考答案：乙【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】甲2次購買的數(shù)量相同，平均單價(jià)為兩次單價(jià)和的一半；乙購買產(chǎn)品的平均單價(jià)=2次總價(jià)÷2次的總數(shù)量．【解答】解：甲購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為：=，乙購買產(chǎn)品的平均單價(jià)為：=，∵﹣=≥0，又∵兩次購買的單價(jià)不同，∴a≠b，∴﹣＞0，∴乙的購買方式的平均單價(jià)較?。蚀鸢笧橐遥?6.（理）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)________參考答案：17.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，mβ，則α∥β．其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，總有成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知時(shí)，，兩式相減，得

……………2分

又為正數(shù)，

…………4分是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，得或（舍去）

…………6分（2）……① 由①得………②

………8分由①-②得

……10分……12分19.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)，M，S分別為棱PB，AD，AB，CD的中點(diǎn)，G為線段EM的中點(diǎn)，且PA=AB=2AD=4，N為SM上一點(diǎn)，且NG∥平面CEF．（1）確定N的位置，并求線段NG的長；（2）平面CEF與PA交于點(diǎn)K，求三棱錐B﹣CKN的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）設(shè)CF與SM交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則N為OM的中點(diǎn)．從而EM∥PA，進(jìn)而EM⊥底面ABCD，由此能求出NG的長．（2）延長CF交BA的延長線于點(diǎn)Q，連結(jié)EQ，則點(diǎn)K為PA與QE的交點(diǎn)，由題意△AKQ∽△MEQ，由此能求出三棱錐B﹣CKN的體積．【解答】解：（1）設(shè)CF與SM交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則N為OM的中點(diǎn)．證明如下：∵NG∥平面CEF，且平面CEF∩平面MOE=EO，∴NG∥OE，又G為線段EM的中點(diǎn)，則N為OM的中點(diǎn)，∵E為棱PB的中點(diǎn)，∴EM∥PA，又PA⊥底面ABCD，∴EM⊥底面ABCD，則EM⊥OM，∵OM=，EM=2，∴NG===．（2）延長CF交BA的延長線于點(diǎn)Q，∵AF∥BC，且BC=2AF，∴A為QB的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，則點(diǎn)K為PA與QE的交點(diǎn)，由題意△AKQ∽△MEQ，∴，∴AK=，∵△BCN的面積為，∴三棱錐B﹣CKN的體積VB﹣CKN=VK﹣BCN=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的位置的確定，考查線段長的求法，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮娜≈捣秶畢⒖即鸢福航猓á瘢┯捎嘞叶ɡ砜傻茫?，即，∴，由得．………5分（Ⅱ）由得，，………6分∴

．………9分∵，∴，………10分∴，………11分∴的取值范圍為．………12分21.（本小題滿分12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，則；（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的