四川省內(nèi)江市圣燈中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則雙曲線的離心率是 A．

B．

C． D．參考答案：A略2.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點.一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F—AMCD內(nèi)的概率為A. B. C. D.

參考答案：C略3.已知函數(shù),則“是奇函數(shù)”是的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作準線的垂線，垂足分別為兩點，以為直徑的圓C過點，則圓C的方程為( )A．

B．

C.

D．參考答案：C拋物線的準線方程為x=﹣1，焦點F（1，0）．設AB的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立方程組，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|=．∴以A′B′為直徑圓的圓C的圓心為（﹣1，），半徑為2．圓C的方程為（x+1）2+（y﹣）2=4（+1）．把（﹣2，3）代入圓的方程得1+（3﹣）2=4（+1）．解得k=2．∴圓C的方程為：（x+1）2+（y﹣1）2=5．故答案為：C

5.設O為△ABC的外心，且，則△ABC的內(nèi)角C的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若集合，則=A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.設集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

） A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1，2）

D．（1，2]參考答案：D略8.已知中心在原點的雙曲線Ｃ的上焦點為Ｆ（０，３），離心率為，則Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B9.是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：

①“”是“”充要條件；

②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的充分條件；

④“”是“”的必要條件.

其中真命題的個數(shù)是(

).

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年揚州中學2月月考）一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

▲

．參考答案：答案：

12.已知(為常數(shù))在[—2，2]上有最小值-5，那么f(x)在[—2，2]上的最大值是_________.參考答案：35略13.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個數(shù)為

；參考答案：914.中，、、是角A、B、C的對邊，，，則

的最大值為_____________。參考答案：答案：

15.已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：

④函數(shù)的圖象上至少存在三個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線重合，

其中正確結(jié)淪的序號是

（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④16.直線與圓相交于兩點，若，則實數(shù)的值是_____．參考答案：17.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，則_________.參考答案：由圖象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）對，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O等差數(shù)列的公差為，由題意可知 即，從而 因為

故通項公式

（Ⅱ）解：記 所以 從而，當時，；當

略19.已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，且．令。（1）若函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），（2）解：設，于是所以又，則．所以．

（2分）（1）則．

（2分）令，得（舍），．①當>1時，1

-0+↘↗∴當時,．令，得．

②當時，≥0在上恒成立，在上為增函數(shù)，當時,．令，得（舍）．

綜上所述，所求為．

（2分）（2）記，，則據(jù)題意有有3個不同的實根，有2個不同的實根，且這5個實根兩兩不相等．（?。┯?個不同的實根，只需滿足；（ⅱ）有3個不同的實根，因，令，得或，當即時，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；當即時，不符合題意，舍；當即時，在處取得極大值，；所以；因為（?。áⅲ┮瑫r滿足，故．

（4分）下證：這5個實根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時成立；若存在使得，由，即，得，當時，，不符合，舍去；當時，既有

①；又由，即

②；聯(lián)立①②式，可得；而當時，沒有5個不同的零點，故舍去，所以這5個實根兩兩不相等．綜上，當時，函數(shù)有5個不同的零點．

（4分）

略20.已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且滿足|AF1|+|AF2|=4，O為坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）證明：△OAB的面積為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由橢圓的離心率，結(jié)合橢圓的定義及隱含條件求得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設出直線AB的方程為y=kx+m，再設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)直線方程和橢圓方程，由根與系數(shù)的關系求得A，B的橫坐標的和與積，結(jié)合，得到A，B的橫坐標的乘積再由y1y2=（kx1+m）（kx2+m）求得A，B的縱坐標的乘積，最后把△OAB的面積轉(zhuǎn)化為含有k，m的代數(shù)式可得為定值．【解答】解：（1）由橢圓的離心率為，可得，即a=，又2a=|AF1|+|AF2|=，∴a=，c=2，∴b2=4，∴橢圓方程為：；（Ⅱ）設直線AB的方程為y=kx+m，再設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，，∵，∴，∴，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===．∴，∴﹣（m2﹣4）=m2﹣8k2，即4k2+2=m2，設原點到直線AB的距離為d，則====，∴當直線斜率不存在時，有A（），B（），d=2，S△OAB=．即△OAB的面積為定值2．21.

已知函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）證明：當參考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………2分令f￠(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．當x變化時，f￠(x)、f(x)的變化如下：x(－∞，a－2)a－2(a－2，a)a(a，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(a－2，a)．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]極大＝f(a－2)＝4ea－2．（1）當a≤1時，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)或f(1)，由解得－1≤a≤1；（2）當a－2≤1＜a，即1＜a≤3時，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)，此時f(a－2)＝4ea－2≤4e3－2＝4e；（3）當a－2＞1，即a＞3時，f(1)＝(a－1)2e＞4e，f(x)≤4e不恒成立．綜上，a的取值范圍是[－1，3]．…………………12分略22.已知函數(shù),（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅱ）當時,函數(shù)在是否存在零點?如果存在，求出；如果不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為,．………………1分①當時，，

1+0-極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

………………2分②當時，令，得或

顯然1-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；……3分③當時，令，得或

(i)當時,時恒成立,上單調(diào)遞增;…………4分（ⅱ）當時,1+0-0+極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；………5分（ⅲ）當時，1-+0-0+極小值極大值

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………6分綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞