河南省開封市張市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和運算

L4【答案解析】D

解析：，，故A錯誤；的實部為-1，故B錯誤；的虛部為-1，不是，故C錯誤；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念進行判斷即可。2.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點睛】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．4.在正項等比數(shù)列{an}中，已知a3a5=64，則a1+a7的最小值為（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a3?a5=64，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a1a7=a3a5=64，∴a1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=12，則a5+a6=（）A． B．12 C．6 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列{an}的前n項和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前10項和為S10=12，∴=12，則a5+a6=．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列{an}的前n項和公式及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，且，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為：（，），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．8.已知命題；命題，則.下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.若均為單位向量，且，則的最小值為 （

） A．

B．1

C．

D．參考答案：A,因為，且，所以，所以，所以，所以當(dāng)時，最小為，所以，即的最小值為。選A.10.已知集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，如果方程f（x）=b有四個不同的實數(shù)解x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4=

．參考答案：4【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的圖象，由題意可得y=f（x）和y=b的圖象有4個交點，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關(guān)于原點對稱，x3、x4關(guān)于（2，0）對稱，計算即可得到所求和．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，方程f（x）=b有四個不同的實數(shù)解，等價為y=f（x）和y=b的圖象有4個交點，不妨設(shè)它們交點的橫坐標為x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關(guān)于原點對稱，x3、x4關(guān)于（2，0）對稱，可得x1+x2=0，x3+x4=4，則x1+x2+x3+x4=4．故答案為：4．12.實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則+=_______．參考答案：解：令x=rcosθ，y=rsinθ，則S=r2得r2(4－5sinθcosθ)=5．S=．∴+=+=．13.函數(shù)的最大值是_*_，最小值是_*_.參考答案：1，-3略14.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|＝

.參考答案：15.如圖，已知是半圓的直徑，是延長線上一點，切半圓于點，于點，若，，則，。參考答案：答案：，

5

．16.在極坐標系中，點到直線的距離為

．參考答案：17.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

象限。參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，討論兩根與1的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在[0，1]時的單調(diào)性，得出取最值時的x的取值．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，①當(dāng)a≥4時，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值．②當(dāng)0＜a＜4時，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]單調(diào)遞增，在[x2，1]上單調(diào)遞減，因此f（x）在x=x2=處取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在x=1處取得最小值；當(dāng)a=1時，f（x）在x=0和x=1處取得最小值；當(dāng)1＜a＜4時，f（x）在x=0處取得最小值．點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值的知識，考查學(xué)生分類討論思想的運用能力，屬中檔題．19.（本題14分）已知函數(shù)

（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)b的最大值。參考答案：(1)解：........1分

因為x=2為f(x)的極值點，所以.................................2分

即，解得：a=0............................................3分

又當(dāng)a=0時，，從而x=2為f(x)的極值點成立．............4分

(2)解：∵f(x)在區(qū)間[3，+∞)上為增函數(shù)，

∴在區(qū)間[3，+∞)上恒成立．..........5分

①當(dāng)a=0時，在[3，+∞)上恒成立，所以f(x)在[3，+∞)上為增函數(shù)，故a=0符合題意．.........................................................6分

②當(dāng)a≠0時，由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有2ax+1>0對x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在區(qū)間[3，+∞)上恒成立．.................7分

令，其對稱軸為........................8分

∵a>0，∴，從而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：......................9分

∵a>0，∴．

綜上所述，a的取值范圍為[0，]......................................10分(3)解：時，方程可化為，．

問題轉(zhuǎn)化為在(0，+∞)上有解...............................11分

令，則.......................12分

當(dāng)0<x<1時，，∴h(x)在(0，1)上為增函數(shù)

當(dāng)x>1時，，∴h(x)在(1，+∞)上為減函數(shù)

故h(x)≤h(1)=0，而x>0，故

即實數(shù)b的最大值是0．.....................................................14分略20.某市10000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項綜合技能測試，從中隨機抽取100名學(xué)生的測試成績，制作了以下的測試成績X（滿分是184分）的頻率分布直方圖．市教育局規(guī)定每個學(xué)生需要繳考試費100元．某企業(yè)根據(jù)這100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生綜合技能測試成績來招聘員工，劃定的招聘錄取分數(shù)線為172分，且補助已經(jīng)被錄取的學(xué)生每個人元的交通和餐補費．（1）已知甲、乙兩名學(xué)生的測試成績分別為168分和170分，求技能測試成績X的中位數(shù)，并對甲、乙的成績作出客觀的評價；（2）令Y表示每個學(xué)生的交費或獲得交通和餐補費的代數(shù)和，把Y用X的函數(shù)來表示，并根據(jù)頻率分布直方圖估計的概率．參考答案：（1）中位數(shù)，甲的成績與中位數(shù)接近，乙的成績超過中位數(shù)；（2）．（1）技能測試成績的中位數(shù)為分，則，解得，∴甲的成績與中位數(shù)接近，乙的成績超過中位數(shù)．（2）根據(jù)題意可得，∵，由頻率分布直方圖估計的概率為，∴根據(jù)頻率分布直方圖估計得，的概率為．21.已知曲線(t為參數(shù))，(為參數(shù))．(I)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;(Ⅱ)過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點，求.參考答案：⑴曲線為圓心是，半徑是1的圓．曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．……4分⑵曲線的左頂點為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將其代入曲線整理可得：，設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，則所以.……………10分22.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ