高一數(shù)學期中考試復習資料函數(shù)1.映射定義：設A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應法那么f，對集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y與之對應，那么稱f是從集合A到集合B的映射。這時，稱y是x在映射f的作用下的象記作f〔x〕。x稱作y的原象。2.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法那么，值域構成了函數(shù)的三要素3.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③實際問題要考慮實際意義④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；⑥注意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響4.函數(shù)值域：①②5、函數(shù)圖像變換知識①平移變換：形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿ｘ軸方向向左或向右平移｜a｜個單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿ｙ軸方向向上或向下平移｜a｜個單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象②.對稱變換

y=f(x)→y=f(－x),關于ｙ軸對稱y=f(x)→y=－f(x),關于ｘ軸對稱③.翻折變換y=f(x)→y=f|x|,

(左折變換)把ｙ軸右邊的圖象保存，然后將ｙ軸右邊局部關于ｙ軸對稱y=f(x)→y=|f(x)|〔上折變換〕把ｘ軸上方的圖象保存，ｘ軸下方的圖象關于ｘ軸對稱在第一象限內，底數(shù)越大，圖像〔逆時針方向〕越靠近y軸。6函數(shù)的表示方法①列表法：通過列出自變量與對應的函數(shù)值的表來表達函數(shù)關系的方法叫列表法②圖像法：如果圖形是函數(shù)的圖像，那么圖像上的任意點的坐標滿足函數(shù)的關系式，反之滿足函數(shù)關系的點都在圖像上.這種由圖形表示函數(shù)的方法叫做圖像法.③如果在函數(shù)中，是用代數(shù)式來表達的，這種方法叫做解析法7．分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法那么，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。8函數(shù)單調性及證明方法:①增函數(shù)：一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對于定義域D內的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。此區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間。②減函數(shù)：一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對于定義域D內的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。此區(qū)間叫做函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間。③證明方法第一步：設x1、x2是給定區(qū)間內的兩個任意的值，且x1<x2；第二步：作差f(x2)-f(x1)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；第三步：判斷差式f(x2)-f(x1)的正負號，從而證得其增減性9.函數(shù)的奇偶性⑴奇函數(shù)①設函數(shù)y=f〔x〕的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么這個函數(shù)叫做奇函數(shù)。②奇函數(shù)圖象關于原點〔0，0〕中心對稱。③奇函數(shù)的定義域必須關于原點〔0，0〕中心對稱，否那么不能成為奇函數(shù)。④假設F(X)為奇函數(shù)，且X在零處有定義，那么F(0)=0.⑤定義域關于原點對稱?！?〕偶函數(shù)①設函數(shù)y=f〔x〕的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，那么這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。②如果知道圖像,偶函數(shù)圖像關于y軸〔直線x=0〕對稱.③定義域關于原點對稱?！?〕奇函數(shù)偶函數(shù)運算①兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).②兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).③一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).④兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).⑤兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).⑥一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).⑦奇函數(shù)不一定f(0)=0，也不一定有f(0)=0推出奇函數(shù)⑧定義在R上的奇函數(shù)f〔x〕必滿足f〔0〕=0；〔4〕奇偶函數(shù)圖象。①奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱。②偶函數(shù)的圖象關于Y軸成軸對稱。③奇偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱！④奇函數(shù)的偶數(shù)項系數(shù)等于0，偶函數(shù)的奇數(shù)項系數(shù)等于0。⑤Y=0即是X軸，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)~！10.一次函數(shù)二次函數(shù)〔1〕一次函數(shù)①函數(shù)叫做一次函數(shù)，定義域為R，值域為R。k叫做直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。一次函數(shù)又叫線性函數(shù)。②當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).③當k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。當k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限。當k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。當k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。④解析式類型一般式：ax+by+c=0斜截式：y=kx+b〔k為直線斜率，b為直線縱截距；其中正比例函數(shù)b=0〕點斜式：y-y1=k(x-x1)〔k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點〕兩點式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)〔直線上〔x1,y1〕與〔x2,y2〕兩點〕截距式：x/a+y/b=1〔a、b分別為直線在x、y軸上的截距〕⑤當k>0時，函數(shù)為增函數(shù)當k<0時，函數(shù)為減函數(shù)?！?〕二次函數(shù)①函數(shù)叫做二次函數(shù)，定義域為R②a決定拋物線的開口方向和大小。當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。③拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。④定點坐標：〔-b/2a，(4ac-b^2)/4a〕；⑤拋物線與x軸交點個數(shù)：Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。11．待定系數(shù)法①定義：一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫成為一般的形式，其中系數(shù)為待定，然后再根據(jù)題設條件求出這些待定系數(shù)，這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關系式的方法叫做待定系數(shù)法。②一般過程：首先確定所求問題含待定系數(shù)的解析式；其次根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；.最后解方程或消去待定系數(shù)。12、函數(shù)與方程①函數(shù)的思想：函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。②方程的思想：方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系；③零點：對于函數(shù)y=f(α)，使得f(α)=0的實數(shù)α叫做函數(shù)f(x)的零點.。集合函數(shù)練習一、填空題(本大題總分值48分)本大題共有12題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分。，那么集合，，假設，那么函數(shù)的圖象過點，反函數(shù)過點，那么它的解析式是假設滿足的實數(shù)都滿足，那么的取值范圍方程的解為，且和夾角為鈍角，那么的取值范圍是不等式的解集是假設不等式對一切恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，是的反函數(shù)，假設，那么假設方程有三個不同的實根，那么實數(shù)的取值范圍是在上定義新運算“”如右：當時，；當時，。設，其中表達式中的“”仍為通常的減法，那么三命題：函數(shù)，那么在上是增函數(shù)函數(shù)，那么函數(shù)在上是減函數(shù)假設，定義，那么函數(shù)為偶函數(shù)；其中真命題的序號是二、選擇題(本大題總分值16分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否那么一律得零分。假設，那么不等式成立的一個充要條件是………………()(A). (B). (C). (D).命題，命題，那么命題是命題成立的………()(A).充分不必要條件 (B).充要條件 (C).必要不充分條件 (D).既不充分又不必要條件在函數(shù)，，這三個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)個數(shù)是……()(A).0 (B).1 (C).2 (D).3以非零平面向量為元素的非空集合滿足條件：假設，那么與的模相等，且與的夾角為的向量，那么………………()(A).集合中可能只有2個元素 (B).集合中可能只有9個元素(C).集合中至少8個元素 (D).集合中一定有無窮多個元素三、解答題(本大題總分值86分)本大題共有7題，解答以下各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟。(此題總分值8分)解不等式組：。(此題總分值10分)要使火車平安行駛，按規(guī)定，鐵道轉彎處的圓弧半徑不允許小于600米。如果某段鐵路兩端A,B相距800米，弧所對的圓心角小于180o，試確定圓弧弓形高CD所允許的取值范圍(精確到1米)。(此題總分值10分)假設非空集合是所有以定義域恰為值域的子集的函數(shù)元素構成的。試判斷函數(shù)和集合的關系，并說明理由。(此題總分值12分)此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值4分，第3小題總分值5分。：二次方程有兩個實數(shù)根和。(1).計算：的值； (2).證明：兩實數(shù)根和均大于1；(3).如果，求的最大值。(此題總分值12分)此題共有2個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值8分。按設計方案，建造一棟房子的造價是由地面局部和根底局部兩局部造價組成，假設建造一棟面積為的房子，地面局部造價，根底局部造價(其中為正實數(shù))，又知按設計方案建造一棟面積為1600m2的住房，共造價是176.8萬元，且地面局部的造價是根底局部的36%。.求；(2).現(xiàn)要按設計方案，建造總面積為40000m2的住房假設干棟，試問：造多少棟可使其總造價最少。21.(此題總分值16分)此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值5分，第3小題總分值7分。設函數(shù)對任意的都有。(1).假設函數(shù)的圖象關于直線對稱，