2020-2021學(xué)年鎮(zhèn)江市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是

5出___

A.一'B,3.14C.D.V-27

2.下列各式子中與27n2n是同類項(xiàng)的是（）

A.—2mnB.3n22nC.3m2n2D.—mn2

3.下面的說法中，不正確的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.若za=貝吐a和4?是一對對頂角

C.若za與4?互為補(bǔ)角，則4a+4?=180。

D.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130。，那么這個(gè)角的余角等于40。

4.若數(shù)軸上表示數(shù)-3和1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)4和點(diǎn)B,則點(diǎn)4和點(diǎn)B之間的距離是（）

A.-4B.—2C.2D.4

5.下面說法正確個(gè)數(shù)的是（）

①兀的相反數(shù)是3.14；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值的和為0；③-（-4）的相反數(shù)是4；④互為

相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商一定是-1.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.一個(gè)電器商店賣出一件電器，售價(jià)為1820元，以進(jìn)價(jià)計(jì)算，獲利40%,則進(jìn)價(jià)為（）

A.728元B.1300元C.1092元D.455元

二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）

7.數(shù)軸上表示-5的數(shù)和表示3的數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離.

數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的表示的數(shù)為

8.據(jù)中新社報(bào)道：2019年黑龍江省糧食產(chǎn)量將達(dá)到202000000000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)糧

食產(chǎn)量為噸.

9.若一個(gè)數(shù)是-8,另一個(gè)數(shù)比-8的相反數(shù)小3,則這兩個(gè)數(shù)的和為

10.如圖是由棱長相等的小立方體擺成的幾何體的主視圖與俯視圖,

根據(jù)視圖可以判斷組成這個(gè)幾何體至少要個(gè)小立方體.

豐視圖俯沏圖

11.當(dāng)a=-----時(shí)，關(guān)于x的方程瞪-學(xué)=1的解是2.

12.已知41=23。，則N1的余角是°.

13.在2019年全國信息學(xué)奧利匹克聯(lián)賽中，重慶八中學(xué)子再創(chuàng)輝煌，競賽成績?nèi)蓄I(lǐng)先，共56人獲

得全國一等獎(jiǎng)，同時(shí)摘下高一年級組冠軍，高二年級組第二名，包攬初二年級組冠、亞、季軍.在

校內(nèi)選拔賽時(shí)，某位同學(xué)連續(xù)答題40道，答對一題得5分，答錯(cuò)一題扣2分，最終該同學(xué)獲得144

分.請問這位同學(xué)答對多少道題？下面共列出4個(gè)方程，其中正確的是.(多選)

A.設(shè)答對了x道題，則可列方程：5%-2(40-%)=144

8.設(shè)答錯(cuò)了y道題，則可列方程：5(40-y)—2y=144

C.設(shè)答對題目得a分，則可列方程：門號竺=40

。.設(shè)答錯(cuò)題目扣b分，則可列方程手心=40

14.若a、b互為相反數(shù)，己、d互為倒數(shù)，且m是絕對值最小的數(shù)，則取+cd-+=。

15.已知43=60。，若N1與42是對頂角，43與42互補(bǔ)，則41=度.

16.計(jì)算：(一1)2019+(_1)2。18的值為

17.如圖，直線4B、CC相交于點(diǎn)。，OE平分NB。。，OF平分NCOE,且，

41：Z2=1：4,則NEOF的度數(shù)為./

18.在如圖所示的3X3方陣圖中，處于同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等.現(xiàn)

方陣圖中已填寫了一些代數(shù)式(其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù))，位于第3行第1列的數(shù)是.

三、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

22

19.規(guī)定一種運(yùn)算ab=a—ab—19如：計(jì)算2A3=2—2x3—1=4—6—1=-3.請你根據(jù)

上面的規(guī)定試求:△(5△2)的值.

X

20.求方程W+…+=2008的解.

自+2008x2009

21.先化簡，再求值：

已知，2x+6與|y+2|互為相反數(shù)，求代數(shù)式+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]+4y的值.

22.如圖，△ABC的頂點(diǎn)4在原點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),將△4BC向左平移1個(gè)單位后

再向下平移2單位，可得到△AB'C'.

(1)請畫出平移后的△ABC的圖形

(2)寫出△4'B'C'各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,值SA4CP=?SMBC，若存在，請寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

23.下列圖形由5個(gè)大小一樣正方體組成，畫出該立體圖形的三視圖.

24.某校準(zhǔn)備購買20副羽毛球拍和工筒(%>20)羽毛球作為比賽的獎(jiǎng)品.星星超市每副羽毛球拍的價(jià)

格是120元，每筒羽毛球的價(jià)格是20元.超市在促銷活動期間向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案(同種

產(chǎn)品單次購買不可同時(shí)參與兩種優(yōu)惠方案)：

①買一副羽毛球拍送一筒羽毛球；②羽毛球拍和羽毛球都按單價(jià)的9折銷售；

(1)若按方案①購買，則應(yīng)付款_______元；若按方案②購買，則應(yīng)付款_________元；

(2)若x=30,請通過計(jì)算說明用哪種方案購買較為合算.

(3)當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種最為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.

25.已知，點(diǎn)4、B、C在同一直線上，且48=6cm.BC=4cm,點(diǎn)E、尸分別是線段48、8c的中點(diǎn)，

求線段EF的長.

26.成都華聯(lián)商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)150元，售價(jià)200元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)

350元，售價(jià)450元.

(1)該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共100件，銷售額為35000元，求甲、乙兩種

商品各銷售了多少件？

(2)假若該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品進(jìn)行如表優(yōu)惠活動：

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

不超過3000元不優(yōu)惠

超過3000元且不超過4000元總售價(jià)打九折

超過4000元總售價(jià)打八折

按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款2000元，第二天只購買乙種商品打

折后一次性付款3240元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？

參考答案及解析

1.答案：C

解析：根據(jù)無理數(shù)的定義解答，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)。

5萬

是分?jǐn)?shù)，3.14是小數(shù)，力=-3,都是有理數(shù)，只有半是無理數(shù)。

故選Co

2.答案：B

解析：解：與2m2n是同類項(xiàng)的是：3m2n.

故選：B.

與27n2n是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式必須滿足只含字母^^,n,且字母ni的次數(shù)為2,n的次數(shù)為1,即可得出答

案.

本題考查了同類項(xiàng)的定義.同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此

成了中考的常考點(diǎn).

3.答案：B

解析：

本題考查了平行線的性質(zhì)，以及對頂角的性質(zhì)和補(bǔ)角、余角的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題.根據(jù)平行線的

性質(zhì)可判定4根據(jù)對頂角的概念可舉反例說明B錯(cuò)誤，根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義和關(guān)系可對C,。做

出判斷斷.

解：4、根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知這是正確的；

8、等腰三角形兩底角相等，但不是對頂角，故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)補(bǔ)角的定義可判斷這是正確的；

D、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是130。，則這個(gè)角是50。，于是其余角是40。，則力正確.

???錯(cuò)誤的是B.

故選8.

4.答案:D

解析：解：1—(―3)=4

故選：D.

利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)-左邊點(diǎn)表示的數(shù)，得結(jié)論.

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可通過算減法得到結(jié)論.

5.答案：A

解析：解：①兀的相反數(shù)是-凡故原題說法錯(cuò)誤；

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值的和為非負(fù)數(shù)，故原題說法錯(cuò)誤；

③-（-4）=4的相反數(shù)是-4,故原題說法錯(cuò)誤；

④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商一定是-1,0除外，故原題說法錯(cuò)誤；

正確的說法有0個(gè)，

故選：A.

根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;除以一個(gè)不等于0的數(shù)，

等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)分析即可.

此題主要考查了相反數(shù)和有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)定義，掌握有理數(shù)除法法則.

6.答案：B

解析：解：設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元，利潤可表示為（1820-x）元，

則1820-x=40綴，

解得x=1300.

即電器每件的進(jìn)價(jià)是1300元.

故選艮

設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元,利潤可表示為（1820-乃元，根據(jù)獲利40%,方程可列為：1820-尤=40%x,

求解即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握進(jìn)價(jià)，售價(jià)和利潤的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再求解.

7.答案：8；一5或1

解析：解：數(shù)軸上表示-5的數(shù)和表示3的數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離：3-（-5）=8,

設(shè)數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的表示的數(shù)為工,

所以歸一（-2）|=3,

■-x+2=+3,

???x=-5或x=1,

故答案為：8；-5或1

兩點(diǎn)之間的距離等于兩坐標(biāo)的差的絕對值.據(jù)此解答即可。

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，涉及絕對值的定義，有理數(shù)運(yùn)算等知識.

8.答案：2.02x1011

解析：解：202000000000=2.02x1011,

故答案為：2.02X1011.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中iw|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，n是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中13同＜10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

9.答案：一3

解析：解：根據(jù)題意得：—8+(8—3)=—8+5=—3,

故答案為：一3

根據(jù)題意列出算式，求出值即可.

此題考查了有理數(shù)的加法，以及相反數(shù)，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵.

10.答案：8

解析:解：由俯視圖可以看出組成這個(gè)幾何體的底面小正方體有5個(gè)，由主視圖可知第二層最少有2個(gè),

第三層只有1個(gè)，

故組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：5+2+1=8(個(gè)).

故答案為：8.

由主視圖求出這個(gè)幾何體共有3層，再求出第二層、第三層最少的個(gè)數(shù)，由俯視圖可得第一層正方體

的個(gè)數(shù)，相加即可.

本題主要考查學(xué)生由三視圖判斷幾何體，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.做題要掌握口

訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”.

11.答案:-10

解析：解：把X=2代入方程三^—-1得:—勺^=1,

解得：a=-10,

故答案為：-10

根據(jù)題意把久=2代入方程計(jì)算即可求出a的值.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

12.答案:67

解析：解：根據(jù)定義可知，

41的余角=90°-23°=67°.

故答案為：67.

根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度計(jì)算即可.

本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角，屬于基礎(chǔ)題，較簡單.

13.答案：AB

解析：解：力、若設(shè)答對了x道題，則可列方程：5x-2(40-%)=144,故本選項(xiàng)符合題意；

B、若設(shè)答錯(cuò)了y道題，則可列方程：5(40-y)-2y=144,故本選項(xiàng)符合題意；

C、若設(shè)答對題目得a分，則可列方程：合+手=40,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、設(shè)答錯(cuò)題目扣b分，則可列方程手+?=40,故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案是：AB.

A、若設(shè)答對了x道題，等量關(guān)系：5x答對數(shù)量-2(40-x)=144；

B、若設(shè)答錯(cuò)了y道題，等量關(guān)系：5x(40-y)-2y=144；

C、若設(shè)答對題目得a分，等量關(guān)系：答對的數(shù)量-答錯(cuò)數(shù)量=40；

。、設(shè)答錯(cuò)題目扣b分，答對的數(shù)量-答錯(cuò)數(shù)量=40.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，

列出方程.

14.答案：1

解析：試題分析：本題考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值以及求代數(shù)式的值的知識。首先根據(jù)相反數(shù)的定

義可得a+b=0,由倒數(shù)的定義可得cd=1,由絕對值的性質(zhì)可得m=0,所以次+cd-；(a+5)

=04-1-0=1,故答案為1。

考點(diǎn)：相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、求代數(shù)式的值

15.答案：120

解析：解：???43與/2互補(bǔ)，又43=60。，

???Z2=180°-Z3=120°.

???N1與42是對頂角，

???z.1=Z.2=120°.

故答案為：120.

根據(jù)對頂角相等和補(bǔ)角互補(bǔ)求角的度數(shù).

本題考查對頂角的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容.

16.答案：0

解析：解：(.1)2019+(_1)2。18

=-1+1

=0.

故答案為：0.

直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.答案：75。

解析：解：TOE平分NBOD,

Z.1=Z.BOE,

■■■Z.1：Z.2=1：4,

.,.設(shè)41=x。，則NEOB=x°,^AOD=4x°,

■-x+x+4x=180°,

解得：x=30,

AZ1=30°,4DOB=60°,

???/.COE=150°,

v。尸平分〃困

4EOF=75°,

故答案為：75°.

首先根據(jù)OE平分4B。。，可得Z1=NBOE,再根據(jù)41：42=1：4,計(jì)算出乙。。8和4DOE的度數(shù),

然后計(jì)算出NEOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得乙EOF=75。.

此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線定義，關(guān)鍵是正確理清圖中角之間的和差關(guān)系.

18.答案：0

解析：解：設(shè)左上角的數(shù)字為a，

CL+(x+2)+(-4%)=a+3+2

解得，x=—1,

設(shè)第三行第一列的數(shù)為b,第三行第二列的數(shù)是c,

則3+(x+2)+c=b+c+(-4%)

故3+(-1+2)=b+[-4x(-1)],

解得，b=0,

故答案為：0.

根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得X的值，從而可以求得第三行第一列的數(shù)據(jù)，本題得以解決.

本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的數(shù)

據(jù).

19.答案：解：根據(jù)題中的新定義得：原式=2A(25—10-1)=：4(14)=：—7—1=一4.

解析：原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.答案：解：.??6+2+…+=2008,

2008X2009

解得：％=2009.

解析：根據(jù)—1■=2008,可得：；一升…+嬴—嬴=2008,據(jù)此

2008x2009

求出X的值是多少即可.

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是化簡方程的等號的左邊部

分.

21.答案：解：原式=[%2—y2一(%2-2%y+y2)+2%y-2y2)]-4y

=(x2—y2—%2+2xy-y2+2xy-2y2)+4y

=(-4y2+4xy)+4y

=-y+%,

???缶+6與僅+2|互為相反數(shù),

???V2x4-6+|y+21=0,

:.—y+x=—(—2)+(—3)=—1.

解析：直接利用乘法公式化簡，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把x,y的值代入得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(3)設(shè)點(diǎn)P(0,無)

S^ABC=]X3x2=3.

.??由題意，得：|x|X2=ix3,

解得:x=|或久=-|,

則點(diǎn)P(|,0)或(一|,0).

解析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A、B'、C'的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(3)設(shè)點(diǎn)P(O,x),由S-cp=^SA4BC建立關(guān)于x的方程，解之可得.

本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的

關(guān)鍵.

23.答案：解：如圖所示：

解析：左視圖有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為2,1；主視圖有一3列，每列小正方形數(shù)目分別為2,

1,1;俯視圖3列，每列小正方形的數(shù)目為1,1,2.

此題主要考查了畫三視圖，在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線

都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

24.答案：(1)20%+2000,2160+18%;

(2)當(dāng)x=30時(shí)，用第一種購買方案較為合算；

(3)最為省錢的購買方案是：用第一種購買方案買20副羽毛球拍和20筒羽毛球，再用第二種方案購買

10筒羽毛球.

解析：解：(1)方案①：120x20+20(x-20)=2400+20x-400=20%4-2000,

方案②：(120X20+20%)X90%=(2400+2Ox)X90%=2160+18%

(2)當(dāng)x=30時(shí)，

20%+2000=20x30+2000=2600(元)

2160+18%=2160+18x30=2700(元)

???2600<2700

???當(dāng)x=30時(shí)，用第一種購買方案較為合算；

(3)最為省錢的購買方案是：用第一種購買方案買20副羽毛球拍和20筒羽毛球，再用第二種方案購買

10筒羽毛球，這樣花的總金額為：

120X20+20X10X90%=2400+180=2580(元).

25.答案：解：???點(diǎn)E、