2022年山東省泰安市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.已知直線平面a直線，直線m屬于平面p,下面四個(gè)命題中正確

的是()

(l)a//p->l±m(xù)(2)a±P^l//m(3)l//m->a±P(4)l±m(xù)->a//p

A.⑴與(2)B.⑶與(4)A⑵與(4)D.⑴與(3)

2.從52張一副撲克(除去大小王)中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

3.()

A.A.2B.1C.0D,-1

4.列岸敷存因的(0,上為增扃數(shù)的是

5.已知稠嗎表石+:的焦點(diǎn)在)軸上.則m的取值范用是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.E>，或:'<m<2

(4)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0.4)且過點(diǎn)(3.0)的■■的無意是

(B)AQl

(D)旨?手=1

7.設(shè)集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),則集

合(MnT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6)

8>i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

己卻提=2.3.4).ff-{x|-i<x<3}.則

(A){0.1.25B)|l,2；C|l.2.3!1D；l.0J2}

9?

(x-2y)'的展開式中，x1/的系數(shù)為

<\)-40(B)-10(C)10、D4，

_1_U?

11.設(shè)集合乂={2,5,8},N={6,8},則MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

12.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人

各獨(dú)立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為（）

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

13.不等式Ix-3I>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

14.設(shè)函數(shù)f(x)=(m-l)xA2+2mx+3滿足f(-l)=2,則它在()

A.區(qū)間［0,+oo)是增函數(shù)B.區(qū)間(-oo,0］是減函數(shù)C.區(qū)間(-co,+oo)是奇函

數(shù)D.區(qū)間(-co,+◎是偶函數(shù)

工=3+2cg8.

?圓(8為參數(shù))的圓心坐標(biāo)和半徑分別為

,y=-75+2sin6

A.(3.-6),2'

15.G(3,-6),4D.(-3,⑸,2

16.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,則過點(diǎn)

P和原點(diǎn)的直線的斜率為()

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.B-&或

27,-log28=()

(A)12(B)6

17(C)3(D)l

18.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.是同一條曲線

19&岬*」=

A.lB.l/2C.OD.oo

20.已知點(diǎn)A(-5,3),B(3,1),則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(4,-l)B.(-4,1)C.(-2,4)D.(-l,2)

21.過點(diǎn)KI,?2)與5—=。平彳「二二：方立1

22.已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,-1),則直線AF的斜率為

()o

3

A.2

_3

B.2

_2

C.3

2

D.3

23.不等式勒＞。的解集是

A卜|工〈一孑或工斗IRk|一$5<+|

24.設(shè)命題甲：k=l,命題乙：直線y=kx與直線y=x+l平行，則（）

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

25.盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3球，其中最多有一個(gè)

白球的概率是（）

A1

A.A.1,

門

B.p

,、12

C.（

已知函數(shù)的反函數(shù)是它本身.則a的值為

A.-2

B.0

C.1

26.D.2

27.命題甲：x>n,命題乙：x>2n,則甲是乙的（）

A.A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件

D.不是必要條件也不是充分條件

28.已知向量a=(L2),b=(—2,3),則(a—b)?(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

29.方程，'的圖形是過原點(diǎn)的拋物線，且在()

A.第I象限內(nèi)的部分B.第n象限內(nèi)的部分c第in象限內(nèi)的部分D.第

w象限內(nèi)的部分

設(shè)函數(shù)八G=--1.則八彳+2)=()

(A)z2+4x+5(B)x2+4x+3

30(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3

二、填空題(20題)

31.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

32.(2x-l/x)6的展開式是.

33.在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么

這兩個(gè)數(shù)為

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是08,如果命中就停止射擊，否則一直射到

34子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是--------

35.若/（%）=.——心+1有負(fù)值,則。的取值范圍是_________*

曲線y=z2+3]+4在點(diǎn)處的切線方程為

36.------------,

數(shù)（1+/+1*1-。的實(shí)部為.

39.曲線y=x2-ex+l在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為。

拋物線式=2加的準(zhǔn)線過雙曲鳴?=]的左焦點(diǎn)，則「=

40?...-.-----

41?兩數(shù)/（外=2/一3/+1的極人值為__________.

43.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

2"+l>o

44.不等式的解集為1-27

45.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AOAB的周長(zhǎng)為.

46方程

A.+AV?+Dz+Ey+F=0(A#0)滿足條件(方)，(2A)A

它的圖像是

47.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝!Jx=.

48.設(shè)a是直線y=-X+2的傾斜角，則a=.

不等式M?名>0的解集為______.

49.(1+4)，

50.海上有A,B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知橢圜的離心率為半，且該橢畫與雙曲線=1焦點(diǎn)相同.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

52.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)=x-2Vx.

(1)求函數(shù)y=〃x)的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單蠲區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)v=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(*)=/-2?+3.

(I)求曲線y=1-2?+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程;

(II)求函數(shù)，工)的單調(diào)區(qū)間.

54.

(本小題滿分13分)

如圖,已知桶BflG：專+，'=1與雙曲線G：4-/=l(a>l).

aa

⑴設(shè)e分別是c,，G的離心率,證明eg<i；

(2)設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)%)(1%1>a)在G上，直線叫與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線「名與G的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QR平行于y軸.

55.(本小題滿分12分)

在AAHC中.AB=8醫(yī),B=45°.C=60。.求人C.BC.

56.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列l(wèi)aj中=16.公比g=

(1)求數(shù)列|a1的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列Ia.的前n項(xiàng)的和S.=124.求"的俯

57.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列1。］中?。1=2??！眧=yaa.

(1)求數(shù)列1。1的通項(xiàng)公式；

(H)若數(shù)列山的前n項(xiàng)的和S.=筮求”的值.

58.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia」中,％=9,a,+，、=0,

(I)求數(shù)列l(wèi)a」的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列！a］的施n頁和S*取得最大值，并求出該最大優(yōu)

59.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

60.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

>x=+e")co祝

y35y(e-e^)?in&

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(8~y.keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

四、解答題(10題)

61.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的

概率為0.6.試計(jì)算：

⑴二人都擊中目標(biāo)的概率；

(II)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；

(III)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

62.設(shè)函數(shù)人工)=】。見耳冷，

⑴求f(x)的定義域；

(n)求使f(x)>o的所有x的值

63.

設(shè)na是sdntf與coM的等是中項(xiàng)邛是與coM的等比中項(xiàng),求co?華■4co?4<i

的值.

設(shè)南數(shù)

nintf.CCM0

⑴求人宣）；

（2）求〃的最小值.

64.

方+,=1和圓

65.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

66.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l和圓x2+y2=a2+b2,M、N為圓與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

已知等差數(shù)列山的公差dX。必7,且q臼臼成等比數(shù)列.

<I）求QJ的通項(xiàng)公式；

（n）若儲(chǔ)“）的前〃項(xiàng)和s“=50,求”

67.

68.從0,2,4,6,中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成

多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

69.

△ABC中，已知/+J-b?=ar,且lo&sinA+log^sinC=-1，面積為"cm?，求它三

邊的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

70.已知六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于a

I.求它的對(duì)角面(過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面)的面積、全面積和體

積

II.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

五、單選題(2題)

71.設(shè)集集合N=}x《R|x予3},則集合MDN=

()

A.A.{xER|-3<x<-l}

B.{x￡R|x<-l}

C.{x￡R|x>-3}

D.t>.0

72.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是0

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

六、單選題(1題)

73.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),貝！|x=()

A.4B.-8C.8D.-4

參考答案

1.D

(1)正確"_La.Q〃d則，JLB，又md

仇；?

(2)格????/與m可能有兩料情況：平行或異面.

《3)正碉5?則mj_a,又mUR.

**?

(4)鉛JIQ與g有兩種情況：平行、相交.

2.C

從52張撲克(有13張紅桃)任取兩

張.共有CI2種不同的取法，從13張紅桃中任取

出2張都是紅桃，共有種不同的取法.設(shè)取出

兩張都是紅桃的事件為A,

13X12

PC_Cb_F-_1

P(A)~g~52X51~T7,

-2~

3.D

y—cos"I2cos-r二二coszx—2ct)s.r?11(COSJT-1)z-I?

當(dāng)cow-l時(shí).原函數(shù)有破小值-1.(卷案為D)

4.D

5.D

6.A

7.B

MAT=(2,4),則集合(MnT)UN={l,2,3,4}.(答案為B)

8.Di25+i15+i40+i80==i+i3+l+l=2.

9.B

10.D

1LD該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合之間的運(yùn)算.【考試指導(dǎo)】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

12.B

甲打中靶心的概率為0.8,打不中靶心的概率為1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率為0.9,打不中靶心的概率為1-0.9=0」.兩人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.（答案為B）

13.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】Ix-3

I>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

14.D

D【解析】由/（幻=（加一1）/+2m]+3

滿足/（-1）=2,即（m-l）-2m+3=2,m=0.

函數(shù)的解析式為八工）=一/+3,是頂點(diǎn)在（0.3）

開口向下的拋物線.

當(dāng)工<0時(shí),f（z）單調(diào)遞增，

當(dāng)工>0時(shí),f（z）單調(diào)遞減.

又，（一]）=一（—]>+3=—/+3=/（公是偶函

數(shù).故選D.

15.A

16.C

17.B

18.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y,是指對(duì)函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為

反函數(shù)，故是同一條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y

中，y為自變量，x為函數(shù).

19.B

本題考查函數(shù)的極限及求解方法.在解題過程中，如果直接代入發(fā)現(xiàn)極

限值不存在，則需要對(duì)原函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行變形，然后再代入求極限

值（極限存在的情況）.【解析】則史i二則法了=叫ST

20.D

21.D

22.D

本題考查了拋物線的焦點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)。

3

拋物線：y2=6x的焦點(diǎn)為F（三，0）,則直線AF的斜率為

k,=-。一=-（7-=—2

2-03

20

23.B

\【解析】fej＞0?（2x-l）（lH-l）＞0.

（-8.--^）U?.+8）.

24.D

V人，/（一工）=一工=一八］）為奇函數(shù)?

=-x|-l=x:-2|x|-

為偶函數(shù).

CJ（-x）=2'1*1-2,xl=八"）為偶函數(shù)?

DJ（—z）=2一’W—（工）為非奇非偶

本題考查對(duì)充分必要條件的理解.

25.B

盒中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中隨機(jī)抽取3球,其中最多有一個(gè)白球的息率是空卑

=祟（答案為B）

26.A

A木胭可以用試嫡法,如將a=0代人＞=

號(hào)召.若其反函數(shù)是它本身，則對(duì)于圖象上一點(diǎn)

AU.1）,則其與y=#的對(duì)稱點(diǎn)亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，同理C、D也

不符合.、

【分析】本題冬受反圖做幡念或農(nóng)法.

27.B

28.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)(-1,+5)=3x(-l)+(-l)x5=8.(答案為

B)

29.D：?頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，開口方向有四種，即向上、向下、向左、

向右.向右的可分為兩支，-支是：產(chǎn)門，另一支為嚴(yán)一五

由圖像(如圖)可知為

30.B

31.

在5把外形茶本相同的鑰匙中有2把能打開房門,今任取二把.則能打開房門的概率為

32.64X6-192X4+...+1/X6

33.

3“26

35.

Ia<.2或a>2)

M因?yàn)椤?)=3—w，I行負(fù)偵.

所以4-<-af-4X1X1

解之得a<-2s8,a>2.

【分析】本期考查對(duì)二次擊數(shù)的生家寫收盾、二

次不學(xué)式的修法的掌揍.

36.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.

【考試指導(dǎo)】

V0工？+3N+4=y=21+3,

“1st=1，故曲線在點(diǎn)(一1,2)處的切線方程為

}-2=z+l,即y=1+3.

37.

38.

39.

x+y=O

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=—1.

(0,0)處的切線斜率…，貝憫線方程為y-0=-L(x-

0),化簡(jiǎn)得：x+y=0。

40.

4

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如，/>>0.拋物線V=2m的

準(zhǔn)線為工一次雙曲線=J的左焦點(diǎn)為

（一yrrr.o）,即（一2,。）.由題意如，一2=

2

—2,/>=4.

41.

42.

43.

44.

,【答案】-■|-V<rV9>

2J-H?2x+1>0

尸石>06<①或

l-2x>0

2J-4-1<0

②

l-2x<0

①的解集為一；VJTVJ■?②的解集為0.

(1I一9VJ-<+}U0={工I—)

45.

46.

【答案】點(diǎn)（一梟嚼）

AM+“+Dy+Ey+F=o.①

將①的左邊配方.得

（“+勃'+（>+^J

M第0（初二卜

'?.（蕓）+喘）_￡=>

D

方程①只有實(shí)數(shù)解

尸一白

即它的圖像是以（一左一同為圓心”=。

的U.

所以裊示一個(gè)點(diǎn)（一左一同.也稱為點(diǎn)1s

47.

3

48.4

49x>-2,Fix4-i

50.

5乃【解析】由巳知條件,蹲在△ABC中.AB=

10（海里）.NA=60'，NB=75?，則有NC=45：

由正弦定理急=京6.即益=輸,祁

皮;=愣第=5用

51.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K(-6,0).心……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+3=1(a>b>0),則

1=6'+5,

心連解得仁2：一'分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為看+9=l.……9分

桶圈的準(zhǔn)線方程為才=土*'……12分

52.

⑴八*)令/3=0,解得>1.S*6(0.!),/(*)<0；

當(dāng)MW(1.+8)J*(x)>0.

故函數(shù)f(x)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函敗

(2)當(dāng)sI時(shí)4，)取得極小值.

又/(0)=0./H)=T/4)=0.

故函數(shù)”x)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-1.

(23)*：(1)/(?)=4?-4z,

f(2)=24,

53.

所求切線方程為y-ll=24(—2),即24—y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

=-19x2=0,々3=L

當(dāng)z變化時(shí)/(幻4口的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(X)-00-0

、232Z

人工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

54.證明：(1)由已知得

“二.尸二守qrTp.

又a>l.可得0<(工)'<1,所以.eg<l.

(2

(2)設(shè)Q(七,為)，做巧.打)?由題設(shè),

/工=*「①

*1?。父0+Q

1-T-Jo=1.②

<3

~F+yj=1-③

I。

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

(&+a)y=(*|+。)'蠕

由②③分別得y：='(X：.y；『-片),

代人④整理得

同理可得與=￡.

所以瑞=4兇),所以“平行于1軸.

55.

由已知可得4=乃。，

又575。=向(45。+30。)=sin45°co?30o+c<?45o8in30o=-—....4分

在△!!?(：中，由正弦定理得

*__」￡_=且或…8分

sii>45o'sin75°sin600,

所以AC=16.BC=86+8.……12分

56.

(I)因?yàn)?=。舊2.即16=5X).得°)=64.

4

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(^-)-,

(2)由公式，=當(dāng)二總得

1~9

化博得2“=32,解褥n=5.

57.

(I)由已知得,號(hào):

所以Ia.I是以2為首項(xiàng).■1?為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(").即6分

(U)由已知可得於"匚*1］所以團(tuán)=(畀,

1-y

12分

解得n=6.

58.

(1)設(shè)等比數(shù)列凡1的公差為乙由已知%+%=0,得2.+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.f的通項(xiàng)公式為?.=9-2(n-l),BPa.=ll-2n.

(2)數(shù)列|a/的前n項(xiàng)和S.=3(9+n-2n)=-J+10n=-(n-?+25.

則當(dāng)n=5時(shí),S”取得最大值為25.

59.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n?

而y=?+2x-l可化為y=(x+1)=2.

又如它們圖像的IS點(diǎn)關(guān)于直線*=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(工-3)'-2,即k'-6x+7?

60.

（1）因?yàn)?0,所以e1+eT*0,F因此原方程可化為

拉工-coed,①

e+c

,?初二二§加九②

,e-e

這里e為參數(shù).①2+②\消去參數(shù)。,得

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由。忐*wN.知co?2*0,sinbiO.而，為參數(shù)，原方程可化為

舟八二②

ay-②1.得

因?yàn)?e'e'=2J=2,所以方程化簡(jiǎn)為

2

COB"sin9

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記"=（也二］.「=^二）

41<4

則J=J-爐=1,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a1-co^0,b2=sin10.

■則J=a'+b'=l.c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

61.設(shè)甲射擊一次目標(biāo)為事件A,乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件B。

由已知得P(A)=0.8,P(N)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8X0.6=

0.48.

([])P(A?B+A?B)=P(A?B)+P(A?B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(Ill)P(A-8)=0.48.故所求為1-P(A-B)=

1-0.48=0.52.

62.

【參壽答*】（1）/（工）的定義域?yàn)椋?口1+

2ax>0）,

即當(dāng)。=0時(shí)./（工）的定義城為（-8.+8）,

當(dāng)40時(shí),人工）的定義域?yàn)椋ㄒ蝗?+8）,

當(dāng)aVO時(shí),/（工）的定義域?yàn)椋ㄒ?,一左）.

（口）在〃工）的定義域內(nèi).

/（工）>g3一】）'+1V1+勿2/-2（1+a）工

+K0.

①當(dāng)（1+a—1?0時(shí)，即一24a40.

由于/-2（1+4）*+1>0.所以不存在x使

/（x）>0.

②當(dāng)a-a>-l>0時(shí).即a>0或aV-2.

^-2（l+a）r+l-0的兩個(gè)根為

工嚴(yán)1_0_H。）1一1?

jrLl+a+"l+a?-l?

當(dāng)a>0時(shí).>4>一去1

當(dāng)aV-2時(shí)VxiV—冷.

4a

所以/（1）>001+a—41+a）"-1V?rV1+

a+一L

本題在求定義域過程中.為了滿足真數(shù)大于0,要對(duì)參數(shù)a的取值進(jìn)行

解時(shí)數(shù)不專武1”十罕若>>0時(shí).要注意底

?t為+V1.對(duì)傲潘或是減青敝.所以得用

“二1+J4丁OJT7<1,由于1+?1工>0,4（］-1）'+

全面的討論.在IVI+2ox.叁?得3-2（l+akr+1V0.■此二

次不等式，由于拋物線開口向上，因此要由判別式確定圖象與32軸的

交點(diǎn)得到2的取值范圍.

63.

r..SK2M*)1-2M^-l?2(1-m2a)-(I>I.U|I

2cot2a?

則-4oa?4a=2舉T-4(2eus'la*1)*1c?>2a-S<v?'2a.3?3.

64.

1▼2&MW^UUQU9---(hinfi十X+~-

由世已知4切:

M?M。，,司

令a?削116+d4丸褐

?8)=------=??y=[/tJ*?2A■■---.=Lv?-T—J*?

m2Mm

由此可求得言）=△J⑼最小值為限

65.如下圖

因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方

向,

AMCO,，公+/）、N（，為+〃2.0）,

由直線的截距式可知,弦MN的方程為:

y1.

y/a2+b242+62

宜線方程與橢圓方程聯(lián)立得

—^―4—-^―=1

/<?+*"+從

4+1=】

1021/

可得（/+從）/—2a'?>/a2+62x+a4=0

fij（2a2/a?+從/一4（、+））浦=0,

可知二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證

其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

66.

VM.NAN與坐標(biāo)，的交點(diǎn).不妨取M.N在外工軸的正方向.

.,.M(0,)、N(//+?.0),

由直雄的或部式可知?以MN的方程為?

JL--4--JL--1,

直線方程與Hill力“取立得

1W-4_=i

J+。Jr?M

可網(wǎng)(/+y〉x1-2/?vW*+aJO?

面AN(2a，4r)a'nO?

可知二次方程離四個(gè)相等實(shí)根?因IBMN是■圖的切竣?

同理,可讓其他3料情配弦MN仍是■■的切紋?

67.

由已知得（C+d）'N,（C+4d）,

解得d=0（舍去）,或d=1.

所以｛4｝的通項(xiàng)公式為.

a.?-l+（w_1）x]=n_1"分）

S-〃/ffZ9

S?=y（a.+%）=會(huì)由巳知得==50,

解得〃=_10（舍去），或〃=1（）

所以〃=10.