專題09對(duì)數(shù)（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)6種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.對(duì)數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)2.對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化知識(shí)點(diǎn)3.特殊對(duì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)6.換底公式常用推論【方法二】實(shí)例探索法題型1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化題型2.對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用題型3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算題型4.應(yīng)用換底公式求值題型5.應(yīng)用換底公式化簡題型6.利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化解題【方法三】成評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.對(duì)數(shù)的定義ab＝N?b＝logaN(a>0且a≠1)知識(shí)點(diǎn)2.對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化(1)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化及有關(guān)概念：(2)底數(shù)a的范圍是a>0，且a≠1.知識(shí)點(diǎn)3.特殊對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)4.對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．知識(shí)點(diǎn)5.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知識(shí)點(diǎn)6.換底公式常用推論若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，則有l(wèi)ogab＝eq\f(logcb,logca).【方法二】實(shí)例探索法題型1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化【例1】將下列對(duì)數(shù)形式化為指數(shù)形式或?qū)⒅笖?shù)形式化為對(duì)數(shù)形式：(1)2－7＝eq\f(1,128)；(2)logeq\s\up5(\f(1,2))32＝－5；(3)lg1000＝3；(4)lnx＝2.【變式1】將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)3－2＝eq\f(1,9)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2＝16；(3)logeq\s\up5(\f(1,3))27＝－3;(4)logeq\r(x)64＝－6.【變式2】（2022秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谀┮阎?，，用a及b表示．題型2.對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用【例2】設(shè)5log5(2x－1)＝25，則x的值等于()A．10 B．13C．100 D．±100(2)若log3(lgx)＝0，則x的值等于________．題型3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算【例3】計(jì)算下列各式的值：(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3)eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).【變式】求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)eq\f(2,3)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.題型4.應(yīng)用換底公式求值【例4】計(jì)算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．【變式】求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．題型5.應(yīng)用換底公式化簡【例5】已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．【變式1】（2022秋·上海靜安·高一上海市回民中學(xué)?？计谥校┮阎?jiǎng)t（用含的式子表示）【變式2】（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，用及表示及．題型6.利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化解題【例6】已知3a＝5b＝c，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，求c的值．【方法三】成果評(píng)定法1．（2023春·上海嘉定·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，則（

）A． B． C． D．以上答案均不對(duì)2．（2023秋·上海松江·高一?？计谀┮阎?，則.（用表示）3．（2022秋·上海寶山·高一上海交大附中校考階段練習(xí)）方程的實(shí)數(shù)解為.4．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）已知（a為常數(shù)，且，），則．（用a表示）5．（2023春·上海金山·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，用m表示為．6．（2023春·上海寶山·高一統(tǒng)考期末）若，則（用含的式子表示）.7．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┤舸鷶?shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．（2022秋·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知，求出方程組的所有解.9．（2022秋·上海長寧·高一上海市延安中學(xué)?？计谀┮阎帽硎荆?0．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中?？计谀┮阎?，則的值為11．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎?，則（用m表示）．12．（2023秋·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則實(shí)數(shù)m的值為．13．（2022秋·上海寶山·高一?？计谀┮阎?，試用表示為.14．（2023秋·上海徐匯·高一上海市西南位育中學(xué)?？计谀┮阎?，則的值為．15．（2022秋·上海徐匯·高一?？计谀┮阎?，則的值等于（用表示）.16．（2023秋·上海徐匯·高一位育中學(xué)校考期末）若，則（用a、b表示）17．（2023秋·上海松江·高一?？计谀┤?，則（用字母表示）.18．（2022秋·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┮阎?，，則.19．（2022秋·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校?）計(jì)算：；（2）已知，且，求m的值．20．（2023·上海·高一專題練習(xí)）已知，求的值．21．（2022秋·上海靜安·高一?？计谥校┮阎龜?shù)a，b滿足，求a，b，c的值.22．（2022秋·上海楊浦·高一?？计谥校?）求的值；（2）已知，求的值.23．（2022秋·上海奉賢·高一?？计谥校?shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.(1)根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果，且，，那么；(2)請(qǐng)你運(yùn)用（1）中的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值；24．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，用及表示及．25．（2023·上海·高一專題練習(xí)）解答下列問題：(1)用表示；(2)已知，且，求M的值．26．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的值.27．（2021秋·上海靜安·高一?？计谥校┮阎?，且，且，求的值．28．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中?？计谥校┮阎?、、均為正實(shí)數(shù).(1)若，求的值；(2)若，求的值.29．（2022秋·上海虹口·高一上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)校考期中）（1）不用計(jì)算器求值：；（2）運(yùn)用冪的性質(zhì)證明：若，，則．30．（2020秋·上海徐匯·高一南洋中學(xué)?？计谥校?）已知，求的值；（2）甲乙兩人同時(shí)解關(guān)于的方程：，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得兩根3及；乙寫錯(cuò)了常數(shù)c