海南省臨高中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對圓周率作過研究，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法，而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計(jì)算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內(nèi)填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是A． B． C． D．2．若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為，則（）A． B． C． D．3．曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（）A．3 B．2 C． D．14．已知向量與的夾角為，，，則()A． B．0 C．0或 D．5．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a=（）A．-1 B．1 C．0 D．27．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）．A． B． C． D．8．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．9．已知半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．10．下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位11．在三棱錐中，，，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設(shè)三棱錐的每個頂點(diǎn)都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（）A． B． C． D．12．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是九位評委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_______．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線相切于點(diǎn)，是上一點(diǎn)(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離的最小值是__________.15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；丁說：“是或作品獲得一等獎”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是___．16．已知，則______，______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求證：18．（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求面積的最大值．19．（12分）如圖，已知四棱錐，平面，底面為矩形，，為的中點(diǎn)，.（1）求線段的長.（2）若為線段上一點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明.21．（12分）如圖，在中，角的對邊分別為，且滿足，線段的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）已知，求的大小.22．（10分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

初始：，，第一次循環(huán)：，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，，此時，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是，所以正整數(shù)的最小值是3，故選B．2、C【解析】展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_式中含有常數(shù)項(xiàng)，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為1．所以.故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).3、A【解析】

根據(jù)題意，求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【詳解】解：由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：，即切線斜率，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運(yùn)用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力.4、B【解析】

由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達(dá)式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，，，，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，，故選：B【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎(chǔ)題.6、B【解析】

化簡得到z=a-1+a+1【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數(shù)，故a-1=0故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解析】

先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確度，屬于簡單題目.8、B【解析】

由題中垂直關(guān)系，可得漸近線的方程，結(jié)合，構(gòu)造齊次關(guān)系即得解【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直．∴雙曲線的漸近線方程為．，得．則離心率．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個單位得到.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.11、A【解析】

設(shè)的中點(diǎn)為O先求出外接圓的半徑，設(shè)，利用平面ABC，得，在及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為O,因?yàn)椋酝饨訄A的圓心M在BO上.設(shè)此圓的半徑為r.因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所?設(shè)，易知平面ABC，則.因?yàn)?，所以，即，解?所以球Q的半徑.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計(jì)算求解能力，是中檔題12、C【解析】

利用線線、線面、面面相應(yīng)的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知①正確；當(dāng)直線平行于平面與平面的交線時也有，，故②錯誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故③正確；若，則存在直線且，因?yàn)椋?，從而，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，里面涉及到了相應(yīng)的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

寫出莖葉圖對應(yīng)的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分．【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個數(shù)，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7個數(shù)，平均分為，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)拋物線，不妨設(shè)，取，通過求導(dǎo)得，，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則，得到，兩式聯(lián)立，求得點(diǎn)N的軌跡，再求解最值.【詳解】因?yàn)閽佄锞€，不妨設(shè)，取，所以，即，所以，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過，所以，所以，所以，由，解得，所以點(diǎn)在直線上，所以當(dāng)時，最小，最小值為.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系直線的交軌問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、C【解析】

假設(shè)獲得一等獎的作品，判斷四位同學(xué)說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表：獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件.16、【解析】

利用兩角和的正切公式結(jié)合可得出的方程，即可求出的值，然后利用二倍角的正、余弦公式結(jié)合弦化切思想求出和的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的應(yīng)用，難度不大．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證．【詳解】（1）∵，∴.∴當(dāng)時，取得最大值.∴.（2）由（Ⅰ），得，.∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴.令，.則在上單調(diào)遞減.∴.∴當(dāng)時，.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的恒成立問題，其中解答中根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.18、（1）（2）【解析】

分析：(1)利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式與和角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得角C；(2)運(yùn)用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，結(jié)合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求的值.詳解：（1）∵，，（Ⅱ）取中點(diǎn)，則，在中，，（注：也可將兩邊平方）即，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．此時，其最大值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角形的問題，涉及到的知識點(diǎn)有正弦定理，誘導(dǎo)公式，和角公式，向量的平方即為向量模的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關(guān)的公式進(jìn)行運(yùn)算即可求得結(jié)果.19、（1）的長為4（2）【解析】

（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)向量垂直關(guān)系計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算平面的法向量為，為平面的一個法向量，再計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，所以.，因?yàn)?，所以，即，解得，所以的長為4.（2）因?yàn)?，所以，又，?設(shè)為平面的法向量，則即取，解得，所以為平面的一個法向量.顯然，為平面的一個法向量，則，據(jù)圖可知，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線段長度，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，，無單調(diào)遞增區(qū)間（2）證明見解析【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，（2）整理，化簡為，令，求的單調(diào)性，以及，即證.【詳解】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，則，令，，則，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；故，，，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，無單調(diào)遞增區(qū)間.（2）證明，即為，因?yàn)?，即證，令，則，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，則，，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以要證原不等式成立，只需證當(dāng)時，，令，，，可知對于恒成立，即，即，故，即證，故原不等式得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理邊化角，再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解；（Ⅱ）可設(shè)，由，再由余弦定理解得，對中，由余弦定理有，通過勾股定理逆定理可得，進(jìn)而得解【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得.而.由以