絕密★啟用并使用完畢前山東高中名校2024屆高三上學(xué)期統(tǒng)一調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題2023.12注意事項(xiàng)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2xAxx1,Bxx2AB1.集合，則（）x0x1x1xAB.x1x2x0xC.D.m,n和平面n，則“m//n”是“m/2.已知直線，滿足”的（B.必要不充分條件）A.充分不必要條件C充分必要條件D.既不充分也不必要條件ziz1z1的最小值為（3.復(fù)數(shù)z滿足，則）212A.B.1C.2D.24.已知Q是半徑為2的圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦所對(duì)的圓心角為，則的最大值為（）A.6B.3C.6D.3πfxAsin部分圖象，則f（）xA0的5.已知函數(shù)3第1頁(yè)/共5頁(yè)2A.1B.2fxlgsinxxC.3D.6.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是周期函數(shù)fxππ42B.在區(qū)間fx上單調(diào)遞增,πyfx的圖象關(guān)于xC.對(duì)稱4D.方程fx0在2π有2個(gè)相異實(shí)根1.2a1.2e,be,c0.27已知，則有（）e0.2A.abcB.acbC.cabD.cba8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意fx，都有，當(dāng)2fx2f2x0xxR時(shí)，fxx在10,10上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（fx，則）A.10B.15C.20D.21二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知ab，下列結(jié)論正確的是（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)c,ac2bc211B.若，則ab0ab11ab2aC.若b0，則的最小值是42bb2，則0-3x上的最小值為D.若a2f()=x32-9x1，則下列結(jié)論正確的是（10.已知函數(shù)）A.在fx[-2,1]第2頁(yè)/共5頁(yè)yyyfx的圖象與軸有3個(gè)公共點(diǎn)xB.C.D.的圖象關(guān)于點(diǎn)fx對(duì)稱的圖象過點(diǎn)0fx的切線有3條BAE沿AE向上翻折到△的11.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，ABBCE為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PC,PD位置，連接，在翻折的過程中，以下結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)P，使得PAED2B.四棱錐PAECD體積的最大值為4C.PD的中點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為4EP,CDD.與平面PAD所成的角相等P,P,,P為平面的n個(gè)點(diǎn)，平面P,P,,P12.設(shè)內(nèi)內(nèi)到點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)，稱為點(diǎn)12n12nP,P,,P,B的優(yōu)點(diǎn).則有下列命題為真命題的有：的“優(yōu)點(diǎn)”.例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)12n（）,B,C共線，CAB上，則C是,B,C的優(yōu)點(diǎn)A.若三個(gè)點(diǎn)B.若四個(gè)點(diǎn)C.若四個(gè)點(diǎn)在線段共線，則它們的優(yōu)點(diǎn)存在且唯一能構(gòu)成四邊形，則它們的優(yōu)點(diǎn)存在且唯一,B,C,D,B,C,DD.直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位.若第10排有41個(gè)座位，則該報(bào)告廳座位的總數(shù)是______.第3頁(yè)/共5頁(yè)π43ππ，則14.已知sin,,22______.315.已知圓錐的母線長(zhǎng)為l______.BAC590，則16.已知內(nèi)角分別為,B,C，且滿足的最小值為22sinAsinC______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.b2c2a217.記的內(nèi)角（1）求bc：,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知4.cosAaBbAaBbAbc1，求（2）若面積.2mm2lnxfxx18.已知函數(shù).x（1）若在處的切線l垂直于直線x2y10，求l的方程；fxf1（2）討論的單調(diào)性.fx是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，令bna,bnan19.已知數(shù)列.nn（1）證明：數(shù)列不是等比數(shù)列；cna2nn,n3n，使得數(shù)列ckc（2）若，是否存在常數(shù)kk為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若nn1不存在，說明理由.20.如圖，在四棱臺(tái)ABCD中，底面1120AA1，側(cè)棱底ABCD為平行四邊形，111ABCD,M為棱CDADAAABDM1.111面上的點(diǎn).1B（1）求證：；第4頁(yè)/共5頁(yè)5（2）若M為CDN的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)，且，求平面A1A與平面所成角的余弦112值.21.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù),n與的等差中項(xiàng)為anannSnSn.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ann11a2anan1nnN*.（2）證明：23a2a32exfxa1xlnx，其導(dǎo)函數(shù)為.22.已知函數(shù)fxx（1）若在不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；fxa恒成立，求實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值.e2x0在a7.39（2）若f第5頁(yè)/共5頁(yè)絕密★啟用并使用完畢前山東高中名校2024屆高三上學(xué)期統(tǒng)一調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題2023.12注意事項(xiàng)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.Axx1,Bxx2x2AB1.集合，則（）x0x1x1xA.C.B.x1x2x0xD.【答案】C【解析】,B【分析】分別求出集合，再運(yùn)用并集運(yùn)算求解.Ax1x1,Bx0x2，【詳解】ABx1x則.故選：Cm,n和平面n，則“m//n”是“m/2.已知直線，滿足”的（B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件）A.充分不必要條件C.充分必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面關(guān)系，結(jié)合必要條件以及充分條件的定義，可得答案.mm//n，則m//，故“m//n”是“m/”的不充分條件；【詳解】充分性：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由第1頁(yè)/共25頁(yè)mnm//nmnm//n必要性：由題意可知：與無公共點(diǎn)，則或者與異面，故“”是“m//”的不必要條件.故選：D.ziz1z1的最小值為（3.復(fù)數(shù)z滿足，則）21A.B.1C.2D.22【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，作圖，利用點(diǎn)到直線距離公式，可得答案.Pa,b，z【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為ziPa,bA的距離，到則可表示為復(fù)平面上點(diǎn)z1Pa,bB0的距離，可表示為復(fù)平面上點(diǎn)到由題意可知：點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，如下圖：1122線段AB的中點(diǎn)為,，直線ABk的斜率1，112yxxy0，則P的軌跡方程為，整理可得2z1Pa,b到C0的距離d，由可表示為點(diǎn)102d.112故選：A.4.已知Q是半徑為2的圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦所對(duì)的圓心角為，則的最大值為（）第2頁(yè)/共25頁(yè)A.6B.3C.6D.3【答案】A【解析】))(APAQ=AB+BP×AB+BQ【分析】將中向量進(jìn)行分解，即：，2AB最大，即的長(zhǎng)加圓由B是的中點(diǎn)，可將上式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理為APAQ=AB-3，所以只需求的半徑即可，然后代入即可求得的最大值.120PQ23，且圓的半徑為，所以，2【詳解】因?yàn)橄宜鶎?duì)的圓心角為1，，如圖所示：==3取的中點(diǎn)B，所以2()()()因?yàn)锳P=+×+=+AB×++BP,BP+BQ=0BPBQ=-BPBQ，因?yàn)锽是的中點(diǎn)，所以22APAQ=AB-BPBQ=AB-3，所以若最大，所以只需AB最大，AB=BO+r=1+2=3，所以所以()=2-3=6.AP故選：AπfxAsin的部分圖象，則（）xA0f5.已知函數(shù)3第3頁(yè)/共25頁(yè)2A.1B.2C.3D.【答案】B【解析】π3f【分析】由圖象求得函數(shù)解析式，可求.【詳解】函數(shù)fxAsinx，由圖象可知，A2，Tπππ2π2π，3，函數(shù)最小正周期為T，有，則T4121263得fx3x，π12π3π4πf2sin2，取由，1243πfx3x則，4π33π4π3π37πf3x2.344故選：Bfxlgsinxx6.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是周期函數(shù)fxππ42B.在區(qū)間fx上單調(diào)遞增,πyfx的圖象關(guān)于xC.對(duì)稱4D.方程fx0在2π有2個(gè)相異實(shí)根【答案】B第4頁(yè)/共25頁(yè)【解析】π【分析】根據(jù)函數(shù)周期性定義可判斷Ax時(shí)，函數(shù)無意義判斷B4稱性判斷C；求出方程fx0在2π上的根，判斷D.ππ5π4fxsinxx2sin(x)2π,2π,kZ【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋?4πfx，故是周期函數(shù)，A正確；fx2π2sin(x2π)f(x)對(duì)于A，4π對(duì)于B，當(dāng)x時(shí)，sinxx，則sinxx0，4fxsinxx此時(shí)無意義，故B錯(cuò)誤；ππ對(duì)于C，當(dāng)x時(shí)，2sin(x)2，44ππy2sin(x)x即的圖象關(guān)于對(duì)稱，44π5π4π由于的定義域?yàn)?π,2π,kZ也關(guān)于對(duì)稱，fxx44πyfx的圖象關(guān)于x故對(duì)稱，C正確；4ππ2fx2sin(x)0，即對(duì)于D，令sin(x)，442πππ3πx2π,kZx2π,kZ，則，或4444πx2π,kZxπ2π,kZ即，或，2πk0x,π2π，則當(dāng)時(shí)，2即方程fx0在2π有2個(gè)相異實(shí)根，D正確，故選：B1.20.2a1.2e,be,c7.已知，則有（）e0.2A.abc【答案】C【解析】B.acbC.cabD.cba【分析】構(gòu)造fxexxx1，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，即可得出f(0.2)0cagxexx1,x0gx，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在上單調(diào)遞，所以第5頁(yè)/共25頁(yè)ca.增，可判斷c1，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到1x1【詳解】令fxexx1x0fxex，則.1x11x1當(dāng)x0時(shí)，有ex1，所以1，f(x)0在上恒成立，所以，所以，f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)f(0)110所以，，f(0.2)0，即e0.2ln1.210，所以ab所以，令gxexx1,x0gxex1在xgx0時(shí)恒大于零，故為增函數(shù)，，則x1x0a1.2e1ln1.21ca，所以，而，所以ex所以，故選：C8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意fx，都有），當(dāng)2xRfx2f2x0xfxx時(shí)，在10,10上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（fx，則A.10B.15C.20D.21【答案】D【解析】fx2f2x0【分析】根據(jù)條件的周期為fx4，再根據(jù)條件得出，得到函數(shù)Tx2,0fxx)f(f(0)ff(2)0，從而得出，再利用周期性及圖像即可時(shí)，求出結(jié)果.fx2f2x0，令t2x【詳解】因?yàn)閒(4t)ft)0，得到，f(4t)ft)f(4t)f(t)是定義在R上的奇函數(shù)，fx所以所以，從而有，又函數(shù)f(4t)ft)f(4x)f(x)fx的周期為T4，所以函數(shù)，，即x2,0，則x0,2x2fxx，令，又當(dāng)時(shí)，，所以fxx)fx，得到x)第6頁(yè)/共25頁(yè)x,x2)fxx0故，又T4x[10,10]，所以f(x)在上的圖像如圖，ln(xx(0)fxx2時(shí)，由，得到0，當(dāng)，由，得到x2,0fx0x=1，即x1又當(dāng)ff(0，f(f(4)f(0)f(4)f0，又T4，所以f(9)f(f(ff(7)0，f(7)f(fff0，fx2f2x0f2f2，得到又由，即0，0f2f(10)f(6)f(2)f2f(6)f0所以，再結(jié)合圖像知，在10,10上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為21個(gè)，fx故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知ab，下列結(jié)論正確的是（）A.對(duì)任意實(shí)數(shù)c,ac2bc211B.若，則ab0ab11ab2aC.若b0，則的最小值是42b第7頁(yè)/共25頁(yè)2b2，則0D.若a【答案】BC【解析】11ab1ab12a2abb【分析】舉出反例即可判斷ADB本不等式即可判斷C.結(jié)合基bbc=0ac20bc，故A錯(cuò)誤；2【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，11對(duì)于B，因?yàn)閍b，ab11ba0，故正確；ab0B所以，所以ababbab00，所以，對(duì)于C，因?yàn)閍11ab1ab11ab12abb22ab2b42，則2abbb1ab122abb2,b當(dāng)且僅當(dāng)且，即a時(shí)取等號(hào)，b211ab2a所以的最小值是42，故C正確；bab1時(shí)，abab0，a2b2，，故D錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)故選：BC.f()=x3-3x2-9x1，則下列結(jié)論正確的是（10.已知函數(shù)）A.在fx[-2,1]上的最小值為yyyfx的圖象與軸有3個(gè)公共點(diǎn)xB.C.D.的圖象關(guān)于點(diǎn)fx對(duì)稱的圖象過點(diǎn)0fx的切線有3條【答案】ABD【解析】-9x1的導(dǎo)函數(shù)求出，即為：fx3x26x9，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判-3xf()=x32【分析】將原函數(shù)斷原函數(shù)的單調(diào)性，然后即可判斷出函數(shù)在[-2,1]上的最值，將原函數(shù)的極大值與極小值求出，即可畫出第8頁(yè)/共25頁(yè)即能說明xfxfxfx2yC的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D選項(xiàng)需求過點(diǎn)0的切線方程，注意區(qū)分過某點(diǎn)的切線方程和在某點(diǎn)的切線方程.f()=x3-3x2-9x1，所以fx3x26x93xx3，【詳解】因?yàn)樗援?dāng)1x3時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減，x1或x3時(shí)，f(x)>0，fx單調(diào)遞增，當(dāng)fx在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在1xA選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，32f(-)=(-)-3′(-)-9′(-)1=-1所以，f)=13-3′1-9′11=-10，2所以在fx[-2,1]上的最小值為，A正確；因?yàn)樵?，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，fx,1f()極大值=f(-)=(-)f()極小值=f()=333-3′(-)-9′(-)1=6，23-3′3-9′31=-26，2，fx時(shí)，，xfxx且當(dāng)時(shí)，如圖所示：yfx的圖象與x軸有3個(gè)公共點(diǎn)，B正確；所以yfx的圖象關(guān)于f(-x)+f(x)=x對(duì)稱，則有，fxfx2若323-3x2-9x1+(-x)-3(-x)-9(-x)1=-6x2+2，因?yàn)樗訡錯(cuò)誤；第9頁(yè)/共25頁(yè)因?yàn)?，設(shè)(32)fx3x6x9yfxx,x-3x-9x1的切點(diǎn)為，0000￠00f(x)=32-6x-9，所以(3-2-+)-30+2+-1=302-609xx-)(-)00,0309x1yx3090所以在切點(diǎn)處的切線方程為：，0當(dāng)切線過0時(shí)，即：-020+30-120-19=0+3x32+90-1=30-6x-)(-2-x)2，0+30032整理得：，m(x)=2x32-12x-19設(shè)則，(x)=6x+6x-12=6(x+x-)=6(x-)(x+)22所以0時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，2<x<1mxx1或x2，mx當(dāng)mx0mx單調(diào)遞增，x<2x1，mx0當(dāng)時(shí)，或32m(x)極大值=m(-)=2′(-)+3′(-)-12′(-)-19=1所以，m(x)極小值=m)=2′13+3′1-12′1-19=-262所以的圖象如圖所示：mx所以由圖象知有三個(gè)零點(diǎn)，所以2x+3x-12x-19=0有三個(gè)根，mx32yfx的圖象過點(diǎn)0的切線有3條，D正確.所以故選：ABD11.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，ABBCE為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將BAE沿AE向上翻折到△的PC,PD位置，連接，在翻折的過程中，以下結(jié)論正確的是（）第10頁(yè)/共25頁(yè)A.存在點(diǎn)P，使得PAED2B.四棱錐PAECD體積的最大值為4C.PD的中點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為4EP,CDD.與平面PAD所成的角相等【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)面面垂直性質(zhì)，錐體體積、動(dòng)點(diǎn)軌跡、線面角等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)平面APE平面AECDPAED時(shí)有，下面證明：AECDAE2,AD2，所以，在底面中，當(dāng)平面APE平面AECD時(shí)，平面APE平面AECDAE，AECD平面，所以DE平面，又PA平面，所以PAED，故A正確.1232AECD1AE2，直角VAPEAE對(duì)于B，梯形的面積為，斜邊上的高為．2221322當(dāng)平面APE平面AECD時(shí)，四棱錐PAECD的體積取得最大值，B正確．3224對(duì)于C，取的中點(diǎn)G，連接,GE,，則,所以點(diǎn)F的軌跡與點(diǎn)G的軌跡形狀完全相同．平行且相等，四邊形ECFG是平行四邊形，2過G作AE的垂線，垂足為H，G的軌跡是以H為圓心，為半徑的半圓弧，42π從而PD的中點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為，C錯(cuò)誤.4對(duì)于D，由四邊形ECFG是平行四邊形，知EC∥FG，第11頁(yè)/共25頁(yè)EC//PAD，又則平面平面PAD，E,C平面PAD，則到平面PAD的距離相等，故PE,CD與平面PAD所成角的正弦值之比為CD:PE1:1，D正確．故選：ABDEP,CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求F的軌跡關(guān)鍵是證得點(diǎn)F與點(diǎn)G的軌跡相同，轉(zhuǎn)化為G的軌跡解決.平面PAD所成的角相等的證明關(guān)鍵要先證得E與C到平面PAD的距離相等.與P,P,,P為平面n個(gè)點(diǎn)，平面P,P,,P12.設(shè)內(nèi)的內(nèi)到點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)，稱為點(diǎn)12n12nP,P,,P,B的優(yōu)點(diǎn).則有下列命題為真命題的有：的“優(yōu)點(diǎn)”.例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)12n（）,B,C共線，CAB上，則C是,B,C的優(yōu)點(diǎn)A.若三個(gè)點(diǎn)B.若四個(gè)點(diǎn)C.若四個(gè)點(diǎn)在線段共線，則它們的優(yōu)點(diǎn)存在且唯一能構(gòu)成四邊形，則它們的優(yōu)點(diǎn)存在且唯一,B,C,D,B,C,DD.直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義以及空間中的點(diǎn)與線的位置關(guān)系等逐個(gè)證明或舉反例即可.,B,CAB,B,C上，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則C是的優(yōu)【詳解】對(duì)于A，若三個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，故A正確；共線，C在線段,B,C,D對(duì)于B不唯一，如B，C三等分AD，設(shè)故B錯(cuò)誤；AB＝BC＝CD1，則BA＋BC＋BD＝CA＋CB＋CD，第12頁(yè)/共25頁(yè)對(duì)于C，如圖，設(shè)在梯形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)O，M是任意一點(diǎn)，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊MAACBDOA得，∴梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一優(yōu)點(diǎn)．故C正確．對(duì)于D，舉一個(gè)反例，如邊長(zhǎng)為4,5的直角三角形，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，此直角三角形的斜邊的中點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為52.57.57邊的中點(diǎn)不是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)；故D錯(cuò)誤；故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位.若第10排有41個(gè)座位，則該報(bào)告廳座位的總數(shù)是______.【答案】840【解析】n【分析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，基本量運(yùn)算即可求解.1排到第20項(xiàng)和為annS．n根據(jù)題意，數(shù)列是一個(gè)公差為d2a41的等差數(shù)列，且，10anaa9d411823故．11020201由S202012840，2第13頁(yè)/共25頁(yè)因此，則該報(bào)告廳總座位數(shù)為840個(gè)座位．故答案為：840π43ππ14.已知sin,,22，則______.3223232【答案】【解析】##πππ46)【分析】由題設(shè)可得，進(jìn)而求得，再應(yīng)用二倍角余弦公式及誘導(dǎo)公式求443目標(biāo)函數(shù)值.ππ3ππ432ππ(,))【詳解】由題設(shè)，又sin)，則，4443244π46π4ππ223所以，則.)cos32422故答案為：315.已知圓錐的母線長(zhǎng)為l______.26326π【答案】【解析】π##3【分析】表達(dá)出圓錐的體積，通過求導(dǎo)得出其單調(diào)性，即可求出當(dāng)該圓錐的體積最大時(shí)，其側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)．【詳解】由題意，圓錐的母線長(zhǎng)為l，設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則r2h2l2，∴r2l2h2，111Vr2hπl(wèi)2h2)hπl(wèi)2hh)，3體積：333πl(wèi)2h2∴V，3llh，時(shí)，V0h,l時(shí)，V0∴當(dāng)，V單調(diào)遞增；當(dāng)，V單調(diào)遞減，33第14頁(yè)/共25頁(yè)l∴當(dāng)h此時(shí)r時(shí)，V取得最大值，3l2r26，側(cè)面展開圖的圓心角π．3l326故答案為：π．3BAC590，則16.已知內(nèi)角分別為,B,C，且滿足的最小值為22sinAsinC______.【答案】16【解析】ACAC3sinsin【分析】由三角形內(nèi)角和性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、和差角正弦公式可得，進(jìn)而有2222AC2tan2tan4AAC16tan223tan0sinA，sinCA將目標(biāo)式化為2ACtan221tan212222基本不等式求最小值即可.πACACACACcos()sin0，【詳解】由題設(shè)22222ACACACAC所以sinsin2(sinsin)0，22222222ACACACπAC所以3sinsin，,)即3tan0，222222222AC2tan2tan22C22又sinA，sinC，A1tan212ACAtan2)tan2)416tan2594A22216tan則ACAAsinAsinC22tan2tantantan22224A216tan16A，2tan24AA116tantanA當(dāng)且僅當(dāng)222時(shí)取等號(hào)，tan2第15頁(yè)/共25頁(yè)59.所以的最小值為sinAsinC故答案為：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用三角恒等變換將條件化為3tan0，再應(yīng)用萬能公式用正切表示正22弦為關(guān)鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.b2c2a217.記的內(nèi)角（1）求bc：,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知4.cosAaBbAaBbAbc1，求（2）若面積.3【答案】（1）2（2）2【解析】1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，可求bc；（2）由正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)等式，求出角A，面積公式求【小問1詳解】面積.b2c2a22bccosAcosA由余弦定理a所以bc2.2b2c2bccosA，得2bc4，cosA【小問2詳解】aBbAaBbAb1，由正弦定理，若csinABsinBAsinABsinBAaBbAsinABsinBAaBbAsinABsinBA，sinABsinCbcsinBsinCsinBsinABsinBsinAcosBsinBcosAbc1，csinCsinCsinC2cosAsinBsinB所以因?yàn)椋?2Bπ，故0sinB1A，所以，3又0Aπ，所以sinA，2第16頁(yè)/共25頁(yè)12133bcsinA2故的面積為SABC.2222mm2lnxfxx18.已知函數(shù).x（1）若在處的切線l垂直于直線x2y10，求l的方程；fxf1（2）討論的單調(diào)性.fx2xy50【答案】（1）（2）答案見解析【解析】1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得參數(shù)m的值，即可求得答案；（2m0和小于0.【小問1詳解】2m22mxm2x2m2由題意得fx1；xxx2因?yàn)樵趚1處的切線l垂直于直線x2y10，fx所以，即1m22m2，解之得m1；f12f13，又y32x，即2xy50所以l的方程為.【小問2詳解】的定義域?yàn)?，fxx2m2x2mx2xm由（1）得fx；x2x2所以當(dāng)m0時(shí)，令f(x)>0x2得，令fx0得0x2，所以在上單調(diào)遞增，在2上單調(diào)遞減；fxf(x)>00xmx2f0x，令得mx2，當(dāng)0m2時(shí)，令得或所以在m和上單調(diào)遞增，在2上單調(diào)遞減；fx第17頁(yè)/共25頁(yè)當(dāng)m2時(shí)，0在上恒成立，fx所以在上單調(diào)遞增；fxf(x)>00x2得x>mf0x，令得2xm，當(dāng)m2時(shí)，令或所以在2和,上單調(diào)遞增，在m上單調(diào)遞減.fx綜上，當(dāng)m0時(shí)，在fx上單調(diào)遞增，在2上單調(diào)遞減；當(dāng)0m在m和上單調(diào)遞增，在2上單調(diào)遞減；fx2時(shí)，當(dāng)m2時(shí)，在fx上單調(diào)遞增；當(dāng)m2時(shí)，2和,上單調(diào)遞增，在m上單調(diào)遞減.fx在是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，令ba,bnan19.已知數(shù)列.nnn（1）證明：數(shù)列不cna2nn,n3n，使得數(shù)列ckck為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若n（2）若，是否存在常數(shù)kn1不存在，說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）存在，k2或k3【解析】1）要證明證不是等比數(shù)列，只需證即可，由此計(jì)算cnc22cc22c即可證明結(jié)論；33n1n（2kk的值，驗(yàn)證即得結(jié)論.【小問1詳解】設(shè)的公比分別為a,bp,qpq，nn為證不是等比數(shù)列，只需證.cc22cn3apbqab1p1q11ab(pq)c22cc2222而，131111pqa,b不為零，1由于因此，且1，故不是等比數(shù)列.cnc22c3【小問2詳解】第18頁(yè)/共25頁(yè)n1n為等比數(shù)列，k假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列則有n1n2n2n1cn1,n2，nc2nn3n將代入上式，得2n132n13n1k2n3n2n23n2k2n13n12n3nk2n1，，2nnn1n1n1n1即2k23k32k23k32k23k3122k3k132k3k整理得，k2或k3.解得k2cn1n2n13n1(2)(2n3n)3n經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列n1n為等比數(shù)列；k3時(shí)，n1n2n13n1((2n3n)2n，當(dāng)數(shù)列n1n為等比數(shù)列，k2k3，使得數(shù)列n1n或?yàn)榈缺葦?shù)列所以，存在常數(shù).ABCD中，底面1120AA1，側(cè)棱底20.如圖，在四棱臺(tái)ABCD為平行四邊形，111ABCD,M為棱CDADAAABDM1.111面上的點(diǎn).1B（1）求證：；5（2）若M為CDN的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)，且，求平面A1A與平面所成角的余弦112值.【答案】（1）證明見解析5（2）第19頁(yè)/共25頁(yè)【解析】1）先證明AMCD，則可得AMAB，繼而推出AMAAAM，即可證明平面1AABB，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明結(jié)論；11A1A1（2與平面求法，即可求得答案.【小問1詳解】BAD120ADM60ABCD證明：在平行四邊形中，，在中，AMADADDM1，12DM22ADDMADM2212213，2所以22，所以AMCD.可得22又CD∥，所以AMAB.AA1ABCD,AMAMAA.1ABCD又側(cè)棱底面平面，所以ABAA,AB,AAAABBAABB平面，11AM又又平面，所以1111ABAABB1B，所以.平面111【小問2詳解】因?yàn)镸為CDDMCD2ABCD為菱形，的中點(diǎn)，，所以平行四邊形ABCDAADD22(22則四邊形也為菱形，則四邊形為直角梯形，則5，所在直線為軸，軸，軸，11111111AB,AM,AAAB,AM,AAxyz由（1）知：兩兩垂直，分別以1A建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，13,2,M3,0.則點(diǎn)A0,0,2,B2,0,0,D3,0,D,1122第20頁(yè)/共25頁(yè)..3,0,AB2,1,0,01n1x,y,z，1A1設(shè)平面的一個(gè)法向量為113x3y0n0111則有，所以，nAB00111.x11n3,1令，得1121355,DN,,1，因?yàn)?，所以1442,33,1,AM3,2則，144x,y,z，2A1n設(shè)平面的一個(gè)法向量為22233n0y2z220244則有，所以，nAM0213y2z022x223,3n令，得，22nn263115n,n12所以，12525nn2512A1A所成角為銳角，1由原圖可知平面與平面5A1A1所以平面與平面所成角的余弦值為.前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù),n與的等差中項(xiàng)為a.nannSnSn21.已知數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ann11a2a3a2anan1nnN*.（2）證明：232a2nn1nN*【答案】（1）（2）證明見解析【解析】anS之間的關(guān)系，利用構(gòu)造法結(jié)合等比數(shù)列分析求解；n1）根據(jù)與第21頁(yè)/共25頁(yè)kk112ak111k（2）根據(jù)題意分析可得【小問1詳解】，，進(jìn)而求和分析證明ak1232n，2anSnN*由題意可得：nn1時(shí)，2a1S1a，可得a1；1111n2時(shí)，2annS，2an1n1Sn1，n2n2n11an2，即a2n11n2.兩式相減得：nna12a1n2，且a120，1可得nn1可知a是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.n1na12nnan2