2024年七年級下冊數(shù)學(xué)44平行線的性質(zhì)及平移(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．（2015?棗莊）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．４．如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是()．A．70°B．80°C．100°D．110°５．(南通)如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，則∠AOC的大小為()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．(山東德州)如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°7．如圖所示的圖形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)二、填空題8．（2015秋?慈溪市校級月考）如圖，已知AB∥CD，S△ACD=6cm2，則S△BCD=6cm2．9.如圖所示，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，圖中△_________與△_________大小形狀不變，線段AB與A′B′的位置關(guān)系是________，線段CC′與BB′的位置關(guān)系是________．10.(浙江湖州)如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，則∠2＝______度．11．如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，則∠C+∠D＝_______．12．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝________．13．如圖所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，則a＝________．三、解答題14．（2015春?澧縣期末）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．15.如圖，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度數(shù)．16.如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A；【解析】兩直線平行角的關(guān)系.2.【答案】C．3.【答案】Ｂ；【解析】∠2與∠1的對頂角是同位角的關(guān)系.4.【答案】Ｂ；【解析】因?yàn)椤螧＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.5.【答案】B【解析】注意到CD∥OE∥AB，由“兩直線平行，同位角相等”可知∠AOE＝∠D＝30°，∠EOC＝∠B＝40°．故∠AOC＝∠EOC+∠AOE＝40°+30°＝70°．6.【答案】C；【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.7.【答案】C【解析】圖中小三角形△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ都可以由△ABC平移得到．二、填空題8.【答案】6．【解析】∵AB∥CD，∴A到直線CD的距離等于B到直線CD的距離，又△ACD與△CBD的邊CD重合，∴S△CBD=S△ACD=6cm2.9.【答案】ABC，A′B′C′，平行，平行；【解析】平移的性質(zhì)．10.【答案】60；【解析】由已知得：∠2＝2∠1＝60°.11．【答案】180°；【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性質(zhì)可得：∠D+∠C＝180°.12.【答案】90°；13.【答案】15°；【解析】由圖可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，解得：a＝15°.三、解答題14.【解析】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換）；∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．15.【解析】解：∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝×96°＝48°，∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．16.【解析】解：平行的線段：AE∥BG∥DH，相等的線段：AE＝BF＝OG＝DH．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是()．A．45°B．135°C．45°或135°D．不能確定2．（2015?東莞）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°3．(湖北襄樊)如圖所示，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，則∠C的度數(shù)為()．A．150°B．130°C．120°D．100°4．如圖，OP∥QR∥ST，則下列等式中正確的是()．A．∠1＋∠2-∠3＝90°B．∠2＋∠3-∠1＝180°C．∠1-∠2＋∠3＝180°D．∠1＋∠2＋∠3＝180°5.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于點(diǎn)O，則與∠AOE相等的角有()．A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)6．（湖北潛江）如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，則∠BCE等于（）． A．23° B．16° C．20° D．26°7.如圖所示，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，把線段EF向右平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到線段GH，則陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是()．A．3:4B．5:8C．9:16D．1:2二、填空題8．（2015春?祁陽縣期末）已知直線l1、l2、l3互相平行，直線l1與l2的距離是4cm，直線l2與l3的距離是6cm，那么直線l1與l3的距離是．9.如圖所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則有∠BEC＝________．10.（四川攀枝花）如圖，直線l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，則∠3=．11.一個(gè)人從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東60°方向走了4m到點(diǎn)B，再向南偏西80°方向走了3m到點(diǎn)C，那么∠ABC的度數(shù)是________．12.如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，將長方形ABCD沿著AB方向平移________cm，才能使平移后的長方形HEFG與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為24cm2．13.如圖，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命題：①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正確的是________．(填序號)三、解答題14．如圖所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，則∠1和∠2什么關(guān)系?并說明理由．15．已知如圖(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．這是一個(gè)有用的事實(shí)，請用這個(gè)結(jié)論，在圖(2)的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)．16．（2015?長春二模）探究：如圖①，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B在直線MN外，連結(jié)AB，過線段AB的中點(diǎn)P作PC∥MN，交∠MAB的平分線AD于點(diǎn)C，連結(jié)BC，求證：BC⊥AD．應(yīng)用：如圖②，點(diǎn)B在∠MAN內(nèi)部，連結(jié)AB，過線段AB的中點(diǎn)P作PC∥AM，交∠MAB的平分線AD于點(diǎn)C；作PE∥AN，交∠NAB的平分線AF于點(diǎn)E，連結(jié)BC、BE．若∠MAN=150°，則∠CBE的大小為度.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】本題沒有給出兩條直線平行的條件，因此同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系是不確定的.2.【答案】C．【解析】∵直線a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．3.【答案】C；【解析】如圖，∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.4.【答案】B；【解析】反向延長射線ST交PR于點(diǎn)M,則在△MSR中，180°－∠2＋180°－∠3＋∠1＝180°，即有∠2＋∠3-∠1＝180°.5.【答案】A【解析】與∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC．6.【答案】C；【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．7.【答案】B；【解析】，，所以．二、填空題8.【答案】10cm或2cm．【解析】（1）當(dāng)直線l1與l3在直線l2的同一方向時(shí)，l1與l3的距離是：6﹣4=2（cm）．（2）當(dāng)直線l1與l3在直線l2的不同方向時(shí)，l1與l3的距離是：6+4=2（cm）．綜上，可得直線l1與l3的距離是10cm或2cm．9.【答案】95°；【解析】如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB．所以∠ABE＋∠FEB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因?yàn)锳B∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，所以∠BEC＝∠FEB＋∠FEC＝60°＋35°＝95°．10.【答案】60°；【解析】解：如圖所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．11．【答案】20°；【解析】根據(jù)題意畫出示意圖，可得：∠ABC＝80°－60°＝20°.12.【答案】6；【解析】重疊部分長方形的一邊長為6cm，另一邊長為：24÷6＝4cm，所以平移的距離為：AE＝10－4＝6cm.13.【答案】①②③④；【解析】由已知可證出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF與∠1和∠3互補(bǔ).三.解答題14.【解析】解：∠1＝∠2．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∴AD∥EF(同位角相等，兩直線平行)，∴∠1＝∠4(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠3＝∠C(已知)，∴AC∥DG(同位角相等，兩直線平行)．∴∠2＝∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠1＝∠2．15.【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E．∴∠A＋∠2＝180°，∠B＋∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．又∵∠3＝∠1＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝360°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°．16.【解析】解：探究：∵PC∥MN，∴∠PCA=∠MAC．∵AD為∠MAB的平分線，∴∠MAC=∠PAC．∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA．∵PA=PB，∴PC=PB，∴∠B=∠BCP．∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°，∴∠BCA=90°，∴BC⊥AD；應(yīng)用：∵∠MAB的平分線AD，∠NAB的平分線AF，∠MAN=150°，∴∠BAC+∠BAE=75°，∵∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=180°﹣75°=105°故答案為：105．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．（2015秋?廣西期中）如圖，以BC為邊的三角形有（）個(gè)．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．如圖所示的圖形中，三角形的個(gè)數(shù)共有()．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．已知三角形兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()．A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA＝16m，PB＝12m，那么AB間的距離不可能是()．A．5mB．15mC．20mD．28m5．三角形的角平分線、中線和高都是()．A．直線B．線段C．射線D．以上答案都不對6．下列說法不正確的是()A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C．三角形的高在三角形的內(nèi)部D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部7．如圖，AM是△ABC的中線，那么若用S1表示△ABM的面積，用S2表示△ACM的面積，則S1和S2的大小關(guān)系是()．A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上三種情況都有可能8．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是()．A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短二、填空題9．（2015春?鄄城縣期末）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（填“角的平分線”或“高線”或“中線”）．10．如果三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，第三邊長是奇數(shù)，那么這個(gè)三角形的第三邊長為________cm．11.已知等腰三角形的兩邊分別為4cm和7cm，則這個(gè)三角形的周長為________．12.如圖，AD是△ABC的角平分線，則∠______＝∠______＝∠_______；BE是△ABC的中線，則________＝_______＝________；CF是△ABC的高，則∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13.如圖，AD、AE分別是△ABC的高和中線，已知AD＝5cm，CE＝6cm，則△ABE和△ABC的面積分別為________________．14.如果知道三角形的一邊之長和這邊上的高，三角形________確定．(填“能”或“不能”)三、解答題15．判斷下列所給的三條線段是否能圍成三角形?(1)5cm，5cm，acm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三條線段之比為2:3:5．16．（2015秋?全椒縣期中）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF．16.【解析】證明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．17.如圖所示，已知AD，AE分別是ΔABC的中線、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，則ΔABD與ΔACD的周長之差為多少，ΔABD與ΔACD的面積有什么關(guān)系.18.利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分(給出3種方法)?【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B【解析】以BC為邊的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.2.【答案】C；【解析】三個(gè)三角形：△ABC,△ACD,△ABD．3.【答案】B；【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定．4.【答案】D；【解析】由三角形三邊關(guān)系定理可知．只有C選項(xiàng)中3+4＞5．故選C(2)畫圖分析，不難判斷出選C．(3)因?yàn)榈谌厺M足：|另兩邊之差|＜第三邊＜另兩邊之和，故16-12＜AB＜16+12即4＜AB＜28故選D．5.【答案】B；6.【答案】C；【解析】三角形的三條高線的交點(diǎn)與三條角平分線的交點(diǎn)一定都在三角形內(nèi)部，但三角形的三條高線的交點(diǎn)不確定：當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，則交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，交