2024年汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交，第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.2.展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的值為（）A.8 B.7 C.6 D.53.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件4.若實(shí)數(shù)，滿足，且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.5.袋子中有紅、黃、黑、白共四個(gè)小球，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到紅、黃兩個(gè)小球都取到才停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率.用1、2、3、4分別代表紅、黃、黑、白四個(gè)小球，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)341332341144221132243331112342241244342142431233214344由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為（）A. B. C. D.6.已知兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，202及2，8，14，…，200，將這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為（）A.1678 B.1666 C.1472 D.14607.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，，且，，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校高三年級(jí)選考生物科的學(xué)生共1000名，現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，已知等級(jí)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若等級(jí)分，則（）參考數(shù)據(jù)：；；.A.這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為25B.這次考試等級(jí)分超過(guò)80分的約有450人C.這次考試等級(jí)分在內(nèi)的人數(shù)約為997D.10.如圖，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、、，且的面積為，則（）A.點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1B.在上單調(diào)遞增C.點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.的圖象可由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移個(gè)單位得到11.用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成的角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，也即圓錐曲線.探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓錐軸截面的頂角為時(shí)，若截面與軸所成的角為，則截口曲線的離心率.例如，當(dāng)時(shí)，，由此知截口曲線是拋物線.如圖，圓錐中，、分別為、的中點(diǎn)，、為底面的兩條直徑，且、，.現(xiàn)用平面截該圓錐，則（）A.若，則截口曲線為圓B.若與所成的角為，則截口曲線為橢圓或橢圓的一部分C.若，則截口曲線為拋物線的一部分D.若截口曲線是離心率為的雙曲線的一部分，則第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.第14題第一空2分，第二空3分.12.寫(xiě)出一個(gè)滿足，且的復(fù)數(shù)，________.13.已知直線與圓交于/兩點(diǎn)，且，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.14.已知數(shù)列：0，2，0，2，0，現(xiàn)按規(guī)則：每個(gè)0都變?yōu)椤?，0，2”，每個(gè)2都變?yōu)椤?，2，0”對(duì)該數(shù)列進(jìn)行變換，得到一個(gè)新數(shù)列，記數(shù)列，，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_______，設(shè)的所有項(xiàng)的和為，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、.（1）若，，求的值；（2）求證：.16.（本小題滿分15分）設(shè)是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：①方程有實(shí)根；②在定義域區(qū)間上可導(dǎo)，且滿足.（1）判斷，是否是集合中的元素，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)為集合中的任意一個(gè)元素，證明：對(duì)其定義域區(qū)間中的任意、，都有.17.（本小題滿分15分）2023年，我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)銷量占全球比重超過(guò)60%，中國(guó)成為世界第一大汽車(chē)出口國(guó).某汽車(chē)城統(tǒng)計(jì)新能源汽車(chē)從某天開(kāi)始連續(xù)的營(yíng)業(yè)天數(shù)與銷售總量（單位：輛），采集了一組共20對(duì)數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到回歸方程，且這組數(shù)據(jù)中，連續(xù)的營(yíng)業(yè)天數(shù)的方差，銷售總量的方差.（1）求樣本相關(guān)系數(shù)，并刻畫(huà)與的相關(guān)程度；（2）在這組數(shù)據(jù)中，若連續(xù)的營(yíng)業(yè)天數(shù)滿足，試推算銷售總量的平均數(shù).附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，.樣本相關(guān)系數(shù)，.18.（本小題滿分17分）如圖，矩形中，，.、、、分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）證明：直線與的交點(diǎn)在橢圓：上；（2）已知為過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的弦，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，若，試判斷、、是否成等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本小題滿分17分）日常生活中，較多產(chǎn)品的包裝盒呈正四棱柱狀，比如月餅盒.烘焙店在售賣(mài)月餅時(shí)，為美觀起見(jiàn)，通常會(huì)用彩繩對(duì)月餅盒做一個(gè)捆扎，常見(jiàn)的捆扎方式有兩種，如圖（A）、（B）所示，并配上花結(jié).（A） （B）圖（A）中，正四棱柱的底面是正方形，且，.（1）若，記點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于