2022年湖南省長(zhǎng)沙市維新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中，成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①②③④（p、q為非零常數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若（，則=（

）

A．3

B4

C．

D．參考答案：B略3.點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．直線參考答案：D4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略5.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題

（

）A、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略6.已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值．【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故選：C．7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為A. B. C. D.參考答案：A略8.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線3x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．60° B．30° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線的斜率是：k=﹣，∴傾斜角是120°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的斜率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：略12.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)__________參考答案：略13.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．14.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1的離心率為，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案為：15.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：416.若函數(shù)y=2x3+1與y=3x2﹣b的圖象在一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0）處的切線相同，則實(shí)數(shù)b=．參考答案：0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由題意可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù)y=2x3+1的導(dǎo)數(shù)為y′=6x2，y=3x2﹣b的導(dǎo)數(shù)為y′=6x，由圖象在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．則b=0．故答案為：0．17.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)．當(dāng)－3<x≤0時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

參考答案：-101三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．求二面角A—A1B—D的大小．若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A1BD；

參考答案：(1)解：（法一）取AB中點(diǎn)F，連結(jié)OD、CF∵O為A1B中點(diǎn)∴OF∥AA1∴OFCD∴四邊形OFCD為平行四邊形∴OD∥FC∵△ABC為等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn)∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小為90···············································6分（法二）連結(jié)OD、AD∵DA1=DB，O為A1B中點(diǎn)，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD為二面角A—A1B—D的平面角設(shè)AA1=2，則而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小為90(2)證明：（法一）延長(zhǎng)A1D、AC交于G，連結(jié)OG∵CDAA1

∴C為AG中點(diǎn)∵E為AO中點(diǎn)

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中點(diǎn)H∵E為OA中點(diǎn)∴EHAA1

∴EHCD∴EHDC為平行四邊形

∴EC∥FD∵FD平面A1BD

∴EC∥平面A1BD略19.如圖Ⅰ，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在AD上，且CE∥AB.（1）

求證：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：略20.設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為真命題即可得出．【解答】解：命題p：方程表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”為真命題，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分14分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

---------------------------------2分因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：

單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗

所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為---------------10分結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為。------------------------------------14分22.（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；(3)若直線、、的斜