湖北省荊門市中學(xué)職高部高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在[0，5]上是增函數(shù)，在[5，＋∞]上是減函數(shù)，又f(5)=2，則f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最大值2；

B．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函數(shù)且有最小值2；D．在[－5，0]上是減函數(shù)且有最小值2參考答案：B2.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點】I9：兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點坐標和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），因為直線x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．3.若定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，有，且時，有，的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4024參考答案：D略4.（5分）下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是（） A． B． C．

D． 參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象和橫軸交點的橫坐標，觀察圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象和橫軸交點的橫坐標，觀察圖象可知A選項中圖象對應(yīng)的函數(shù)沒有零點．故選A．點評： 本題主要考查函數(shù)的零點的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，點是線段上的點，且，則點的坐標是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D6.設(shè),,,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】題目中條件：“函數(shù)的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．【解答】解：∵對于函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+2x的零點個數(shù)∴轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數(shù)問題，分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖．由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點．又一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)是：1．故函數(shù)的零點個數(shù)為3故選D．．【點評】函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個數(shù)及一次方程根的分布問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．8.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（

）參考答案：B略9.數(shù)列滿足，則的前10項之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B10.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

12.若點P在角的終邊上，且P的坐標為，則y=__________參考答案：【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)列出等式，然后通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑扇呛瘮?shù)的定義，得，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查正切函數(shù)在直角坐標系中的應(yīng)用，考查計算能力，是簡單題。13.直線l1的方程為，直線l2的方程為，若l1∥l2則實數(shù)m的值為

▲

.參考答案：2∵直線的方程為，直線的方程為，且∥∴∴

14.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對角線A1C的長為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：24C㎡15.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為_______．參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第11項小于0，第10項和第11項的和大于0，得到第10項大于0，這樣前10項的和最大．∵等差數(shù)列中，，即，∴達到最大值時對應(yīng)的項數(shù)n的值為10考點：等差數(shù)列性質(zhì)16.若集合，，則=________．參考答案：略17.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．參考答案：①130

②15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?數(shù)學(xué)式子變形與運算求解能力,以實際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知數(shù)列的遞推公式為，（），（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：（1），

，

又

，

，

，所以，數(shù)列是一個以為首項，3為公比的等比數(shù)列。

（2）由（1）得，

由，得，（）。

19.（本小題12分）已知函數(shù)的圖像過點.（1）求的值，并求函數(shù)圖像的對稱中心的坐標；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)圖像過點∴…………2分

又∵，∴……4分

∴……………………5分

令，得……6分

∴函數(shù)的對稱中心為……7分（2）∵，∴………………9分∴……………11分∴的值域為…………12分20.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個頂點分別為A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）由已知得BC中點D的坐標為，………2分∴中線AD所在直線的方程是，………4分即………………6分（Ⅱ）∵，直線BC的方程是，……………8分點A到直線BC的距離是……………10分∴△ABC的面積是．………………12分21.已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數(shù)列、的首項，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可計算出數(shù)列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當(dāng)時，，；當(dāng)時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項，解題時要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)是偶函數(shù)。

求的值若函數(shù)的圖像與直線沒有交點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）因為是偶函數(shù)，所以，有，即對于恒成立

----------------2分于是恒成立即對恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由題意