云南省昆明市安寧祿裱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.2012年倫敦奧運(yùn)會某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（

）

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D2.已知曲線C1:y=cosx，，則下面結(jié)論正確的是（）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D，

首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理．

．橫坐標(biāo)變換需將變成，

即

．

注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時平移至，

根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．3.已知均為銳角，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【試題解析】由題知：

所以

所以

故答案為：C【答案】【解析】4.復(fù)數(shù)的值是A.

B.1

C.

D.參考答案：A，選A.5.下列與函數(shù)y=x有相同圖象的一個函數(shù)是

（

）A

BCD參考答案：D6.（10）已知三棱柱A．

B．

C．

D．參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個數(shù)為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略8.從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（A）8種（B）12種（C）16種（D）20種參考答案：答案：B9.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．L4A

解析：由，得．∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限的點(diǎn)．故選：A．【思路點(diǎn)撥】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．10.如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＋＝，D，E是BP的三等分點(diǎn)，則A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為__________.參考答案：412.已知函數(shù)，若，都有，則實(shí)數(shù)最小值是

．參考答案：13.已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：（1）當(dāng)時，，；(2)當(dāng)時，①若時，，，，，無解.②時，，，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的值為，故答案為.

14.曲線與直線有兩個不同交點(diǎn)的充要條件是

.參考答案：知識點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系解析：表示上半圓，圓心（0,1），半徑為2，左邊邊界點(diǎn)為（-2,1），直線過定點(diǎn)（2,4），當(dāng)直線過（-2,0）時，二者有兩個交點(diǎn)，此時當(dāng)直線與圓相切時，二者有一個交點(diǎn)，此時結(jié)合圖像知：若二者有兩個交點(diǎn)，則。15.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：(－3,－2)由題意得方程有兩個不等正根所以

16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，則tan（B﹣C）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】使用正弦定理將邊化角，化簡得出tanB和tanC的關(guān)系，代入兩角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案為：．17.已知，則的值為_____________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某中學(xué)在校就餐的高一年級學(xué)生有440名，高二年級學(xué)生有460名，高三年級學(xué)生有500名；為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表（服務(wù)滿意度為，價格滿意度為）.(1)求高二年級共抽取學(xué)生人數(shù)；(2)求“服務(wù)滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數(shù)據(jù)的方差；(3)為提高食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從且的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率.參考答案：解：（1）共有1400名學(xué)生，高二級抽取的人數(shù)為（人）3分（2）“服務(wù)滿意度為3”時的5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差………………7分（3）符合條件的所有學(xué)生共7人，其中“服務(wù)滿意度為2”的4人記為“服務(wù)滿意度為1”的3人記為.

在這7人中抽取2人有如下情況：共21種情況其中至少有一人的“服務(wù)滿意度為1”的情況有15種.……………10分所以至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率為………12分略19.某班共有24人參加同時開設(shè)的數(shù)學(xué)興趣小組和物理興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有6名女生，10名男生；參加物理興趣小組的有3名女生，5名男生，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩組中抽取3人。

（1）求抽取的3人中恰有一名女生來自數(shù)學(xué)興趣小組的概率；

（2）記X表示抽取3人中男生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）設(shè)事件A表示“抽取的3人中恰有一名女生來自數(shù)學(xué)興趣小組”，P（A）=．（2）由題意，知X=0，1，2，3，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩組中抽取3人，則從甲組中抽取2人，從乙組抽取1人，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=+=，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PEX==．略20.（本小題滿分12分）某品牌汽車的店對最近100位采用分期付款的購車者人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為，并且店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，以頻率作為概率．求事件“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；用表示銷售一輛該品牌汽車的利潤，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：21.如圖，在三棱柱中，,側(cè)面是邊長為2的正方形，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：