安徽省滁州市天長炳輝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，，，則（

）A.5 B.－5 C.－3 D.3參考答案：C【分析】利用向量的線性運(yùn)算化簡.利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z取得最大值1．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.．如圖所示，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B由題，，則，則離心率．故選B．4.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)．A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B5.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍．【解答】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，f（x）必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a=0化為：a=﹣t2+3t，t∈（1，2），a=﹣t2+3t，開口向下，對(duì)稱軸為：t=，可知：a的最大值為：﹣（）2+3×=，a的最小值為：2．a(chǎn)∈（2，]．故選：D．6.已知，橢圓C1的方程為，雙曲線C2的方程為，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()A、

B、

C、

D、

參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.3

B.4

C.6

D.9參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），

變形目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可得y=-2x+z，

平移直線y=-2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值，

代值計(jì)算可得z=2x+y的最大值為6

【思路點(diǎn)撥】作出可行域，平行直線可得直線過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值，代值計(jì)算可得．8.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】給出z=﹣1﹣i，則，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，則，所以=．故選A．9.如圖是一個(gè)幾何體在網(wǎng)格紙上的三視圖，若面積最小網(wǎng)格均是邊長為1的小正方形，則該幾何體的體積為（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是底面為矩形的四棱錐；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是底面為矩形的四棱錐；根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為V=×2×6×3=12．故選：C．10.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，則下列命題：①若y=f（x）為偶函數(shù)，則y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．②若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱．③若函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），則則y=f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱．⑤函數(shù)y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是(

)A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱結(jié)合函數(shù)的圖象平移判斷①②③；令t=x﹣2換元，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷④；設(shè)f（m）=n，可得函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m+2，n），求出A關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上說明⑤正確．【解答】解：①若y=f（x）為偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，①錯(cuò)誤；②若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，②正確；③若函數(shù)y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y=f（2x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，③正確；④令t=x﹣2，則2﹣x=﹣t，由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得f（x）的圖象自身關(guān)于直線y軸對(duì)稱，④錯(cuò)誤；⑤設(shè)f（m）=n，則函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m+2，n）而y=f（2﹣x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣m+2，n），由于點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于x=2對(duì)稱的點(diǎn)，∴y=f（x﹣2）與y=f（2﹣x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，⑤正確．∴正確命題的序號(hào)是②③⑤．故答案為：②③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移與對(duì)稱性問題，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，滿足x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)Q為函數(shù)y（x）=f（x）圖象的對(duì)稱中心，研究并利用函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的對(duì)稱中心，可得f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：﹣8066【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=﹣4，由此計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案為：﹣8066．12.正六邊形ABCDEF的對(duì)角線AC和CE分別被內(nèi)點(diǎn)M和N分割，且有．如果B、M、N共線，則r的值為．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，不妨設(shè)邊AB=1，求出A、B、C、E的坐標(biāo)，設(shè)M的坐標(biāo)，由條件和向量相等列出方程，求出M的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，求向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出、的坐標(biāo)，將B，M，N三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為∥，由共線向量的坐標(biāo)條件列出方程，求出r的值．【解答】解：建立如圖坐標(biāo)系，不妨設(shè)正六邊形ABCDEF的邊AB=1，則A（0，0），B（1，0），C（，），E（0，），設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），∵，∴（x，y）=r（，），則x=r，y=r，即M（r，r），同理可求，N的坐標(biāo)是（（1﹣r），（1+r）），∴=（r﹣1，r），=（﹣r，（1+r）），∵B，M，N三點(diǎn)共線，∴∥，則（r﹣1）×（1+r）﹣r×（﹣r）=0，化簡得，3r2=1，解得r=，故答案為：．13.已知函數(shù)，，則的最小正周期是

．參考答案：【解析】,所以函數(shù)的最小正周期。答案：14.如圖，在和中，是的中點(diǎn)，，，若，則與的夾角的余弦值等于

▲

_．參考答案：15.計(jì)算

.參考答案：-20

本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，考查了學(xué)生計(jì)算能力，難度較小。

。16.在區(qū)間[0,2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性零點(diǎn)與方程解：因?yàn)樗詾槭购瘮?shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需，

所以

故答案為：

17.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，需將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移至少m個(gè)單位（其中m＞0），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由三角函數(shù)公式化簡可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函數(shù)圖象的變換可得．【解答】：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象只需將上面函數(shù)的圖象向右平移2kπ+，k∈Z個(gè)單位即可，∴只需當(dāng)k=0時(shí)圖象向右平移個(gè)單位即可，即m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式和基本不等式及運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）如圖，（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）求函數(shù)f（x）在上的值域。參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求an及Sn；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，結(jié)合公式即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋页傻缺葦?shù)列，所以有，即，解得或，；所以或；或；（2）由（1）可得，若，則，因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，因此，，兩式作差得，整理得；若，則，則；綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.21.過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn).（1）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；（2）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.

參考答案：解析：（1）證明:.設(shè)

有，下證之：設(shè)直線的方程為:與聯(lián)立得

消去得由韋達(dá)定理得

,（2）解：三條直線的斜率成等差數(shù)列，下證之：設(shè)點(diǎn)，則直線的斜率為;直線的斜率為又直線的斜率為即直線的斜率成等差數(shù)列.22.設(shè)