湖北省武漢市石牌嶺高級職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016鄭州一測）如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A四面體的直觀圖如圖，∴．2.，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.－參考答案：A3.設(shè)是直線,a,β是兩個不同的平面（）A．若∥a,∥β,則a∥β

B．若∥a,⊥β,則a⊥βC．若a⊥β,⊥a,則⊥β

D．若a⊥β,∥a,則⊥β參考答案：B4.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（

）A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：D

，所以，選D.6.若，則實數(shù)m的值為(

) A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：D考點：定積分．專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限作差，由積分值為0求得m的值．解答： 解：∵=，∴m=﹣．故選：D．點評：本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．7.已知雙曲線的右焦點為F，A，B是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點，且線段AF的中點M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：C如圖，由題知，則，點是線段的中點，則，故，則，所以．8.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則ABC的形狀為

（

）

（A）正三角形

（B）直角三角形

（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形參考答案：C9.若函數(shù)，則當之間大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．與或a有關(guān)，不能確定參考答案：B10.已知集合M=，N=，那么中（

）A.不可能有兩個元素

B.至少有一個元素

C.不可能只有一個元素

D.必含無數(shù)個元素參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過至少一位初審專家的評審，則初審通過，進入下一輪復審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復審的稿件能通過評審的概率為，且各專家獨立評審．則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為

。參考答案：12.函數(shù)的對稱軸的集合為

參考答案：由，得，即對稱軸的集合為。13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

(端點取值可以包含)14.若點P是橢圓+y2=1上的動點，則P到直線l：y=x+1的距離的最大值是

．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；三角函數(shù)的最值；點到直線的距離公式．【專題】選作題；坐標系和參數(shù)方程．【分析】設(shè)出P的坐標，利用點到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式，即可求出到直線l：y=x+1的距離的最大值．【解答】解：設(shè)P（cosθ，sinθ），則P到直線l：y=x+1的距離d==，∴P到直線l：y=x+1的距離的最大值是=．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則

．參考答案：16.橢圓(為定值，且的左焦點為，直線與橢圓相交于點，，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_________.參考答案：17.08年泉州一中適應(yīng)性練習文）某市有高中三所，A學校有學生4000人，B學校有學生2000人，C學校有學生3000人，現(xiàn)欲通過分層抽樣的方法抽取900份試卷，調(diào)查學生對2008年奧運會關(guān)心的情況，則從A學校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為____________________________。參考答案：答案：400三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）證明：當時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）因為對恒成立，等價于對恒成立，設(shè)得，故在上單調(diào)遞增，

當時，由上知，所以,即，所以實數(shù)的取值范圍為；（2）對求導得，記，，由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一正實數(shù)，使得，當時，，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；時，，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；所以在內(nèi)有最小值，

由題設(shè)即．

又因為．所以．根據(jù)（1）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，，所以．令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域為．

19.在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)點．若直線與曲線C相交于不同的兩點A，B，求的值．參考答案：（1）；（2）.分析：（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，根據(jù)，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，求出的值，再根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求出的值。詳解：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得化簡，得直線的普通方程為又將曲線的極坐標方程化為，∴，∴曲線的直角坐標方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入中，得化簡，得.此時.此方程的兩根為直線與曲線的交點對應(yīng)的參數(shù)，.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，∴由直線參數(shù)的幾何意義，知點睛：本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程，極坐標方程化為直角坐標方程，直線參數(shù)方程的幾何意義等，屬于中檔題。20.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1).求橢圓的方程；(2).若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)取值范圍．參考答案：∵點在橢圓上，∴，∴.………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴……10分∴，∵，∴，∴或，∴實數(shù)取值范圍為.………12分

略21.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，已知點為的斜邊的延長線上一點，且與的外接圓相切，過點作的垂線，垂足為，若，，求線段的長.參考答案：由切割線定理，得，解得，所以，即的外接圓半徑，……5分記外接圓的圓心為，連，則，在中，由面積法得，解得.………………10分22.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（I）函數(shù)的定義域為

…………3分