臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項訓(xùn)練數(shù)列07（與數(shù)列有關(guān)的不等式證明②）1．已知數(shù)列的前項和為，若．（1）求通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：．2．已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，證明：當時，．3．已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：．4．已知數(shù)列的前項之積為，即，且，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)的前項和為，，求證：對一切，均有．5．已知函數(shù)．（1）求曲線在點，（1）處的切線方程；（2）求證：．6．已知函數(shù)．（1）若，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點；（2）若，，（?。┳C明：時，；（ⅱ）證明：（其中，且．參考答案1．（1）由，得，則，當時，，兩式作差可得：，即，則，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則；（2），，，又，，則，則．2．（1）由得，則，化簡得，又，故．當時，解得，因此數(shù)列的通項公式為．（2）由題意，．由于，且，所以，化簡得．3．（1）數(shù)列滿足①，當時，②，①②，得，化簡，得（常數(shù)），又當時，解得，所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．所以．（2）由（1）得，所以．4．（1），時，，又時，，符合上式，，；（2），，，，得證．5．（1）函數(shù)，（1），，（1），曲線在處的切線方程為：，；（2）令，，則，，函數(shù)在單調(diào)遞增，（1），函數(shù)在單調(diào)遞增，（1）．當時：，令，則化為：，，，，，，，，，．6．（1）若，，則，，當時，，當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點；（2）若，，則，（ⅰ），令，易知在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞減，，即得證；（ⅱ）當，時，，又