2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.已知角a的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合始邊在X正半軸上，終邊

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（；，一1）,則sina的值是（）

A.A.-1/2

B.f

C.1/2

后

D.

任選一個(gè)小于10的正整數(shù)，它恰好是3的整數(shù)倍的概率是（）

A,0.3

2.

已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前3項(xiàng)的和等于3,那么這個(gè)等差數(shù)列的公

差為（）

（A）3（B）l

3（0-1（D）-3

4.

第3題函數(shù)y=e|x|是(

A.奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-*0)上單調(diào)遞增

C.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-*0)上單凋遞減

D.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-*+與上單調(diào)遞增

一位a5球運(yùn)動(dòng)員投凝兩次.若兩投全中得2分,若兩投一中得?分,若兩投全

不中得0分.已知該運(yùn)動(dòng)員兩投全中的概率為0375.兩技一中的概率為0$W

他投強(qiáng)兩次得分的期缺值足

5.fA)1625<B)IS<C)1.325(D)1.25

⑴設(shè)集合"=I國(guó)力/+/<"，集合”=山,)噂“V】i,則集合V與集合N

的關(guān)系是

(A)MU、=盟(B)AfnJY=0

(C)W⑺MW/Y

7.設(shè)集合人=區(qū)因52},B={X|X>-1},則AnB=()

A.{XB.C.XD.<1}E.{XF.G.XH.<2}I.{J.-l<<2}K.{

8.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?-8,+s),且在［0,+◎上是減函數(shù),

設(shè)P=a2-a+l(a￡R),貝！|()

A—尸)

B.

仆IN"

Dd)w”

在0到21r之間滿足8inx=-4■的x值是

(A)竽或紅(B)竽

以3后

511IT

9.⑹得(D)M或工

^6O

曲線p-2?+3在點(diǎn)(-1.5)處切線的斜率是

<A>4B<2<C)-2'D>4

_LU?

11.

第4題函數(shù)y=yiog^(4x-3)的定義域是()

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

12.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

若△斯(：的面積是64,邊48和4c的等比中項(xiàng)是12,那么siM等于()

(A)亨(B)|

(C)*(D)|

13.59

14.函數(shù)y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值為()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

15.小?的解集是

A.A.?--1-2

CXI2>2或XW；3

D.

16.已知直線il：x+y=5與直線i2：y=k（x+l）-2的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，

則k的取值范圍是（）

A.J<*<7B.-3<*<—C.-7<*<jD.-1<*<7

17.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）

A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B,那么這兩個(gè)平

面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)

平面

D.過(guò)平面外一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

18.從2、3、5三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，可組成（）個(gè)真分?jǐn)?shù)

A.2B.3C.4D.5

19.峨數(shù)人口=』+9'+3*-9,已知〃*）在*=-3時(shí)取得橫值,則。=A.2B.3C.4D.5

20.設(shè)角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,?3),則cos(a+n/3)=()

A4+3)

A.A.'

21.

設(shè)0<a<b<l，則()

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

D.(打>(3

22.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.R工C.Ial>l6ID.“2>加

aba-bQ

23.設(shè)函數(shù)f(x)=(m-l)xA2+2mx+3滿足f(-l)=2,則它在()

A.區(qū)間［0,+◎是增函數(shù)B.區(qū)間(-co,0］是減函數(shù)C.區(qū)間(-8,+◎是奇函

數(shù)D.區(qū)間(-8,+◎是偶函數(shù)

24已知三-I的焦點(diǎn)在y,上，則m的取值ISIS是

A?c<2或B,2<m<3

C.?>3D.m>3或?-<m<2

25.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、BsC的運(yùn)算關(guān)系()表示事件：

B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.A市

26.f(x)為偶函數(shù)，在(0,+oo)上為減函數(shù)，若

/(V3)=/(-V3X0,,則方程f(x)=0的根的個(gè)數(shù)是

A.2B.2或C.3D.2或3

已知直線/1：2*-叼=0.4：3工-2"5=0,過(guò)人與乙的交點(diǎn)且與人垂直的直線方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

28.(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

29.設(shè)sina=l/2,a為第二象限角，則cosa=()

A.A.-Y3/2B.-Y2/2C.l/2D.43/2

已知Ial=3,1Bl=6,且a與b的夾角為90。,則(a+?尸=()

(A)81(B)60

(C)-10(1))45

二、填空題（20題）

31.從-個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

直線3*+4y-12=0與彳軸，軸分別交于4,8兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△048的

32.冏長(zhǎng)為

33K

34.化荷布+〃+加-而=_

已知隨機(jī)變量f的分布列是:

f012345

P0.10.20.30.20.10.1

則殳=.

35.

己知球的一個(gè)小圓的面枳為K,球心到小圓所在平面的即離為五，則這個(gè)球的

36.表面枳為-----------

37.

已知隨機(jī)變量g的分布列是：

012345

2

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝！IEg=__________

拋物線V=2"的準(zhǔn)線過(guò)雙曲嗚?一1的左焦點(diǎn)，則

39........................................

不等式3三,＞。的解集為

40.

41.tAABC中，若a?A=^-^，/C=150*.BC=1.則AB

42.方程

A/+Ay?+Dz+Ey+F=0(A#0)滿足條件(方)，(2A)A

它的圖像是

43.一束光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

44.已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

45.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-4,0）,則該第二次函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸方程為.

46.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

X-2-102

P0.20I0.40.3

則期望值E（X尸

-7181+--------------------------,

47.3、2°

48.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

49.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

50.子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是_____--

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

為正喂數(shù)）.

設(shè)數(shù)列2.1滿足5=2rtl3a.-2（n

⑴求生；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng).

52.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

（1）過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行;

（2）過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行.

53.

（本小題滿分13分）

2sinffcos6?—

設(shè)函數(shù)/⑻=旺［。4

⑴求/（即

（2）求/“）的最小值.

54.

（本小題滿分12分）

已知橢WI的離心率為號(hào)，且該橢圓與雙曲蠟-八1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和庭線方程.

55.（本小題滿分13分）

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫槊餮谹至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

56.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

57.（本小題滿分12分）

已知既，吊是橢網(wǎng)急+乙=1的兩個(gè)焦點(diǎn),尸為橢圓上一點(diǎn),且乙F、PF>=30。,求

△PFR的面積.

58.

（本小題滿分13分）

如圖,已知楠圈G：g+/=i與雙曲線G：4-r,=*（o>>）.

aa

（I）設(shè)A分別是G￡的離心率,證明e,e3<1;

（2）設(shè)44是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),尸（%,無(wú)）（1*。1>a）在G上,直線P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線「名與a的另一個(gè)交點(diǎn)為/?.證明QK平行于了軸.

59.（本小題滿分12分）

巳知點(diǎn)4(與，；)在曲線，=X+j-上.

(1)求1的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線/=上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)J為拋物線的焦點(diǎn).

(I)求10月的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使的面積為系

60.

四、解答題(10題)

61.

設(shè)橢閩+g-l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi和F：,直線/過(guò)F1且斜率為總‘

ab

A(x0.y.)(y.>0)為/和E的交點(diǎn).AR_LFR.

(I)求E的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

62.

已知圓的方程為+ax+2y+/=0'一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過(guò)定點(diǎn)4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

63.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過(guò)點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點(diǎn)P到AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

D

GBC

64.

巳知-3,4)為■?￡?l(?2>0)上的一個(gè)點(diǎn),且p與兩焦點(diǎn)的連

紋垂直,求此■■方程.

65.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(11)求他)的極值.

66.設(shè)雙曲線￡一號(hào)=1的焦點(diǎn)分別為R￡，離心率為2.

⑴求此雙曲線的漸近線11,12的方程;<br>

(H)設(shè)A,B分別為il,12上的動(dòng)點(diǎn)，K2|AB|=5|F1F2|,求線段AB

中點(diǎn)M的軌跡方程.并說(shuō)明是什么曲線.

67.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求出一個(gè)區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點(diǎn)，且b-aV

0.5.

設(shè)南敷

nintf.CCM0

什)求/

(2)求人6)的最小值.

68.

兩條直線X+2ay-1=0與(3a-1)工-ay-1=0平行的充要條件是什么?

69.

若是定義在(0.??>)上的增函畋，且人工)?，*)

(I)求〃1)的值;

70"匕/"I,解f、等式小+1一八：)<2

五、單選題(2題)

71.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=O的

所有根之和為

A.4B.2C.lD.0

刀等差數(shù)列｛4｝中，若m=2,田=6,則%=

/1?()0

A.10B.12C.14D.8

六、單選題(1題)

一箱子中裝有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)以號(hào)內(nèi)1.2,3,4,5,從中一次任取2個(gè)

球，則這2個(gè)球的號(hào)碼都大于2的概率為工

(A)-(B)一(C)?

73.2

參考答案

1.A

2.B

X公式p⑷u，試驗(yàn)中竽臨出現(xiàn)的結(jié)栗

”=G?事件A包含的站果，“一心

所以P0=色丁等「小

【分析】本題考查等可能事件電率的求法.是歷

年考試的內(nèi)容.

3.A

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.D

10.D

11.A

12.B

13.D

14.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值為

1,故原函數(shù)的最大值為2cos3.

15.A

16.A

解法一：求直線11與12的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求解方程組

?r+y=。.①

IkAQ+D-2.②

將②代人①?得工+人1+1)-2=5.

笛理得S+】Kr=7-A所以JT=W

將箕代人①中,得,=黜

因?yàn)閮擅婢€的交點(diǎn)在第一象限,所以

所以《OV7.

解法二：直線12是過(guò)點(diǎn)P(-L-2),斜率為七的直線，而11與x軸和y

軸的交點(diǎn)分別為A(5,0)和B(0,5).若il與i2的交點(diǎn)在第一象限，

則有MVAV5《如圖).而A刪二沿二冬一4.

【考點(diǎn)指要】本題主要考查直線方程、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及數(shù)形結(jié)

合的解題思想，考查考生的綜合解題能力.

17.A

18.B

從2、3、5中任取兩個(gè)數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個(gè)數(shù)組成的

分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)形式只有一種，所以所求真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為°=3種

19.D

D■析:如“門*)7/+2?+3.用*―

20.A

lq\OP\=3)'=5.sim0—=,cosa

=il?(答案為A)

21.D

22.B

因?yàn)閍<b<0,l/a>l/b選項(xiàng)A成立。討論B是否成立時(shí)，可用做差比

較法。

??]1「.Tai)—b

*a—^(a—b)aaaQ-b''

a<0

????y。,???肅而R

a一6V0

即」FC1-,故選項(xiàng)B不成立.

a-ba

23.D

D【解析】由/(彳)=(析-1)/+2機(jī)1十3

滿足/(—1)=2,即(m—1)—2m+3=2,〃?=0.

函數(shù)的解析式為八幻=一/+3,是頂點(diǎn)在(0.3)

開口向下的拋物線.

當(dāng)zVO時(shí),/(z)單調(diào)遞增，

當(dāng)￡>0時(shí),f(i)單調(diào)遞減.

又/'(一/)=—(—工/+3=—f+Bn/Xz)是偶函

數(shù).故選D.

24.D

D解析:由制用性質(zhì)可知衣廠+6>°=…或冬<w<2.

15m-6>05

25.B選項(xiàng)A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項(xiàng)C,表示A不發(fā)生或

B、C不發(fā)生.選項(xiàng)D,表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

26.A

由已知f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱

得/(；)=八一｝>>°，

L**

/（伍）=/（-6）V0.

由法數(shù)連續(xù)性如，工由一W變化到一?，品數(shù)值

由負(fù)變?yōu)檎墒兓??晶數(shù)值由正變?yōu)?/p>

負(fù).故方程/(x)=o的根的個(gè)數(shù)是2(周田表示?

如下國(guó)).

27.D

本題屬于讀圖題型，在尋求答案時(shí)，要著重討論方程的表達(dá)式。

28.B

29.A

30.D

31.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任一個(gè)三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長(zhǎng)與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長(zhǎng).設(shè)正

方體的棱長(zhǎng)為a,則截去的一個(gè)三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,^(a3-

4xl/6a3)/a3=l/3

32.12

33.

0MVf：t2/I!；?>'?1?sit-=Vt1-1■fam"[-

…3/-13M1*-i

34.

2.3

35.

36.

37.

2.3

38.

39.

4

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如，;>>0.拋物線y=2他的

2

準(zhǔn)線為工=。，雙曲線方1y=1的左焦點(diǎn)為

乙?5

（-ym,o）,即（一2.0）,由題意知.一號(hào)一

—2?/>=4.

40.

X>-2,且Xr-l

41.

△ABC中,0<A<180,.sinA>0.sinA-/FEs仄=J1一（=噌，

X

士TH—mreAnBCsinC1Xsinl50-2_\/10（處4%4^\

由正弦定理可知AB=F------丁.（答案為今）

42.

【答案】點(diǎn)（-梟-白）

AM+"+。工+Ey+F=0.①

將①的左邊配方.得

（才+余）+G+若）？

=（%+（/$

，,?（/）'+（/）：￡=。，

D

工=一源

方程①只有實(shí)數(shù)解1.

Vs3——E

r2A

即它的圖像是以（一/，一曷）為圓心0

的8B.

所以表.示一個(gè)點(diǎn)（一3?一/）,也稱為點(diǎn)園

43.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作8點(diǎn)關(guān)于工軸對(duì)?稱的點(diǎn)B'(2.-6).連接

Mi'.AB'即為入射無(wú)線所在直線,由兩點(diǎn)式知

鬲工+3=號(hào)丫―45+、+2=0.

44.

(20)【參考答案】4

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形ABC的中心,則。/，，面AHC.LPCO即為倒校與底

面所成角.

設(shè)A8=l,則PC=2,OC=￥，所以

—zPm0CR

cosZ.rC0=—=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

45.

46.

47.

2A/2

±718i+-|V8i=1x3V2i+yX2#L卷X5Ai=2&i.

48.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

；'―產(chǎn)=公=］，i?j=J?k~i-Jt=o

?=i+j,b=_i+j_k,得:

a?b=(i+j)(_i+jT)

=一?+尸

=~i+1

=0.

49.

設(shè)正方體的校長(zhǎng)為z,6/=a：,工=g,因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑.右2r=j3j

V6

=胃，即r=g.所以這個(gè)球的表面積是S=4-?憐")’=#.(答案為浮)

50.126

51.fi?

⑴4“=3°.-2

o..t-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-H的公比為Q=3,為等比數(shù)列

/.a,-1=(a,-1)<?**'=9-*=3-*

a.=3**'+1

52.

（1）設(shè)所求點(diǎn)為（q.九）.

y'=-6x+2,y'=-6x?+1

由于工軸所在直線的斜率為。,則-6%+2=0.R=/.

因此為=-3?+2?；+4=*

又點(diǎn)（",號(hào)）不在x軸上，故為所求.

（2）設(shè)所求為點(diǎn)（與.九），

由（I），=-6%+2.

??"

由于y=N的斜率為I,則-6工"+2=1,Xf>=

因此,o=-3?2+2?]+4=1.

703664

又點(diǎn)（看吊不在直線y=x上.故為所求.

53.

3

I+2mntfc<?^+—

由整已知小。）

sin。+costf

(sinfi-t-cosd)2

______________/

sin。?co函

令4:?cosd.得

M「義二%稔=1石一得】、24.第

由此可求得J（￡）=%4。）最小值為南

54.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K（-6,0）,吊（6.。）,……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+疥1（。>6>0）,則

°，=V+5,

,也總解得｛：：…5分

,o3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+￡=1.；……9分

桶08的準(zhǔn)線方程為X=土36……12分

55.解

設(shè)山高CD=x則RtAADC中,AP=xco<a.

Rt△BDC中.BD=xco(^v

^(5^48=AD-RD.所以a=xcota-xcotfl所以x=-------------

cola-co.

答:山離為h」—次

cola-?olp

56.解

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(士,力).則

1,

im=y(x,+5)+y1(D

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上,所以2x,s+y/=98

y「=98-2x/②

將②代人①，得

JJ

1481=/(xt+5)+98-2x,

i

=v/-(x,-lOxl+25)+148

=7-(*,-5)5+148

因?yàn)楱D)'W0,

所以當(dāng)±=5時(shí)，的值鍛大，

故M8I也最大

當(dāng)與=5時(shí).由②.得力=±45

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4萬(wàn))或(5.-44)時(shí)以81最大

57.

由已知,桶圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)1陽(yáng)1由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K（-6.0）.吊（6,0）且1"吊|=12

在△。工心中,由余弦定理得/?斯-2mc<M3（r=12'

m，+/-Qmn=144②

w*42mn+n2=400,③

③-②?得（2?萬(wàn)）mn=256,nm=256（2-場(chǎng)）

因此?△P￡F’的面積為:mm*in30°=64（2一百）

58.證明：（1）由已知得

由（2X3）分別得竟-/）.y?=1（?！瘇<i）.

aa

代人④整理得

同理可得Y

所以孫二4/。,所以o/r平行于，軸.

59.

（1）因?yàn)?=一二.所以方=L

（2）y，=一:k",="J

曲線y=工'在其上一點(diǎn)（1./）處的切線方程為

即X+4-3ao.

（）解：（）由已知得（：）

25IFo,0,

所以IOFI=：.

o

（n）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明（x>o）

則p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為第或一片,

△。尸。的面積為

解得》=32,

60.故P點(diǎn)坐標(biāo)為（32,4）或（32.-4）.

61.

《I）由題設(shè)知△AFiH為直角三角形，且

tanZAF,F.=—.設(shè)焦距|F|B|=2c,則

*AF?I=4-c.IAT,|

4i

2a—IAF]|H-JAF2\=4c.

所以離心率

0=2=京=9?（7分）

（H）若2r=2■則r=1,且以=2.

b2=?a2-c2=3,

橢圓方程為9十號(hào)=1.（13分）

qu

解方程X1+y2+ax+2y+a2=0表示網(wǎng)的充要條件是:/+4-4a2>0.

即■'所以-°<亨"

A（l,2）在圓外，應(yīng)滿足：1+22+a+4+a2>0

即a?+a+9>0,所以aeR.

綜上,。的取值范圍是（-苧,竽）.

62.

63.

(I》加圖所示.

?；PA_L平面M..,.PA1BC.

點(diǎn)P到AB的距■為明

過(guò)A作8c的重線交CB的0長(zhǎng)線于G,逢站

:.BC1平面APG.WPG^AH,

。:AG—號(hào)a*PA-。.

：.ftRvAAPG中，P(A/PA,十入'"a,因此P到BC的*離為,

VPAlTilM,

...AC厘PC在平面M上的射影.

又TAD是正六邊形ABCDEF外接Pi的直航?

.,?ZACD-90*.

因此ACLCD.所以CD_L平面ACP.WPC是0到CD的電育?

VAC-=V3?.PA-?.

.,.PC-v/3?TZ-2a.RttP到CD的陰離為2a.

DAa1

《D)設(shè)PD與DA所失的角為。?在RtZ\PAD中一《?=而?心?彳?

???L.rctanJ為PD與平面M所災(zāi)的缸

if

?M內(nèi)觸意&HHI網(wǎng)除，u*際F,(Y.O,八”.m.

；PF」PF1、

?/E?%一分劃為PF,PF：的察為.

44

.一?,=

-3*°-3-，

V以-3.4，?4?Q1IK4?攝

又

由?②，江，存/-45看-20.?-M

*.■皿方ft!為a?工*L

65.

（I）承故的定義域?yàn)椋?8-+8）?

/（1）?=（《*―Z一］）'./-1，

令人工〉-0.1-1-0?得”=0，

當(dāng)iW（一8?0）時(shí)./（xXO.

1rs（0,+8）時(shí),人工）〉。?

：./《力在（.8.0）內(nèi)隼調(diào)減少，在（0,十°°）單調(diào)增加.

又???義工）在x=0左他單調(diào)減少，在x-0右禽單徜增）《?

??.1-0為極小值點(diǎn),且/（工）的極小值為°，

66.

【?壽答案】（I）因?yàn)轳R中=2.解得a：=l,

所以雙曲線方程為

其漸近線/）th方程為&y-工=0或/卜+彳=0.

（U）因?yàn)镮F1F/-4,且21ABi=51FiHl.BJ得

I