高分子流變學線性粘性流3.1.1簡單剪切流動第2頁,共45頁，2024年2月25日，星期天速度梯度剪切速率可理解成間距dy的液層在dt時間內(nèi)的相對移動距離，或是單位時間內(nèi)剪切力作用下流體產(chǎn)生的剪切應(yīng)變。3.1.1簡單剪切流動簡單剪切流動：即流體內(nèi)任一坐標為y的流體運動速度正比于其坐標y力平衡原理假定液層對固定壁面無滑移，與壁面接觸的液層的流動速度為零。剪切應(yīng)力在間距為dy的兩液層面的移動速度分別為v和（v+dv）。dv/dy(或dv/dr)是垂直液流方向的速度梯度，稱為剪切速率。第3頁,共45頁，2024年2月25日，星期天線性粘性變形特點（1）流體的變形隨時間不斷發(fā)展，有時間依賴性。（3）對抗變形過程中粘性力所做的的功，在流動中轉(zhuǎn)化為熱能而散失。（4）線性粘性流動中剪切應(yīng)力與剪切速率成正比，粘度與剪切速率無關(guān)。應(yīng)力張量無Z方向的剪切應(yīng)力不考慮彈性變形（2）粘性流體變形是永久性的。外力移除后，變形不能回復。第4頁,共45頁，2024年2月25日，星期天理想線性粘性流動式中μ為牛頓粘度，單位為Pa.s，它是流體本身所固有的特性。 第5頁,共45頁，2024年2月25日，星期天線性粘性流動特點第6頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共45頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)：分析牛頓流體在兩平板狹縫間作簡單剪切流動過程中的應(yīng)力張量、速度梯度張量（剪切速率）以及應(yīng)變速率張量。第8頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.1.2流動方式3.1.2.1圓管中的流動速度分布壁面處的應(yīng)力速度分布方程邊界條件r=R，V=0積分圓管流動：泊肅葉流動假定：穩(wěn)定層流（流體質(zhì)點速度不變或流線不變）采用柱面坐標系（r，θ，z）根據(jù)受力平衡第9頁,共45頁，2024年2月25日，星期天r到r+dr的圓柱體的體積流量整個圓截面的流量，積分得：哈根-泊肅葉（Hagen-Poiseuille）方程，對方程變形當r=R第10頁,共45頁，2024年2月25日，星期天圓管中的層流流動的速度分布為一拋物線函數(shù)，而速度梯度即剪切速度是r的線性函數(shù)。在圓管的軸心處vz具有最大值，而剪切速率為零；在管壁處速度為零，而剪切速率具有最大值特點第11頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.1.2.3狹縫中的流動流體在長ι,高度h和w的狹縫中流動。流動方式為穩(wěn)態(tài)的剪切流動。用笛卡爾直角坐標分析該流動。當w/h>20,忽略側(cè)向粘性和壁面阻力。第12頁,共45頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)力平衡：在管壁上的剪切應(yīng)力在中央平面上的剪切應(yīng)力剪切速率對dvx積分，代入y=h/2,得速度分布方程對vxdydz積分，得體積流量方程假設(shè)壁面無滑移（壁面處的速度為零）取狹縫中的一薄片單元，受到的驅(qū)動力為Δpw2y，上下面的流動阻力為τyx2lw第13頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共45頁，2024年2月25日，星期天狹縫中的層流流動的速度分布為一拋物線函數(shù)，而速度梯度即剪切速率是h的線性函數(shù)。在狹縫的中央平面處vz具有最大值，而剪切速率為零；在管壁處速度為零，而剪切速率具有最大值特點根據(jù)速度分布函數(shù)、剪切速率函數(shù)、應(yīng)力分布函數(shù)作圖對方程變形當y=h/2第15頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.1.2.4同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動采用柱面坐標系（r，θ，z），只是繞軸的圓周運動，τrz=τθz=0只有τrθ=τθr同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動也叫做庫埃特流動，是指在外圓筒和內(nèi)圓筒之間環(huán)形部分內(nèi)的流體中的任一質(zhì)點僅圍繞著內(nèi)外管的軸以角速度ω（rad/s）做圓周運動，沒有沿軸向和徑向的流動。設(shè)外圓筒與內(nèi)圓筒之間間隙充滿牛頓流體，外圓筒以角速度Ω旋轉(zhuǎn)，內(nèi)圓筒固定。環(huán)隙外徑為Ro，內(nèi)徑為Ri第16頁,共45頁，2024年2月25日，星期天周向剪切速率：對于離軸線r的周向流體層的作用扭矩M（r）為：徑向為r的圓周面剪切速率為（根據(jù)牛頓流體方程）

積分并由邊界條件r=Ro，ω=Ω得對不同位置M(r)=M0，上式變形為積分第17頁,共45頁，2024年2月25日，星期天由邊界條件r=Ro時，ω（r）=Ω代入于是得到角速度函數(shù)于是流體的徑向周向速度第18頁,共45頁，2024年2月25日，星期天剪切應(yīng)力于是剪切速率在固定內(nèi)壁面r=Ri：在固定外壁面r=Ro：第19頁,共45頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)速度分布函數(shù)、剪切速率函數(shù)、應(yīng)力分布函數(shù)作圖內(nèi)筒壁處：速度為零，剪切速率最大，剪切應(yīng)力最大外筒壁處：速度最大，剪切速率最小，剪切應(yīng)力最小特點第20頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.1.2.5平圓盤中的扭轉(zhuǎn)流動扭轉(zhuǎn)運動發(fā)生在兩個圓盤之間。圓盤半徑為R，盤間隙為h。上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為M。下盤固定。采用柱面坐標系進行分析。運動過程中只考慮沿z軸的圓周速度，Vz=Vr=0,只有周向速度Vθ第21頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共45頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)速度分布函數(shù)、剪切速率函數(shù)、應(yīng)力分布函數(shù)作圖特點：在圓盤平面內(nèi)，剪切應(yīng)力、周向速度、剪切速率是半徑的線性函數(shù)，值隨半徑增加而增大。在高度方向上，剪切速率與剪切應(yīng)力保持不變，周向速度是高度的線性函數(shù)。第24頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.1.2.6圓錐-平圓盤中的扭轉(zhuǎn)流動錐板流動發(fā)生在一個圓錐體與一個圓盤之間，圓錐與平板之間的夾角α很小，一般小于40，錐體以角速度Ω旋轉(zhuǎn)，軸與圓盤垂直，頂點與圓盤底面接觸下盤固定

。采用球面坐標（r，θ，φ）分析。錐面切向剪切速速率由定義第25頁,共45頁，2024年2月25日，星期天由sinθ=sin90=1由于夾角α很小，可以把錐板流動看做一個薄層里簡單剪切流動，看作常數(shù)對角速度積分根據(jù)牛頓剪切定律，錐體面上剪切應(yīng)力第26頁,共45頁，2024年2月25日，星期天從r到r+dr的圓環(huán)錐上的剪切力為從0-R積分由于α較小，cosα=1，因此可推得第27頁,共45頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)角速度分布函數(shù)、剪切速率函數(shù)作圖特點：剪切速率在流動過程中處處相等，角速度是α角的線性函數(shù)，隨α的增加，角速度減小，與半徑無關(guān)。第28頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.1.3黏度測定3.1.3.1落球粘度計第29頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.1.3.2毛細管粘度計玻璃毛細管粘度計（重力毛細管粘度計）第30頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.1.3.3熔融指數(shù)儀第32頁,共45頁，2024年2月25日，星期天2.1.3.4孔式黏度計第33頁,共45頁，2024年2月25日，星期天2.1.3.5旋轉(zhuǎn)粘度計第34頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共45頁，2024年2月25日，星期天例題要設(shè)計一臺同軸圓筒式粘度計，其中內(nèi)筒固定，外筒旋轉(zhuǎn)，使在環(huán)隙內(nèi)的液體周向拖曳流動時，內(nèi)外的剪切速率的差在10%之內(nèi)。外圓筒直徑10cm，高10cm。1）內(nèi)圓筒最小直徑為多少？內(nèi)外圓筒之間的環(huán)隙多大？2）如果此粘度計內(nèi)流體<100s-1,圓筒的最大轉(zhuǎn)速（r/min）多少？3）如果粘度計內(nèi)充滿20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。外圓筒以最大轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，需多大的消耗功率？第37頁,共45頁，2024年2月25日，星期天1繪出簡圖并推導牛頓流體在穩(wěn)定的同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)拖曳流動的角速度、周向速度、剪切速率分布方程。2要設(shè)計一臺同軸圓筒式粘度計，其中內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)，外筒固定，使在環(huán)隙內(nèi)的液體周向拖曳流動時，內(nèi)外的剪切速率的差在10%之內(nèi)。外圓筒直徑10cm，高10cm。1）內(nèi)圓筒最小直徑為多少？內(nèi)外圓筒之間的環(huán)隙多大？2）如果此粘度計內(nèi)流體<100s-1,圓筒的最大轉(zhuǎn)速（r/min）多少？3）如果粘度計內(nèi)充滿20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。內(nèi)圓筒以最大轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，需多大的消耗功率？作業(yè)第38頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.2聚合物稀溶液的黏度第39頁,共45頁，2024年2月25日，星期天3.2.1特性黏度測定第40頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第42