2023-2024學(xué)年浙江省寧波市寧海縣西片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）水是生物賴以生存的必要物質(zhì)，經(jīng)測算，一個(gè)水分子的直徑約有0.0000004mm，數(shù)據(jù)“0.0000004”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．0.4×10﹣6 D．4×1072．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．2x＝3 B．2x2＝y(tǒng)﹣1 C． D．x﹣6y＝03．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)2÷a3＝a C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a2）3＝a64．（3分）如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠35．（3分）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．8a3b2＝2ab?4a2b B．（y+4）（y﹣4）＝y(tǒng)2﹣16 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．y2﹣2xy+y＝y(tǒng)（y﹣2x）6．（3分）已知x、y滿足方程組，則x﹣y＝（）A．﹣3 B．3 C．2 D．07．（3分）如圖，AB∥CD，EF交AB于點(diǎn)G，EM平分∠CEF，∠FGB＝60°，則∠GME的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°8．（3分）的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣39．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）矩形ABCD內(nèi)放入兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為S1；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面積為S2；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為S3，已知S1﹣S3＝3，S2﹣S3＝12，設(shè)AD﹣AB＝m，則下列值是常數(shù)的是（）A．ma B．mb C．m D．a(chǎn)+b二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）已知4x﹣2y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．12．（4分）因式分解：2x3﹣8x＝．13．（4分）若2x+y﹣3＝0，則52x?5y＝．14．（4分）如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到，已知A，D之間的距離為1，CE＝2，則BF的長是．15．（4分）已知a，b是常數(shù)，若化簡（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，則2b﹣4a＝．16．（4分）一副三角板按如圖所示放置，將含30°角的三角板固定，含45°角的三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持∠1為銳角，旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，則AC∥DE．③若∠4＝∠B，則AC∥DE；④若∠1＝15°，則BC∥DE．其中正確的有．（填序號(hào)）三、解答題（17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各10分，24題12分，共66分)17．（6分）解下列方程組：（1）；（2）．18．（6分）計(jì)算：（1）；（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2．19．（6分）如圖，在方格紙中，每個(gè)小格均為邊長是1的正方形，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)按照要求完成下列各題：（1）將△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出所得的△A1B1C1（其中點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)）；（2）連結(jié)AA1，BB1，則四邊形AA1B1B的面積為．20．（8分）化簡，求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（2x），其中|x﹣3|+（y+）2＝0．21．（8分）已知：如圖，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判斷GD與CA的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度數(shù)．22．（10分）閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．即將多項(xiàng)式x2+bx+c（b、c為常數(shù)）寫成（x+h）2+k（h、k為常數(shù)）的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題．【知識(shí)理解】：（1）若多項(xiàng)式x2+kx+4是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)k的值為；（2）配方：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣；【知識(shí)運(yùn)用】：（3）已知m2+2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．23．（10分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：如何設(shè)計(jì)招聘方案？素材1某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．每名熟練工均能獨(dú)立安裝電動(dòng)汽車，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，經(jīng)過培訓(xùn)上崗可以獨(dú)立進(jìn)行安裝．素材2調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動(dòng)汽車．素材3工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元工資，每名新工人每月發(fā)1200元工資．問題解決任務(wù)一分析數(shù)量關(guān)系每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？任務(wù)二：確定可行方案如果工廠招聘n（0＜n＜5）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種工人的招聘方案？任務(wù)三：選取最優(yōu)方案在上述方案中，為了節(jié)省成本，應(yīng)該招聘新工人名．（直接寫出答案）24．（12分）已知：如圖1，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，∠C＝65°，將線段AC沿直線AB平移得到線段DE，連結(jié)AE．（1）當(dāng)∠E＝65°時(shí)，請(qǐng)說明AE∥BC．（2）如圖2，當(dāng)DE在AC上方時(shí)，且∠E＝2∠BAE﹣29°時(shí)，求∠BAE與∠EAC的度數(shù)．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)AE垂直三角形ABC中的一邊時(shí)，求出所有滿足條件的∠E的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市寧?？h西片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：將0.0000004用科學(xué)記數(shù)法表示為4×10﹣7．故選：B．2．【解答】解：A．2x＝3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．2x2＝y(tǒng)﹣1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．y+＝﹣5，是分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x﹣6y＝0，是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．【解答】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a2÷a3＝a﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．4．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，因?yàn)椤巴詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，所以本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，符合題意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD，不符合題意；C、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD，不符合題意；D、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)能判定AB∥CD，不符合題意．故選：A．5．【解答】解：A．等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；B．從左邊到右邊的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．y2﹣2xy+y＝y(tǒng)（y﹣2x+1），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．【解答】解：將2x+y＝6記作①，x+2y＝3記作②．∴①×2，得4x+2y＝12③．∴③﹣②，得3x＝9．∴x＝3．將x＝3代入①，得y＝0．∴這個(gè)二元一次方程組的解為∴x﹣y＝3﹣0＝3．故選：B．7．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FED＝∠FGB＝60°，∴∠CEF＝180°﹣∠FED＝120°，∵EM平分∠CEF，∴∠CEM＝∠CEF＝60°，∵AB∥CD，∴∠GME＝∠CEM＝60°．故選：A．8．【解答】解：＝＝＝＝＝．故選：C．9．【解答】解：由題意得，故選：C．10．【解答】解：由，可得：S2﹣S1＝9，由圖①得：S矩形ABCD＝S1+a2+b（AD﹣a），由圖②得：S矩形ABCD＝S2+a2+b（AB﹣a），∴S1+a2+b（AD﹣a）＝S2+a2+b（AB﹣a），∴S2﹣S1＝b（AD﹣AB），∵AD﹣AB＝m，∴mb＝9．故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．【解答】解：4x﹣2y＝3，2y＝4x﹣3，解得：y＝2x﹣1.5，故答案為：2x﹣1.5．12．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案為：2x（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：∵2x+y﹣3＝0，∴2x+y＝3，∴52x?5y＝52x+y＝53＝125．故答案為：125．14．【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動(dòng)BE的長度后得到的，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，得BE＝AD＝CF＝1．所以BF＝BE+CE+CF＝1+2+1＝4．故答案為：4．15．【解答】解：（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a＝﹣2x3+（﹣b+2a）x2+（3+ab）x﹣3a，∵結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，∴﹣b+2a＝0，∴2b﹣4a＝﹣2（﹣b+2a）＝﹣2×0＝0．故答案為：0．16．【解答】解：由題意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①符合題意；如圖，∵∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠5＝∠E+∠2＝105°，∴∠5≠∠CAB，∴AC與DE不平行，故②不符合題意；∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，∴∠4＝∠C，∴AC∥DE，故③符合題意；如圖，當(dāng)∠1＝15°時(shí)，點(diǎn)A，∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，∴∠5＝60°+75°＝135°，∵∠B＝45°，∴∠B+∠5＝180°，∴DE∥BC，故④符合題意；故答案為：①③④．三、解答題（17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各10分，24題12分，共66分)17．【解答】解：（1），將①代入②得3（y+5）+y＝3，解得y＝﹣3，將y＝﹣3代入①得x＝2，∴方程組的解為；（2），①+②×2得10x＝5，解得x＝，將x＝代入①得2﹣4y＝1，解得y＝，∴方程組的解為．18．【解答】解：（1）＝3+（﹣1）×1﹣4＝3﹣1﹣4＝﹣2；（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2＝x2﹣3x+2x﹣6﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+4x﹣4＝3x﹣10．19．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）連接BA1，四邊形AA1B1B的面積為＝＝14．故答案為：14．20．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x）＝﹣x﹣y，∵|x﹣3|+（y+）2＝0，∴x﹣3＝0，y+＝0，∴x＝3，y＝﹣，∴原式＝﹣3﹣（﹣）＝﹣．21．【解答】解：（1）GD∥CA．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°．22．【解答】解：（1）若多項(xiàng)式x2+kx+4是一個(gè)完全平方式，那么kx＝±2x×2，∴k＝±4，故答案為：±4；（2）x2﹣4x﹣6＝x2﹣4x+4﹣4﹣6＝（x﹣2）2﹣10，故答案為：10；（3）∵m2+2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2+2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m+n）2+（n﹣4）2＝0，∴m+n＝0，n﹣4＝0，∴m＝﹣4，n＝4．23．【解答】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動(dòng)汽車，由題意得：，解得：，答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車；（2）設(shè)抽調(diào)熟練工m名，招聘新工人n名，由題意得：12（4m+2n）＝240，整理得：n＝10﹣2m，∵m、n為正整數(shù)，且0＜n＜5，∴或，∴有2種工人的招聘方案：①抽調(diào)熟練工3名，招聘新工人4名；②抽調(diào)熟練工4名，招聘新工人2名；（3）方案①中，發(fā)放工資為：3×2000+4×1200＝10800（元）；方案②中，發(fā)放工資為：4×2000+2×1200＝10400（元）；∵10400＜10800，∴為了節(jié)省成本，應(yīng)該抽調(diào)熟練工4名，招聘新工人2名，故答案為：2．24．【解答】（1）證明：∵將線段AC沿直線AB平移得到線段DE，∴AC∥DE，∴∠CAE＝∠E＝65°，∴∠C＝∠DAE，∴AE∥BC；（2）解：∵將線段AC