第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.（重點）3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.（難點章引言：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)分別是多少？問題1：依據(jù)章引言的問題如何列一元一次方程？解：設(shè)勝x場，則負(fù)（10－x）場.2x+（10－x）=16.二元一次方程組的定義一問題2能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變的容易呢？勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)勝的場數(shù)的分?jǐn)?shù)＋負(fù)的場數(shù)的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)設(shè)籃球隊勝了x場，負(fù)了y場.x＋y=102x＋y=16xy2xy1016議一議思考一:上述方程有什么共同特點?思考二:它與你學(xué)過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?思考三:你能給它起個名字嗎?x＋y=102x＋y=16知識要點含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；（2）方程的左右兩邊都是整式.x＋y=102x＋y=16一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.歸納總結(jié)判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：典例精析例1已知是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.0練一練若是二元一次方程，則m=____，n=____.112m-1=13n-2m=1由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.知識要點叫做方程組方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.回顧：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程.方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.例3加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.典例精析解：設(shè)安排第一道工序為x人，第二道工序為y人.根據(jù)題意得1、著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”請根據(jù)同意列出二元一次方程。解：設(shè)雞有x只，兔有y只。當(dāng)堂練習(xí)2、某班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男女生各多少人？根據(jù)題意列二元一次方程組。3、甲種物品每個重4KG，乙種物品每個重7KG，現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共重76KG（1）列出關(guān)于x,y的二元一次方程：（2）若x=12，則y=(3)若乙種物品有8個，則甲種物品有

個。二元一次方程組的解二探究滿足課堂開始籃球聯(lián)賽問題中的方程x+y=10，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考1如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x,y還可取到小數(shù),如x=0.5,y=9.5;有無數(shù)組這樣的值.x＋y=10知識要點適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.練一練1.下列各組數(shù)是不是方程2a=3b+20的解???左邊=2×4=8右邊=3×3+20=29左邊≠右邊左邊=2×100右邊=3×60+20左邊=右邊

二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.思考2

上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16②？x=6，y=4還滿足方程②．也就是說,它是方程

①與方程②的公共解x＋y=10練一練2.二元一次方程組的解是()結(jié)論：一般地，二元一次方程有無數(shù)組解，而二元一次方程組只有一組解C當(dāng)堂練習(xí)1.下列不是二元一次方程組的是()2.二元一次方程組的解