排列1.2.1排列1/30

分類加法計(jì)數(shù)原理假如完成一件事情有n類方法，在第1類方法中有m1種不一樣方法，在第2類方法中有m2種不一樣方法，…，在第n類方法中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有：種不一樣方法。還記得嗎？2/30

分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事情需要有n個(gè)步驟，做第1步有m1種不一樣方法，做第2步有m2種不一樣方法，…，做第n步時(shí)有mn種不一樣方法。那么完成這件事共有

種不一樣方法。還記得嗎？3/30早晨下午對(duì)應(yīng)排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加早晨活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午活動(dòng)，有多少種不一樣選法？探究：4/30把上面問(wèn)題中被取對(duì)象叫做元素,于是問(wèn)題１就能夠敘述為：

從3個(gè)不一樣元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定次序排成一列，一共有多少種不一樣排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb5/30問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不一樣三位數(shù)？

敘述為:從4個(gè)不一樣元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定次序排成一列，共有多少種不一樣排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出全部三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。6/30問(wèn)題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加早晨活動(dòng),1名參加下午活動(dòng),有多少不一樣排法?

原問(wèn)題即：從3名同學(xué)中,任取2名,按參加早晨活動(dòng)在前,下午活動(dòng)在后次序排成一列,有哪些不一樣排法？實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不一樣元素中,任取2個(gè),按一定次序排成一列,有哪些不一樣排法？

問(wèn)題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不一樣三位數(shù)？原問(wèn)題即：從4個(gè)不一樣數(shù)字中,任取3個(gè),按照左邊,中間,右邊次序排成一列,寫出全部不同排法.實(shí)質(zhì)是：從4個(gè)不一樣元素中,任取3個(gè),按照一定次序排成一列,寫出全部不一樣排法.定義：普通地說(shuō),從n個(gè)不一樣元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定次序排成一列,叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)排列.(一取二排)

7/30基本概念1、排列：從n個(gè)不一樣元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定次序排成一列，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)排列。說(shuō)明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定次序”就是與位置相關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中元素完全相同，而且元素排列次序也完全相同。4、m＜n時(shí)排列叫選排列，m＝n時(shí)排列叫全排列。5、為了使寫出全部排列情況既不重復(fù)也不遺漏，能夠采取“樹形圖”。（有序性）（互異性）8/301、元素不能重復(fù)。2、“按一定次序”就是與位置相關(guān),這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題關(guān)鍵。排列特征你能歸納一下排列特征嗎？9/30思索:以下問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）有10個(gè)車站,共需要多少種車票？（6）有10個(gè)車站,共需要多少種不一樣票價(jià)?√√√10/30練習(xí)1以下問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不一樣結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不一樣結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)坐標(biāo)，可得多少個(gè)不一樣點(diǎn)坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)攝影，則不一樣站法有多少種？（從中歸納這幾類問(wèn)題區(qū)分）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列11/30練習(xí)3.寫出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取2個(gè)元素全部排列．處理方法是先畫“樹形圖”，再由此寫出全部排列，共20個(gè)．

若把這題改為：寫出從5個(gè)元素a，b，c，d，e中任取3個(gè)元素全部排列，結(jié)果怎樣呢？方法依然照用，但數(shù)字將更大，寫起來(lái)更“煩瑣”．練習(xí)2.在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有幾個(gè)不一樣選法？寫出全部可能選舉結(jié)果．AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC

研究一個(gè)排列問(wèn)題，往往只需知道全部排列個(gè)數(shù)而無(wú)需一一寫出全部排列，那么能否不經(jīng)過(guò)一一寫出全部排列而直接“得”出全部排列個(gè)數(shù)呢？接下來(lái)我們未來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題：排列數(shù)及其公式．

12/302、排列數(shù)：

從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素全部排列個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素排列數(shù)。用符號(hào)表示。“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)分和聯(lián)絡(luò)？排列數(shù)，而不表示詳細(xì)排列。全部排列個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不一樣元素中，任取個(gè)元素所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不一樣元素中，任取按照一定次序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素13/30問(wèn)題１中是求從３個(gè)不一樣元素中取出２個(gè)元素排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得問(wèn)題2中是求從4個(gè)不一樣元素中取出3個(gè)元素排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個(gè)不一樣元素中取出2個(gè)元素排列數(shù)是多少？呢？呢？14/30第2位第1位nn-1探究：從n個(gè)不一樣元素中取出2個(gè)元素排列數(shù)是多少？15/30第2位第1位nn-1第3位n-216/30第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+117/30(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)m＝n時(shí)，正整數(shù)1到n連乘積，叫做n階乘，用表示。n個(gè)不一樣元素全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說(shuō)明：1、排列數(shù)公式第一個(gè)慣用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)慣用來(lái)證實(shí)。為了使當(dāng)m＝n時(shí)上面公式也成立，要求：2、對(duì)于這個(gè)條件要留心，往往是解方程時(shí)隱含條件。18/30排列數(shù)公式：慣用于計(jì)算含有數(shù)字排列數(shù)值慣用于對(duì)含有字母排列數(shù)式子進(jìn)行變形和論證19/30n2345678n!2624120720504040320例1.計(jì)算（1）

（2）

（3）

解：（1）

（2）

（3）相關(guān)排列數(shù)計(jì)算與證實(shí)20/30鞏固練習(xí)：由n=18，n-m+1=8，得m=1121/30計(jì)算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習(xí)22/30小結(jié):1.排列定義;(不一樣元素)2.排列數(shù)公式;23/30排列應(yīng)用題24/30例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素一個(gè)排列，所以，比賽總場(chǎng)次是25/30例2（1）從5本不一樣書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不一樣送法？（2）從5種不一樣書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不一樣送法？(種)(種)排列數(shù)分步乘法計(jì)數(shù)原理26/30例3：用0到9這10個(gè)數(shù)字，能夠組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對(duì)排列方法分步思索。從位置出發(fā)27/30解法二：對(duì)排列方法分類思索。符合條件三位數(shù)可分為兩類：百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位0百位十位個(gè)位依據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字排列數(shù)為，∴所求三位數(shù)個(gè)數(shù)是其中以0為排頭排列數(shù)為.逆向思維法28/30（1）直接計(jì)算法：即