等比數(shù)列前n項(xiàng)和（1）1/19?你想得到什么樣賞賜？陛下賞小人幾粒麥就搞定.OK每個(gè)格子里放麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放2倍，直到第64個(gè)格子…

請(qǐng)問:國王需準(zhǔn)備多少麥粒才能滿足創(chuàng)造者要求?他能兌現(xiàn)自己諾言嗎?2/19上述問題實(shí)際上是求1,2,4,8‥‥263

這個(gè)等比數(shù)列和.

令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263，

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

，

②②－①得S64=264－1.錯(cuò)位相減3/19

當(dāng)人們把一袋一袋麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國王才發(fā)覺：就是把全印度甚至全世界麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相要求.那么，宰相要求得到麥粒到底有多少呢？第第第第第

1

2

3

4

……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒).4/19

算

一

算

假如按1000顆麥粒40克計(jì)算，這里大約有_____麥粒；假如按人均天天吃______糧食計(jì)算,此棋盤上糧食可供全世界_____億人吃上_____年.7000億噸702741000克5/19

等比數(shù)列前n項(xiàng)和

等比數(shù)列前n項(xiàng)和

等比數(shù)列前n項(xiàng)和6/19想一想

設(shè)等比數(shù)列公比為，它前n項(xiàng)和，怎樣用或來表示？7/19錯(cuò)位相減法2錯(cuò)位相減法1問題講解當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),8/19例1、求以下等比數(shù)列前８項(xiàng)和：解：請(qǐng)學(xué)生填空9/19例２、已知等比數(shù)列前4項(xiàng)和是，公比，求首項(xiàng)解：請(qǐng)學(xué)生填空10/19題號(hào)(1)

3

2

6

?(2)

?

3

5

242已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：練習(xí):11/19題號(hào)(1)

3

2

6

(2)

3

5

242已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：練習(xí):解：(1)(2)218912/19在等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n

項(xiàng)和公式中包括到a1、q、n、Sn這四個(gè)量,知三可求一.表達(dá)方程思想已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：練習(xí):

189

題號(hào)(1)

3

2

6

(2)

3

5

242213/19等比數(shù)列前n項(xiàng)和例題3例3某制糖廠今年制糖5萬噸，假如平均每年產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從今年起，幾年內(nèi)能夠使總產(chǎn)量到達(dá)30萬噸（保留到個(gè)位）.解：由題意可知，這個(gè)糖廠從今年起，平均每年產(chǎn)量（萬噸）組成一個(gè)等比數(shù)列，記為答：5年內(nèi)能夠使總產(chǎn)量到達(dá)30萬噸.于是得到整理后，得第一年為5萬噸，第二年為5+5×10%=5（1+10%）14/19回顧反思

我們學(xué)到了什么？1.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；2.公式推導(dǎo)方法；3.公式簡(jiǎn)單應(yīng)用——知三求二.15/19

等比數(shù)列前n項(xiàng)和

等比數(shù)列前n項(xiàng)和

等比數(shù)列前n項(xiàng)和或

知三求二

有了這么一個(gè)公式,我們能夠處理哪些問題?需注意什么?q≠1,q=1分類討論16/19思索

遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。其燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？

這首古詩給大家展現(xiàn)一幅漂亮夜景同時(shí)，也留給了大家一個(gè)數(shù)學(xué)問題，你能用今天所學(xué)知識(shí)求出這首古詩答案嗎？17/19思索…………………第一層n=1第二層n=2第七層n=