3.3幾何概型3.3.1幾何概型1/26學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)過詳細(xì)問題了解幾何概型概念，并能求其概率.2/26

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3.1幾何概型課前自主學(xué)案3/26課前自主學(xué)案溫故夯基1．古典概型兩個(gè)主要特征：一是一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)結(jié)果只有_________；二是每種結(jié)果出現(xiàn)可能性__________2．以下不能用古典概型處理是(2)(3)．(1)甲、乙等四人參加4×100m接力賽，甲跑第一棒概率；有限個(gè)都相等．4/26(2)運(yùn)動(dòng)員命中靶心概率；(3)某公交車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，乘客抵達(dá)站臺(tái)馬上上車概率．5/26知新益能1．幾何概型定義假如每個(gè)事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)成百分比，則稱這么概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱___________2．幾何概型特點(diǎn)(1)試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)結(jié)果(基本事件)有_______________(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性______幾何概型．無限多個(gè)．相等．6/263．幾何概型概率公式7/261．幾何概型概率計(jì)算與組成事件區(qū)域形狀相關(guān)嗎？提醒：幾何概型概率只與它長(zhǎng)度(面積或體積)相關(guān)，而與組成事件區(qū)域形狀無關(guān)．2．在幾何概型中，假如A為隨機(jī)事件，若P(A)＝0，則A一定是不可能事件；若P(A)＝1，則A一定是必定事件，這種說法正確嗎？問題探究8/26提醒：這種說法是不正確．假如隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，因?yàn)閱吸c(diǎn)長(zhǎng)度、面積和體積都是0，則它出現(xiàn)概率為0，顯然它不是不可能事件；假如一個(gè)隨機(jī)事件所在區(qū)域是從全部區(qū)域中扣除一個(gè)單點(diǎn)，則它出現(xiàn)概率是1，但它不是必定事件．9/26課堂互動(dòng)講練一維型幾何概型考點(diǎn)一一維型幾何概型是指區(qū)域測(cè)度是線段長(zhǎng)度、角度大小、弧長(zhǎng)等．如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂

點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M.求AM<AC概率．考點(diǎn)突破例110/26【思緒點(diǎn)撥】先計(jì)算AM＝AC時(shí)∠ACM度數(shù)，再找出對(duì)應(yīng)區(qū)域角，利用幾何概型概率公式求解即可．11/2612/26【思維總結(jié)】在解答本題過程中，易出現(xiàn)用線段來代替角度作為區(qū)域度量來計(jì)算概率錯(cuò)誤，造成該種錯(cuò)誤原因是忽略了基本事件形成過程．互動(dòng)探究1在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM長(zhǎng)大于AC長(zhǎng)概率．13/2614/26二維型幾何概型是指區(qū)域測(cè)度是由兩個(gè)變量確定面積．二維型幾何概型考點(diǎn)二例215/2616/2617/26【思維總結(jié)】找出或結(jié)構(gòu)出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)幾何圖形，利用圖形幾何特征計(jì)算相關(guān)面積，套用公式從而求得隨機(jī)事件概率．變式訓(xùn)練2

向邊長(zhǎng)為2正六邊形內(nèi)任意投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)到正六邊形全部頂點(diǎn)距離均大于1概率是________．18/2619/26三維型幾何概型考點(diǎn)三三維型幾何概型是指區(qū)域測(cè)度是空間幾何體體積．

一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中一直保持與正方體6個(gè)面距離均大于1，稱其為“安全飛行”，求蜜蜂“安全飛行”概率．例320/2621/26【思維總結(jié)】本題相當(dāng)于把正方體分割為27塊棱長(zhǎng)為1小正方體，蜜蜂位于正中間一個(gè)正方體內(nèi)．22/2623/26方法感悟方法技巧1．在求解與長(zhǎng)度相關(guān)幾何概型時(shí)，首先找到幾何區(qū)域D，這時(shí)區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)區(qū)域d，在找d過程中，確定邊界點(diǎn)是問題關(guān)鍵，但邊界點(diǎn)是否取到卻不影響事件A概率．(如例1)2．當(dāng)包括射線轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中相關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問題時(shí)，常以角度大小作為區(qū)域度量來計(jì)算概率．(如例1)24/263．假如試驗(yàn)全部結(jié)果所組成區(qū)域可用體積來度量，我們要結(jié)合問題背景，選擇好觀察角度，準(zhǔn)確找出基本事件所占區(qū)域體積及事件A所分布體積．其概率計(jì)