4.2.1直線與圓的位置關(guān)系雷州二中數(shù)學(xué)科組

譚意雯1/252.教法分析4.教學(xué)過程1.教材分析3.學(xué)法分析5.教學(xué)評價說課流程直線與圓的位置關(guān)系2/25教材分析教材地位和作用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點和難點3/25教材分析—教材地位與作用直線與圓位置關(guān)系(初中)直線方程圓方程(高中必修2)直線與圓位置關(guān)系承前啟后高中數(shù)學(xué)人教版必修二第四章第二節(jié)第一課時圓與圓位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)法)4/25教材分析—教學(xué)目標(biāo)明確認(rèn)識直線和圓三種位置關(guān)系；學(xué)會利用幾何法和代數(shù)法處理直線和圓相關(guān)問題。將理論與實際相聯(lián)絡(luò)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，深入培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想和代數(shù)方法研究幾何問題能力，加強對待定系數(shù)法應(yīng)用，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理實際問題意識。情感目標(biāo)在提出問題和處理問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流意識；在體驗數(shù)學(xué)美過程當(dāng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生團體精神和主動學(xué)習(xí)良好習(xí)慣。知識目標(biāo)能力目標(biāo)5/25教材分析—教學(xué)重點和難點重點利用代數(shù)法和幾何法探究直線與圓位置關(guān)系，將直線與圓位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組解個數(shù)或圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系。難點（1）把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立對應(yīng)數(shù)學(xué)模型;（2）直線與圓位置關(guān)系方程組解個數(shù)圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系6/25教法分析建立模型方法探究合作交流歸納總結(jié)

學(xué)生活動為主線問題為載體設(shè)計者組織者引導(dǎo)者合作者教師雙主體7/25學(xué)法分析1.學(xué)情分析(初中)直線與圓位置關(guān)系(高中)直線方程和圓方程(高中)坐標(biāo)法基本學(xué)習(xí)直線和圓位置關(guān)系2.學(xué)法指導(dǎo)教師學(xué)生問題是數(shù)學(xué)心臟創(chuàng)設(shè)情景搭建平臺自主探究合作交流8/25教學(xué)過程

1、情境設(shè)計，鋪墊導(dǎo)入

2、切入主題，提出課題

3、探索研究，處理問題

4、新知應(yīng)用，深化了解

6、總結(jié)提升，形成方法

7、課后訓(xùn)練，沖刺高考

5、練習(xí)反饋，鞏固提升9/2570km40km30km教學(xué)設(shè)計—情境設(shè)計鋪墊導(dǎo)入日本魚船不改變航線，我國艦艇能否經(jīng)過雷達掃描發(fā)覺它？

設(shè)計意圖：經(jīng)過教科書引例改編,讓學(xué)生從數(shù)學(xué)角度對待日常生活中問題，使學(xué)生愛國熱情激發(fā)為探索和學(xué)習(xí)動力．

情景一10/25教學(xué)設(shè)計—情境設(shè)計鋪墊導(dǎo)入問題1請你利用已經(jīng)有平面幾何知識建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，來處理這個問題吧！設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生主動回想初中所學(xué)“直線和圓三種位置關(guān)系”直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離對于引例中問題，學(xué)生能夠經(jīng)過初中所學(xué)平面幾何知識，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理處理問題.drdrdr直線和圓有兩個公共點直線和圓有沒有公共點直線和圓有一個公共點11/25教學(xué)設(shè)計—切入主題

提出課題問題2怎樣用直線方程和圓方程判斷它們之間位置關(guān)系？設(shè)計意圖：切入主題，提出本節(jié)課課題，深入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情。讓學(xué)生依據(jù)問題先進行自主探究和發(fā)覺，利用已經(jīng)有知識，從方程角度、圖形性質(zhì)等方面來研究直線與圓位置關(guān)系?；顒右唬鹤灾魈骄炕顒佣汉献鹘涣鲗⑷喾殖尚〗M合作交流探究結(jié)果?；顒尤簹w納總結(jié)最終請各小組分享討論結(jié)果，歸納總結(jié)。問題3你能用幾個方法判斷直線和圓位置關(guān)系？12/25教學(xué)設(shè)計—探索研究

處理問題【幾何法】依據(jù)圓心到直線距離與d與圓半徑r關(guān)系判斷，若直線和圓相交；若直線和圓相切；若直線和圓相離?！敬鷶?shù)法】依據(jù)直線和圓方程所形成方程組解個數(shù)判斷，若方程組有兩組實數(shù)解時，直線和圓相交；若方程組有一組實數(shù)解時，直線和圓相切；若方程組沒有實數(shù)解時，直線和圓相離。13/25教學(xué)設(shè)計—新知應(yīng)用

深化了解例1

已知直線l：3x＋y―6＝0和圓心為C圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓位置關(guān)系；假如相交，求出它們交點坐標(biāo)．

設(shè)計意圖：這是教科書例1，經(jīng)過對本題解答，首先加深學(xué)生對代數(shù)法和幾何法了解，完善知識結(jié)構(gòu)，另首先使學(xué)生由簡單地模仿和接收，變?yōu)閷χR主動認(rèn)識，從而提升分析應(yīng)用能力；兩種解法都表達了坐標(biāo)法思想，第二問還讓要求交點坐標(biāo)，目標(biāo)在于讓學(xué)生深入認(rèn)識方程組解意義。

解法一：圓可化為其圓心C坐標(biāo)為（0，1），半徑長為，點C（0，1）到直線l距離所以，直線l與圓相交，有兩個公共點．幾何法解法二：所以，直線與圓有兩個交點，直線l與圓相交。①②代入②，由①可得

消去y,得代數(shù)法14/25

80km40km36km教學(xué)設(shè)計—新知應(yīng)用

深化了解日本魚船不改變航線，它受我國艦艇監(jiān)視時間有多長？

設(shè)計意圖：經(jīng)過教科書改編,讓學(xué)生用幾何法和代數(shù)法處理直線和圓相交時相關(guān)弦長問題，教學(xué)中，一直圍繞實際問題處理，加強學(xué)生對知識應(yīng)用能力。情景二80km/h15/25教學(xué)設(shè)計—新知應(yīng)用

深化了解例2

已知過點M(－3,－3)直線l被圓x2＋y2＋4y－21＝0所截得弦長為4，求直線l方程．

設(shè)計意圖：這是教科書例2，從不一樣角度對直線與圓相交弦進行了研究．教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形幾何性質(zhì)求解，培養(yǎng)了學(xué)生思維深刻性和靈活性。同時讓學(xué)生自己體會用代數(shù)法和幾何法在處理這種問題時，哪種更有效。16/25

80km40kmrkm教學(xué)設(shè)計—新知應(yīng)用

深化了解日本非法漁船航線剛好和我國艦艇雷達掃描圓形區(qū)域邊緣相切，計算雷達掃描半徑r值

設(shè)計意圖：情景三研究是直線與圓相切情況，同時，含有參數(shù)問題，提升了思維梯度。對于含有參數(shù)方程，引導(dǎo)學(xué)生用基本方法求解，并學(xué)會從運動改變觀點看問題.教師經(jīng)過多媒體演示直線不動、圓半徑改變，讓學(xué)生感受參數(shù)作用.情景三17/25教學(xué)設(shè)計—新知應(yīng)用

深化了解設(shè)計意圖：例3和情景三相呼應(yīng)，深入增強學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想和坐標(biāo)法處理問題能力。例3設(shè)直線和圓x2＋y2＝1相切，求實數(shù)

m

值．

18/25教學(xué)設(shè)計—練習(xí)反饋，鞏固提升設(shè)計意圖：經(jīng)過這三道題檢測學(xué)生對本節(jié)課知識點掌握和應(yīng)用情況。課堂練習(xí)1.判斷直線與圓

位置關(guān)系.2.求經(jīng)過點P(6,-4),且被定圓x2+y2=20截得弦長為

直線方程.3.（廣東）已知圓心在

軸上，半徑為圓O位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓O方程是

19/25教學(xué)設(shè)計—總結(jié)提升形成方法代數(shù)法聯(lián)立直線方程和圓方程得方程組消元，得一元二次方程判斷方程和0大小關(guān)系

幾何法確定圓圓心坐標(biāo)和半徑r計算圓心到直線距離d判斷距離d和半徑r大小關(guān)系方法總結(jié)20/25教學(xué)設(shè)計—總結(jié)提升

形成方法應(yīng)用總結(jié)1.判斷直線和圓位置關(guān)系；2.直線和圓相交中弦長問題；3.直線和圓相切問題；思想總結(jié)數(shù)形結(jié)合、方程、坐標(biāo)法、建模等數(shù)學(xué)思想在實際操作中應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)美。并知道用知識武器武裝自己、捍衛(wèi)國家，增強學(xué)生愛國熱情。21/25教學(xué)設(shè)計—課后訓(xùn)練沖刺高考設(shè)計意圖：針對不一樣層次學(xué)生，有梯度設(shè)置作業(yè)。必做題選做題書本P132A組1、3、5、6

2.（陜西）已知圓C：

是過點（3,0）直線，則（）A.B.

C.D.以上三個選項都有可能3.（廣東廣州調(diào)研）已知圓O：，則過點A且與圓相切直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積等于1.書本P133B組4