探究四點共圓條件第1頁作一個圓需確定和圓心半徑第2頁憶一憶過一個點能夠作無數(shù)個圓過兩個點能夠作無數(shù)個圓過三個點若三點在同一直線上不能作圓若三點不在同一直線上確定一個圓分類討論第3頁回顧思索不在同一直線上三點確定一個圓方法：確定圓心確定半徑（垂直平分線交點）（圓心到任意一點長）第4頁探究四點共圓條件過任意四點能作一個圓么？四點在同一直線上不能三點在同一條直線上，另一點不在這條直線上不能四點中任意三點都不在同一直線上分類討論不確定第5頁

圖中給出了一些四邊形，能否過它們四個頂點作一個圓？試一試！ABCDABCDABCD

試一試探究四點共圓條件第6頁探究四點共圓條件思索

你能用圓與點位置關(guān)系解釋這種現(xiàn)象么？四邊形中任意三個點確定一個圓，則第四點在圓內(nèi)四點不共圓第四點在圓外四點不共圓第四點在圓上四點共圓第7頁

分別測量上面各四邊形內(nèi)角，假如過某個四邊形四個頂點能作一個圓，那么其相正確兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°發(fā)覺：這兩個四邊形對角互補量一量ABCDABCD探究四點共圓條件第8頁探究四點共圓條件

猜測：假如一個四邊形四個頂點位于同一圓上，那么這個四邊形對角互補。第9頁證實猜測

猜測：假如一個四邊形四個頂點位于同一圓上，那么這個四邊形對角互補。

已知：四邊形

ABCD

四個頂點位于同一個圓上．

求證：∠A+∠C=180o∠B+∠D=180o提醒：利用圓周角定理證實第10頁證實猜測

已知：四邊形

ABCD

四個頂點位于同一個圓上．求證：∠A+∠C=180o∠B+∠D=180o證實：

連結(jié)OB、OD

∵四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形∴弧BAD和弧BCD所對圓心角之和是360°∴同理可證所以圓內(nèi)接四邊形兩對角互補∠A+∠C=180o第11頁

假如過某個四邊形四個頂點不能作一個圓，那么∠B+∠D與180o有何關(guān)系？·ABCDO·ABCDEFO思索F∠B+∠D<180o∠B+∠D>180oE第12頁假設(shè)D點在圓內(nèi)延長AD與圓交于點E，連接CE。則：∠B+∠E=180o∵∠ADC>∠E∴∠B+∠ADC>180o.這與已知條件∠B+∠ADC=180o矛盾，故假設(shè)不成立，D點不在圓內(nèi).另一個D點在圓外情況證實同理可證.證一證即當四邊形兩對角和是180°時，其四個頂點在同一個圓上第13頁由上面探究，你能歸納出判斷過某個四邊形四個頂點能作一個圓條件嗎？連接AC交⊙O與點C′，連接BC′和DC′·ABCDEFOC′有所以對角互補四邊形四個頂點共圓又因為點Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BC/D＞∠BCD+∠A∠AC′D＞∠AC

D∠AC′B＞∠AC

B∴∠A

+

∠BC′D=180°∠AC′B+∠AC′D＞

∠ACB+∠ACD

∠BCD＞∠BC′D∴∠A+∠BCD＜180°第14頁經(jīng)過我們證實我們知道：四邊形對角之和等于180o（對角互補），四邊形四個頂點

四邊形對角之和大于180o，四邊形四個頂點四邊形對角之和小于180o，四邊形四個頂點不在同一圓上。不在同一圓上。位于同一圓上。第15頁歸納反思這節(jié)課你有什么收獲？一個方法：類比操作方法。一個條件：四點共圓條件。一個思想：從特殊到普通思想。第16頁1、已知四邊形ABCD四個頂點都在⊙O上，假如∠A=115°，∠B=30°，那么∠C=_____,∠D=______.2、如圖所表示，A、B、C三點在⊙O上，∠BOC=100°，則∠BAC=

度，∠BDC=

度.3如圖,A、B、C、D、都是⊙O上點,則正確選項是（）（A）∠