3.1.2函數(shù)的表示法

故材分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性

質(zhì)》，本節(jié)課是第2課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)

概念的理解。

課本從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法.函數(shù)的

不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使

函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重

要的數(shù)學(xué)思想方法.因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.

權(quán)學(xué)目標(biāo)與被心焉琳

課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)

A.在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式；

恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕鍪椒?、圖象法、列表法）

2.邏輯推理：求函數(shù)的解析式；

表示函數(shù)；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由函數(shù)解析式求值和函數(shù)解析式得計(jì)算；

B.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用；

4.直觀想象：由函數(shù)的圖象表示函數(shù)；

5.數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造合理的函數(shù)模型。

1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念；

2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象。

課前發(fā)音

多媒體

敢學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

核心素養(yǎng)目標(biāo)

一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新

1.初中學(xué)過(guò)哪幾種表示函數(shù)的方法？

【答案】表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.

⑴解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

如,s=60t2,A=r,S=2,y=ax?+bx+c(aW0),y=x+2等等都是用解析式通過(guò)復(fù)習(xí)初中所學(xué)

表示函數(shù)關(guān)系的31.1的問(wèn)題1、2.函數(shù)的表示方法，

引入本節(jié)新課。建

(2)圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的

立知識(shí)間的聯(lián)系，

問(wèn)題3.

提高學(xué)生概括、類(lèi)

(3)列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如比推理的能力。

3.1.1的問(wèn)題4.

二、探索新知

例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(xe[1,2,3,4,5))個(gè)筆記

本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

筆記本

解：這個(gè)函數(shù)

數(shù)X12345

的定義域是數(shù)

通過(guò)例題讓學(xué)

集錢(qián)數(shù)y510152025

生進(jìn)一步理解函數(shù)

(1,2,3,4,5).的三種表示方法，并

分析三種表示方法

用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,xG(1,2,3,4,5)□的不同，提高學(xué)生的

解決問(wèn)題、分析問(wèn)題

用列表法可將y=f(x)表示為

的能力。

用圖象法可將y=f(x)表示為

20L.

::.

o112345x

思考1:比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？

通過(guò)思考，總

結(jié)函數(shù)的三種表示

方法的特點(diǎn)，提高

【答案】解析法：①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；學(xué)生分析問(wèn)題、概

括能力。

②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).

解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法.

圖象法：能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合

思想解題的基礎(chǔ).

列表法：不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)

自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用.

列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。

思考2：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？

【答案】不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如,某天24整點(diǎn)的整

點(diǎn)數(shù)與這一刻的氣溫的關(guān)系.

例2.畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象.

解：由絕對(duì)值的概念,我們有y=|x|=1[x,x>0。

[-x,x<0

通過(guò)例題講解，讓學(xué)

所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所生明白怎樣把函數(shù)

的解析式中絕對(duì)值

zj\O

號(hào)去掉，教給學(xué)生分

段函數(shù)的定義。

我們把這樣的函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)0

例3.給定函數(shù)/(x)=x+l,g(x)=(x+l)2,xeR.

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)/(x),g(x)的圖象;

通過(guò)例題練習(xí)分段

(2)Vxel?,用M(x)表示/(x),g(x)中的較大者，記為函數(shù)圖象的畫(huà)法及

其表示，提高學(xué)生

Af(x)=max{/(x),g(x)},試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)

解決問(wèn)題的能力。

M(x).

解：(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)/(x),g(x)的圖象，如圖。

(2)解：由(1)中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定

義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖

結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為

(x+l)2,x<-l

x+1,-1<x<0

(x+l)2,x>0

例4:下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)

試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.

第一次第二次第三次第三次第五次弟去次

正偉988791928895

張城907688758680

龍聶686573727582

班級(jí)平為分88.278.385.480.375.782.6

對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但是不容易看

出每位同學(xué)的成績(jī)的變化情況.可以將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間

的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來(lái)，如圖1,那么就能比較直觀地看到成績(jī)

變化的情況.

V

100■■

壬儕■90

1'AtA

林展+80

+t-i通過(guò)例題進(jìn)一

擔(dān)總,70-,??

■步比較列表法、圖

由班*均臺(tái)▲601

123456x象法，讓學(xué)生進(jìn)一

圖1

步理解這兩種表示

方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提

為了更容易的看出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，如

高學(xué)生的觀察、概

圖2o

括能力。

V

取做*帕臺(tái)46乙；.......................

T1~~23~~45~~6-^x

圖2

在圖2中看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)

情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班

級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于平均

水平，但是他的成績(jī)呈曲線上升的趨勢(shì)，從而表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)

步提高.

例5依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)按照《中

華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅）。

2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除

數(shù)確定，計(jì)算公式為

個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額X稅率一速算扣除數(shù)①。

應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為:應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額一基本

減除費(fèi)用一專(zhuān)項(xiàng)扣除一專(zhuān)項(xiàng)附加扣除一依法確定的其他扣除

②。

其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣

除數(shù)見(jiàn)下表。

Utt全年應(yīng)用粒所得?所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)

1[0.36000]30

2(36000.144000])02520

3(H4000.300000]2016920

4(300000.420000]2531920

5<420000.660000]3052920

6(660000,960000]3585920

7(960000.4-?o)45181920

(1)設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y,求y=/?),

并畫(huà)出圖象。提高對(duì)性質(zhì)的證

明，進(jìn)一步理解與

(2)小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保

掌握性質(zhì)。

險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得

收入額的比例分別是8%,2%,巡,9%,專(zhuān)項(xiàng)附加扣除是52800元,依

法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？

解:(1)根據(jù)上表，可得函數(shù)y=/■⑺的解析式為

0.031,Q<t<36000

0.V-2520,36000<f<144000

0.2f-16920,144000<t<300000

V=0.251-31920,300000<t<420000③

0.3f-52920,420000<t<660000

0.354-85920,660000<t<960000

0.45f-181920,t>960000

函數(shù)圖象力口圖所示

/

250080

MSOKO

73OM)

43(*0

II麗

O56<XM)I300(XX)1660000%0(XK)t

1440)0420(XV

(2)根據(jù)公式②，小王全年應(yīng)繳納所得額為

8189600--60000-189600(8%+2%+1%+9%)-52800-4560

=0.8X189600-117360

=34320

將t的值代入③，得y=0.03X34320=1029.6通過(guò)例題的講解，

讓學(xué)生進(jìn)一步理解

所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為1029.6元。

分段函數(shù)的解析式

得寫(xiě)法、求法，分

段函數(shù)的圖象的畫(huà)

法以及分段函數(shù)的

求值，提高學(xué)生解

決與分析問(wèn)題的能

力。

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.下列表示函數(shù)丫=八尤)，則八11)=()

X0<x<55<x<1010Wx<15154W2O

y2345

通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)

A.2B.3C.4D.5所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)

【解析】由表可知式11)=4.生解決問(wèn)題的能

力，感悟其中蘊(yùn)含

【答案】C

的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)

|x+2,x20學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2.設(shè)段)=?則*(T)]=()

[1,x<n0,

A.3B.1C.0D.-1

fx+2,%20

【解析】??D=?八.?四(一1)]=/⑴=1+2=3.故選

LI,x<0,

A.

【答案】A

3.八%)=枕一1|的圖象是()

ABCD

\x~1,

【解析】?.?危)=僅一1|=彳當(dāng)x=l時(shí)，犬1)=0,

11—X,X<1,

可排除A、C.又1=一1時(shí)，|一1)=2,排除D.

【答案】B

fx2+1(x^0)

4.已知函數(shù)使函數(shù)值為5的％的值是()

〔一2式%>0),

A.12B.2或一

C.2或-2D.2或-2或-