圓的認(rèn)識(shí)一、選擇題:(每小題3分,共24分)1.圖1中所示,點(diǎn)A、O、D以及B、O、C分別在一條直線上,則圓中弦的條數(shù)為()A.2B.3C.4D.52.下列說法:①直徑是弦;②弦是直徑;③過圓內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)多條弦,這些弦都相等;④直徑是圓中最長(zhǎng)的弦,其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.⊙O的半徑是20cm,圓心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,則等于()A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.200cm24.如圖2所示,EF是⊙O直徑,且EF=10cm,弦MN=8cm,則E、F兩點(diǎn)到直線MN的距離之和等于()A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm5.在⊙O中,∠AOB=84°,則弦AB所對(duì)的圓周角是()A.42°或138°B.138°C.69°D.42°6.△AOB中,∠AOB=90°,∠B=34°,如圖3所示,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于C,則的度數(shù)是()A.56°B.68°C.72°D.84°7.如圖4所示,O是圓心,半徑OC⊥弦AB,垂足為D點(diǎn),AB=8,CD=2,則OD等于()A.2B.3C.2D.28.一條弦分圓周為5:7,這條弦所對(duì)的圓周角為()A.75°B.105°C.60°或120°D.75°或105°二、填空題:(每小題4分,共40分)9.確定一個(gè)圓的兩個(gè)條件是_______和_______,________決定圓的位置,_____決定圓的大小.10.如圖5所示,OA、OB是圓的兩條半徑,∠OAB=45°,AO=5,則AB=_________.11.圓內(nèi)最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為30cm,則圓的半徑為______cm.12.如圖6所示,CD是⊙O的直徑,AB是弦,CD⊥AB,交AB于M,則可得出AM=MB,等多個(gè)結(jié)論,請(qǐng)你按現(xiàn)在圖形再寫出另外兩個(gè)結(jié)論:__________.13.如圖7所示,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交于點(diǎn)E,若_______,則CE=DE(只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件)14.如圖8,A、B、C三點(diǎn)在⊙O上,∠BOC=100°,則∠BAC=_________.15.在⊙O中,弦AB所對(duì)的圓周角之間的關(guān)系為_________.16.如果⊙O的直徑為10cm,弦AB=6cm,那么圓心O到弦AB的距離為_____cm.17.過圓上一點(diǎn)引兩條互相垂直的弦,如果圓心到兩條弦的距離分別是2和3,那么這兩條弦長(zhǎng)分別是___________.18.如圖9,在半徑為2cm的⊙O內(nèi)有長(zhǎng)為2cm的弦AB,則此弦所對(duì)圓心角∠ABO=___.三、求解題:(9分)19.如圖,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的長(zhǎng).四、證明題:(每小題9分,共27分).ODCFBA20.如圖所示,已知F是以O(shè)為圓心,BC為直徑的半圓上任一點(diǎn),A是.ODCFBA21.如圖所示,已知AE為⊙O的直徑,AD為△ABC的BC邊上的高.求證:AD·AE=AB·AC22.如圖所示,已知⊙O,線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn),且OA=OB.求證:AC=BD.答案一、1.B2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.D二、9.圓心;半徑;圓心;半徑10.511.1512.AC=BC;∠A=∠B13.AB=CD或或14.50°15.相等或互補(bǔ)16.417.6和418.120°三、19.解:過O作OF⊥CD于F,連結(jié)CO.∵AE=6cm,EB=2cm,∴AB=8cm,∴OA=AB=4cm,OE=AE-AO=2cm.在Rt△OEF中,∵∠CEA=30°,∴OF=OE=1cm.在Rt△CFO中,OF=1cm,OC=OA=4cm,∴CF=,又∵OF⊥CD,∴DF=CF,∴CD=2CF=2cm四、20.證明:延長(zhǎng)AD,交⊙O于點(diǎn)M,由垂徑定理知,,又∵A是的中點(diǎn),∴,AM=BF,而AD=AM,∴AD=BF.21.證明:連結(jié)BE,∵AE為⊙O的直徑,∴∠ABE=90°,在Rt△ABE和Rt△ADC中,∠E=∠C,